タグ付けされた質問 「probability」

確率は、特定のイベントの起こりそうな発生の定量的な説明を提供します。

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実験データが裾の重い分布に従っていることをどのように証明できますか？
サーバーの応答遅延に関するいくつかのテスト結果があります。理論分析によると、遅延分布（応答遅延の確率分布関数）は、裾が重い動作になるはずです。しかし、テスト結果がヘビーテール分布に従っていることをどのように証明できますか？
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どのように計算する
私は論文の問題を解決しようとしていますが、どうすればよいかわかりません。一様な分布からランダムに取得した4つの観測があります。ある確率を計算したい。 はi番目の次数統計です（観測値が最小から最大にランク付けされるように次数統計を取ります）。より簡単なケースで解決しましたが、ここではその方法に迷っています。(0,1)(0,1)(0,1)3X(1)≥X(2)+X(3)3X(1)≥X(2)+X(3)3 X_{(1)}\ge X_{(2)}+X_{(3)}X(i)X(i)X_{(i)} すべての助けを歓迎します。
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プレステージマジシャンパラドックス
あなたはおそらく映画The Prestigeのトリックを知っています： [映画スポイラー]魔法使いが印象的な手品を発見しました。彼は機械に入り、ドアを閉め、その後部屋の反対側に姿を消して再び現れます。しかし、マシンは完璧ではありません。単に彼をテレポートするのではなく、複製します。魔術師は彼がいる場所にとどまり、部屋の反対側にコピーが作成されます。次に、機械の魔術師は、慎重に床下の水タンクに落ちて溺死します。編集：溺れる魔術師の新しいコピーの確率は1/2です（つまり、新しいコピーは、溺れる確率が1/2で、部屋に飛び込む確率は1/2です）。また、水タンクは決して故障せず、タンクに落下した魔術師が死ぬ可能性は1です。 だから、魔術師はこのトリックをするのが本当に好きではありません。 さて、パラドックスは次のとおりです。魔術師がトリックを100回行うと想像してください。彼が生き残るチャンスは何ですか？ 編集、追加の質問：魔術師が物理的な脳を維持し、新しい脳を持たない可能性は何ですか？ 簡単な分析：片手で1人の魔術師が生きており、溺れた魔術師が100人いるため、確率は100人に1人です。 一方、彼がトリックを行うたびに、彼は生き続ける可能性がため、彼の可能性はが生き続ける可能性があります。（1 / 2 ）100= 1 /（2100）(1/2)100=1/(2100)(1/2)^{100}=1/(2^{100}) 適切な対応とは何ですか？その理由は？
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ブックメーカーがサッカーの試合でオッズの価格を間違っている確率はどれくらいですか？
英語のサッカーチームは、さまざまな能力を持つさまざまな対戦相手と一連の試合を行います。ブックメーカーは、ホームウィン、アウェイウィン、ドローのいずれであるかについて、試合ごとにオッズを提供します。シーズンの途中で、チームは試合を行い、そのうちのkを引き分けました。これはオッズから予想される以上のものです。nnnkkk ブックメーカーが不運なだけでなく、これらの試合のオッズの価格を誤っている確率はどのくらいですか？ブックメーカーがチームの残りの試合に同じように価格を付け続け、それぞれが引き分けになることを\ $ 1賭けた$1$1\$1場合、予想されるリターンはどうなりますか？
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発生のランダムサンプリングに基づいてイベントの頻度を推定できますか？
いくつかの編集が行われました... この質問はただの面白さなので、面白くない場合は無視してください。私はすでにこのサイトから多くの助けを得ているので、私を養う手を噛みたくありません。これは実際の例に基づいており、私がよく疑問に思ったものです。 私は地元の道場を訪れ、月曜日から金曜日まで基本的にランダムにトレーニングをしています。週に2回訪問するとします。これは、私が毎週正確に2回訪問することを意味します。私がいるときはいつでも、ほとんどいつもそこにいる一人の人がいます。彼が私と同じ日に訪問した場合、私は彼に会います。私がいるときの90％の時間に彼がいるとしましょう。2つのことを知りたい： 1）彼が訓練する頻度 2）彼がランダムに来るか、週の特定の日に来るか。 おそらく、もう1つを推測するために1つを想定する必要があると思いますか？私は本当にこれで全くどこにも行きません。毎週のウォームアップでそれについて考えているだけで、新たに困惑します。誰かが私に問題について考える方法を与えたとしても、私は最も感謝します。 乾杯！
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データのROC曲線を計算する
そのため、ハミング距離を使用して生体認証特性から個人を認証しようとしている16のトライアルがあります。しきい値は3.5に設定されています。私のデータは以下であり、トライアル1のみが真陽性です。 Trial Hamming Distance 1 0.34 2 0.37 3 0.34 4 0.29 5 0.55 6 0.47 7 0.47 8 0.32 9 0.39 10 0.45 11 0.42 12 0.37 13 0.66 14 0.39 15 0.44 16 0.39 私の混乱のポイントは、このデータからROC曲線（FPR対TPR OR FAR対FRR）を作成する方法が本当にわからないということです。どちらでもかまいませんが、どうやって計算するのか混乱しています。任意の助けいただければ幸いです。
9 mathematical-statistics  roc  classification  cross-validation  pac-learning  r  anova  survival  hazard  machine-learning  data-mining  hypothesis-testing  regression  random-variable  non-independent  normal-distribution  approximation  central-limit-theorem  interpolation  splines  distributions  kernel-smoothing  r  data-visualization  ggplot2  distributions  binomial  random-variable  poisson-distribution  simulation  kalman-filter  regression  lasso  regularization  lme4-nlme  model-selection  aic  r  mcmc  dlm  particle-filter  r  panel-data  multilevel-analysis  model-selection  entropy  graphical-model  r  distributions  quantiles  qq-plot  svm  matlab  regression  lasso  regularization  entropy  inference  r  distributions  dataset  algorithms  matrix-decomposition  regression  modeling  interaction  regularization  expected-value  exponential  gamma-distribution  mcmc  gibbs  probability  self-study  normality-assumption  naive-bayes  bayes-optimal-classifier  standard-deviation  classification  optimization  control-chart  engineering-statistics  regression  lasso  regularization  regression  references  lasso  regularization  elastic-net  r  distributions  aggregation  clustering  algorithms  regression  correlation  modeling  distributions  time-series  standard-deviation  goodness-of-fit  hypothesis-testing  statistical-significance  sample  binary-data  estimation  random-variable  interpolation  distributions  probability  chi-squared  predictor  outliers  regression  modeling  interaction 
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イベントの総数の信頼区間を見つける方法
ある確率pでイベントを検出する検出器があります。検出器がイベントが発生したと言った場合、それは常に当てはまるので、誤検知はありません。しばらく実行した後、k個のイベントが検出されました。発生したイベントの総数が何であるか、検出されたか、その他の方法で計算したいと思います。ある程度の自信を持って、たとえば95％です。 たとえば、13個のイベントが検出されたとします。13から19までのイベントがあり、pに基づいて95％の信頼性があると計算できるようにしたいと思います。 これが私がこれまでに試したことです： 合計がnの場合、k個のイベントを検出する確率は次のとおりです。 binomial(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) kから無限大までのnの合計は、次のとおりです。 1/p つまり、合計n個のイベントが存在する確率は次のとおりです。 f(n) = binomial(n, k) * p^(k + 1) * (1 - p)^(n - k) したがって、95％になりたい場合f(k) + f(k+1) + f(k+2) ... + f(k+m)は、少なくとも0.95である最初の部分合計を見つける必要があり[k, k+m]ます。答えはです。これは正しいアプローチですか？また、答えには閉じた式がありますか？
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もし
これは宿題ではありません。 ましょXXXランダムな変数です。場合E[X]=k∈RE[X]=k∈R\mathbb{E}[X] = k \in \mathbb{R}とVar[X]=0Var[X]=0\text{Var}[X] = 0、その従うんPr(X=k)=1Pr(X=k)=1\Pr\left(X = k\right) = 1？ 直感的にはこれは明白に思えますが、どうやってそれを証明するかはわかりません。仮定から、であることがわかりE[X2]=k2E[X2]=k2\mathbb{E}[X^2] = k^2ます。だから (∫Rx dF(x))2=∫Rx2 dF(x).(∫Rx dF(x))2=∫Rx2 dF(x).\left(\int_{\mathbb{R}}x\text{ d}F(x)\right)^2 = \int_{\mathbb{R}}x^2\text{ d}F(x)\text{.} これは私をどこにも導いてくれないようです。Var [ X ] = E [ （X − k ） 2 ]を試すことができ ます 今ので（X - K ） 2 ≥ 0、その次 E [ （X - K …
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通常の情報がない事前密度
ベイジアンデータ解析（頁64）について、述べている通常のモデル： 場所とスケールパラメータの事前の独立性を前提として、と賢明で漠然とした事前密度は、、または同等に、σ （μ 、ログσ ）P （μ 、σ 2）α （σ 2 ）- 1。μμ\muσσ\sigma(μ,logσ)(μ,log⁡σ)(\mu, \log \sigma)p(μ,σ2)∝(σ2)−1.p(μ,σ2)∝(σ2)−1. p(\mu, \sigma^2) \propto (\sigma^2)^{-1}. なぜはと同じですか？P （μ 、σ 2）α （σ 2 ）- 1p(μ,logσ)p(μ,log⁡σ)p(\mu, \log \sigma)p(μ,σ2)∝(σ2)−1p(μ,σ2)∝(σ2)−1p(\mu, \sigma^2) \propto (\sigma^2)^{-1} なぜそれが「賢明な」事前なのですか？
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確率0の何かが起こったとき、ベイジアンはどのように彼の信念を更新しますか？
定義します。=「コインの頭に着地する確率は1です」事前の信念P （X ）= 1があると仮定します。ただし、コインを投げた後、尾が着地した後（E ：= "コインが着陸した尾"）。ベイジアンは一貫性を保つためにどのように彼の信念を更新すべきですか？ P （X | E ）は、P （E ）= 0であるため、未定義です。しかし、彼の以前の信念は信じられないほど（もちろん、確率0が不可能というわけではないので）、なんらかの規則に従って何らかの形で信念を更新できるはずだと私には思われます。X:=X:=X:=P(X)=1P(X)=1P(X)= 1E:=E:=E:= P(X|E)P(X|E)P(X|E)P(E)=0P(E)=0P(E) = 0 これはベイジアン更新が機能しない単なる病理的なケースですか、この問題の解決策を知らないのですか？
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相関する確率変数の比率の期待値？
独立確率変数および場合、閉じた形の式がありますかβαα\alphaββ\beta E[αα2+β2√]E[αα2+β2]\mathbb E \left[ \frac{\alpha}{\sqrt{\alpha^2 + \beta^2}} \right] との期待値と分散の観点から？そうでない場合、その期待には十分な下限がありますか？βαα\alphaββ\beta 更新：と についても触れて。私は上の分散制御することができますと、そして両方の分散ところ、私は心の中で設定を持っているととかなり小さな相対的なもので。多分それらの標準偏差はどちらも0.3未満です。E [ β ] = 0 α β α β E [ α ]E[α]=1E[α]=1\mathbb E[\alpha] = 1E[β]=0E[β]=0\mathbb E[\beta] = 0αα\alphaββ\betaαα\alphaββ\betaE[α]E[α]\mathbb E[\alpha]
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ランダムベクトルの有限
もしX∼FX∼FX \sim FのサポートXXXあるRpRp\mathbb{R}^p。したがって、X=(X1,X2,…,Xp)X=(X1,X2,…,Xp)X = (X_1, X_2, \dots, X_p)です。次に、XXXはkkk有限モーメントがあると仮定します。ときにp=1p=1p = 1、私が知っているその手段 ∫Rxkf(x)dx&lt;∞,∫Rxkf(x)dx&lt;∞,\int_{\mathbb{R}} x^k\, f(x)\, dx < \infty, ここでf(x)f(x)f(x)は関連密度ですFFF。p &gt; 1のとき、XXXがkkk有限モーメントを持つと仮定することの数学的な同等物は何ですか？p&gt;1p&gt;1p > 1 kkkE∥X∥k=∫∥X∥kf(x)dx,E‖X‖k=∫‖X‖kf(x)dx,E\|X\|^k = \int \|X\|^k f(x) \, dx, ∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot\| ここでの Glen_bの答えは、番目のモーメントが であることを示唆していkkk∫xk1xk2…xkpf(x)dx.∫x1kx2k…xpkf(x)dx.\int x_1^kx_2^k \dots x_p^k \, f(x) dx. 一方が有限であると仮定すると、もう一方が有限であることを意味しますか？
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なぜ確率分布はここで増加するのですか？
ましょXXX例えば、ライブに残り日数のあなたの番号です。医者1件の評価さの分布XXXガウシアンとして：P(X)∼N(μ1,σ1)P(X)∼N(μ1,σ1)P(X)\sim\mathcal{N}(\mu_1,\sigma_1)。別の独立した医師2件の評価さP(X)∼N(μ2,σ2)P(X)∼N(μ2,σ2)P(X)\sim\mathcal{N}(\mu_2,\sigma_2)。どちらの医師も同等に信頼できます。両方の情報を組み合わせる方法は？ で、このブログの記事で、著者はと言います 2つの確率があり、両方が真である可能性を知りたい場合は、それらを乗算します。したがって、2つのガウスblobを取得して乗算します。 編集ほとんどの人は（私が最初math.SEにこの質問をした）、これは些細な独立の関係であると答えているが、私はまだ難し何だろう理解が午前AとBをこの状況にあること：おそらく「サイコロは3を与える」または「患者は病気です」などのイベントではありません。2つの密度の積は、一般的にので、確率密度はないので、また、より多くの何かが、おそらくある∫ R P （X ）2 ≠ 1P(A∩B)=P(A)P(B)P(A∩B)=P(A)P(B)P(A\cap B)=P(A)P(B)AAABBB∫RP(x)2≠1∫RP(x)2≠1\int_\mathbb{R} P(x)^2 \neq 1。したがって、それはおそらくそれほど単純ではありません。 別の例を見てみましょう。エキスパート1は、サイコロが完全にバランスが取れていると言います。別の専門家2は、独立して同じようにあなたに言います。次いで3を与えるサイコロの確率は確かではない。1/621/621/6^2
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ガウス確率変数の最大値の分散
ランダム変数からサンプリングされた、定義します X1,X2,⋯,XnX1,X2,⋯,XnX_1,X_2, \cdots, X_n∼N(0,σ2)∼N(0,σ2)\sim \mathcal{N}(0, \sigma^2)Z=maxi∈{1,2,⋯,n}XiZ=maxi∈{1,2,⋯,n}XiZ = \max_{i \in \{1,2,\cdots, n \}} X_i 我々は、そのE[Z]≤σ2logn−−−−−√E[Z]≤σ2log⁡n\mathbb{E}[Z] \le \sigma \sqrt{2 \log n}。\ text {Var}（Z）に上限/下限があるかどうか疑問に思っていましたかVar(Z)Var(Z)\text{Var}(Z)？
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