プレステージマジシャンパラドックス

あなたはおそらく映画The Prestigeのトリックを知っています：

[映画スポイラー]魔法使いが印象的な手品を発見しました。彼は機械に入り、ドアを閉め、その後部屋の反対側に姿を消して再び現れます。しかし、マシンは完璧ではありません。単に彼をテレポートするのではなく、複製します。魔術師は彼がいる場所にとどまり、部屋の反対側にコピーが作成されます。次に、機械の魔術師は、慎重に床下の水タンクに落ちて溺死します。編集：溺れる魔術師の新しいコピーの確率は1/2です（つまり、新しいコピーは、溺れる確率が1/2で、部屋に飛び込む確率は1/2です）。また、水タンクは決して故障せず、タンクに落下した魔術師が死ぬ可能性は1です。

だから、魔術師はこのトリックをするのが本当に好きではありません。

さて、パラドックスは次のとおりです。魔術師がトリックを100回行うと想像してください。彼が生き残るチャンスは何ですか？

編集、追加の質問：魔術師が物理的な脳を維持し、新しい脳を持たない可能性は何ですか？

簡単な分析：片手で1人の魔術師が生きており、溺れた魔術師が100人いるため、確率は100人に1人です。

一方、彼がトリックを行うたびに、彼は生き続ける可能性がため、彼の可能性はが生き続ける可能性があります。 $(1/2)^{100}=1/(2^{100})$

適切な対応とは何ですか？その理由は？

probability

— ベンジャミン・クルージエ
ソース

トリッキーな質問は「魔術師」が実際に誰であるかというG.Jayと私は攻撃します。私はこれは哲学的質問よりも統計的ではないと思います;）。

— ステファン

@steffen明らかに空想的な質問から有用なものを作成するために、クローンの額に "H"が永久に刻印されていると想像してみてください。では、このトリックを100回行った後でも、魔術師がまだ "H"を負わない可能性は何でしょうか。この場合、彼のコピーが100作成され、各コピーが死亡しています。まだ生きています。

— whuber

@whuber：説明したように、質問はクローンが存続する可能性があるものであり、マシンに入るクローン（最初の反復でのオリジナル）は100％の確率で死ぬことを示しています。この行為が初めて行われた後、オリジナルは死んでいます。私はこのパラドックスについて聞いたことがありませんので、おそらく質問はそれを誤って述べましたか？

— 11

上部にネタバレ警告を追加する必要があります。

— フランクMeulenaar

興味深い副次的な質問です。100回の公演を終えると、魔術師は100回生き延び、一度も死ななかったという記憶があります。ベイジアンとして、彼は次に生き残る可能性をどのように評価すべきですか？:-)。（私は眠れる森の美女のパラドックスで一見関連のある質問をしました。）この状況と、銀行や企業の経営に忙しい金融およびビジネスウィザードの状況との間で、魔法使いのように、 -単に幸運な生存者です。しかし、私はそれをしません。

— whuber

回答:

この誤りは、前の2人が「問題点」を検討していた1654年に、フェルマー、パスカル、著名なフランスの数学者の間で行われた会話の証拠に反映されました。簡単な例はこれです：

公正なコインを2枚投げた結果、2人が賭けます。どちらかのフリップが表であれば、プレーヤーAが勝ちます。それ以外の場合は、プレーヤーBが勝利します。プレーヤーBが勝つ可能性はどれくらいですか？

誤った議論は、列挙可能な一連の可能な結果を調べることから始まります。

H：最初のフリップはヘッドです。プレーヤーAが勝利します。
TH：2番目のフリップのみがヘッドです。プレーヤーAが勝利します。
TT：裏返しはありません。プレーヤーBが勝利します。

プレーヤーAは勝つチャンスが2つあり、Bはチャンスが1つしかないため、Bが有利なオッズは（この議論によれば）1：2です。つまり、Bの確率は1/3です。この主張を擁護した人々の中には、フランス科学アカデミーの創設メンバーであるGilles Personne de Robervalがいました。

私たちはこの議論から学んだ人々から教育を受けてきたので、間違いは今日私たちには明白です。フェルマートは（正しくはあるがそれほど説得力があるわけではないが）そのケース（1）は実際には2つのケースと見なされなければならない、とはいえ、ゲームが両方のフリップを介して行われたかのように主張した。実際には実行されなかった一連の仮想的なフリップを呼び出すと、多くの人が不安になります。今日では、個々のケースの確率を計算するだけの方が説得力があるかもしれません。（1）の確率は1/2で、（2）と（3）の確率はそれぞれ1/4です。勝利は1/2 + 1/4 = 3/4に等しく、Bが勝利する確率は1/4です。これらの計算は、20世紀初頭に最終的に解決された確率の公理に依存していますが、パスカルとフェルマートによって1654年の秋までに本質的に確立され、3年後にクリスチャンホイヘンスによって確率に関する簡単な論文（最初のこれまでに公開された）、ludo aleaeのDe ratiociniis（偶然のゲームで計算）。

現在の質問は、100回のコイン投げとしてモデル化できます。表は死を表し、裏は生存を表します。"100分の1"（ちなみに実際には1/101である必要があります）の引数には、まったく同じ欠陥があります。

— whuber
ソース

@whuber彼らは本当に+7ボタンを持つべきです。

片手、生きている魔術師が1人、溺れている魔術師が100人いるため、彼の確率は100人に1人です。

その推論は、すべての魔術師がプロセスの最後に生き残る可能性が同じである可能性が高いと暗黙的に想定しています。ただし、オリジナルのみが100回のトライアルすべてに耐える必要があり、オッズは最悪です。オリジナルを、作成された最後のクローンと比較してください。彼は一度だけ生き残る必要があり、彼は唯一の生存者になる確率が2分の1です。

クローンではなくシングルエリミネーショントーナメント（毎年3月に行われる有名なNCAAバスケットボールトーナメントなど）を扱っているとしましょう。オリジナルは100ラウンド続く必要がありますが、最後のクローンはトーナメントファイナルでのみプレイする必要があります。すべてのクローンが最後まで等しく持続する可能性が高いわけではなく、元のクローンはの最悪の可能性を持っています。 $\frac{1}{2^{100}}$

— マイケル・マッゴーワン
ソース

彼が生き残る確率はすべての試行で1であり、確率はすべての試行で死亡する（水タンクの故障にもかかわらず）1です。複製後、「彼」はもういません。「彼」がいます。

ところで、重複が不完全な場合、（トライアルが信頼できる場合）ごとに、すべてのトライアルごとに（トリガーハッピーにもかかわらず）聴衆メンバー）。

P (d i e s) = 1

$P(\mathrm{dies}) = 1$

P (i m p e r f e c t c l o n e s u r v i v e s) = 1

$P(\mathrm{imperfect\ clone\ survives}) = 1$

BBTW：マシンが完全に複製し、ランダムに1つをテレポートするように選択した場合（もう1つは溺死させます）、ランダムな選択に関する詳細情報/仮定が必要になります。

@Jay：テレポートに関する私の質問を編集

— Benjamin Crouzier

ありがとう。あなたはテレポーテーションに対処しましたが、複製が完璧であるかどうかを明確にしていません。複製が完璧であれば、私の答えは同じままです（@steffenのコメントを参照）。重複が不完全な場合（探しているように聞こえます）、答えはwhuberの回答の最後の段落にあるように1/2他の回答は、whuberとMichaelが詳述した理由により間違っています。

1 / 2^{100}

$1/2^{100}$

@downvoter-アイデアは、なぜあなたが反対票を投じるのかを書いて、時間の経過とともに回答が改善するようにすることです。