タグ付けされた質問 「lognormal」

で、この論文著者が書いた「一般化線形モデルAPPLIED TO医療データの中から選択する」というタイトル： 一般化線形モデルでは、応答自体を変換する代わりに、リンク関数によって平均が変換されます。変換の2つの方法は、まったく異なる結果につながる可能性があります。たとえば、 対数変換された応答の平均は、平均応答の対数と同じではありません。一般に、前者は簡単に平均応答に変換できません。したがって、平均値を変換すると、特に平均パラメーターが測定された応答と同じスケールのままであるという点で、結果をより簡単に解釈できることがよくあります。 彼らは、対数変換応答を持つ線形モデル（LM）ではなく、対数リンクを持つ一般化線形モデル（GLM）のフィッティングを勧めているようです。私はこのアプローチの利点を理解していませんが、私には非常に珍しいようです。 応答変数は対数正規分布に見えます。どちらのアプローチでも、係数と標準誤差の点で同様の結果が得られます。 それでも私は不思議：変数は対数正規分布を持っている場合ではない対数変換変数の平均値よりも好ましい平均形質転換されていない変数の対数平均値は、正規分布の自然の概要、およびログですと、 -変換された変数は正規分布していますが、変数自体はそうではありませんか？

46 generalized-linear-model  model-selection  lognormal 

（これは、電子メールで私に届いた質問に基づいています。同じ人との以前の短い会話からいくつかのコンテキストを追加しました。） 昨年、ガンマ分布は対数正規分布よりも裾が重いと言われましたが、そうではないと言われました。 どちらが重いですか？ 関係を調べるために使用できるリソースは何ですか？

41 distributions  gamma-distribution  lognormal  heavy-tailed 

ガンマ分布または対数正規分布と非常によく似た実験的に観察された分布があります。対数正規分布は、の平均と分散が固定されているランダム変量の最大エントロピー確率分布であることを読みました。ガンマ分布には同様の特性がありますか？XXXln(X)ln⁡(X)\ln(X)

29 pdf  gamma-distribution  lognormal 

私は、対数正規分布をサンプリングすることにあるいくつかの数値実験をやっているX∼LN(μ,σ)X∼LN(μ,σ)X\sim\mathcal{LN}(\mu, \sigma)、およびモーメントを推定しようとしてE[Xn]E[Xn]\mathbb{E}[X^n] 2つの方法で： X nのサンプル平均を見るXnXnX^n 推定μμ\mu及びσ2σ2\sigma^2のサンプル手段を用いてlog(X),log2(X)log⁡(X),log2⁡(X)\log(X), \log^2(X)、次いで対数正規分布のために、我々は持っているという事実を利用してE[Xn]=exp(nμ+(nσ)2/2)E[Xn]=exp⁡(nμ+(nσ)2/2)\mathbb{E}[X^n]=\exp(n \mu + (n \sigma)^2/2)。 質問は次のとおりです。 私は実験的に見つける、第2の方法が実行はるかに優れた、最初の1、私は固定のサンプル数を維持し、向上させるときμ,σ2μ,σ2\mu, \sigma^2この事実のためにいくつかの簡単な説明があり、いくつかの要因によってT.？ Y軸の値である間、私は、x軸がTである図形を装着していE[X2]E[X2]\mathbb{E}[X^2]の真の値を比較するE[X2]=exp(2μ+2σ2)E[X2]=exp⁡(2μ+2σ2)\mathbb{E}[X^2] = \exp(2 \mu + 2 \sigma^2)（オレンジ行）、推定値に。方法1-青い点、方法2-緑の点。y軸は対数スケールです 編集： 以下は、1つのTの結果を出力する最小のMathematicaコードです。 ClearAll[n,numIterations,sigma,mu,totalTime,data,rmomentFromMuSigma,rmomentSample,rmomentSample] (* Define variables *) n=2; numIterations = 10^4; sigma = 0.5; mu=0.1; totalTime = 200; (* Create log normal data*) data=RandomVariate[LogNormalDistribution[mu*totalTime,sigma*Sqrt[totalTime]],numIterations]; (* the moment by theory:*) …

25 estimation  bias  lognormal  moments 

レッツと 2 iidrvのこと。分布を知りたい。X 2ログ（X 1）、ログ（X 2）〜N （μ 、σ ）X 1 - X 2X1X1X_1X2X2X_2log(X1),log(X2)∼N(μ,σ)log⁡(X1),log⁡(X2)∼N(μ,σ)\log(X_1),\log(X_2) \sim N(\mu,\sigma)X1−X2X1−X2X_1 - X_2 私ができる最善の方法は、両方のテイラー級数を取り、差が残りの項間の差の残りに加えて、2つの通常のrvと2つのカイ二乗rvの差の合計であることを取得することです。2つのiid対数正規rvの差の分布を取得するより簡単な方法はありますか？

23 probability  distributions  random-variable  lognormal  approximation 

まず、私は統計学者ではありません。しかし、私は博士号の統計ネットワーク分析を行っています。 ネットワーク分析の一環として、ネットワーク度の相補累積分布関数（CCDF）をプロットしました。私が見つけたのは、従来のネットワーク分布（WWWなど）とは異なり、分布は対数正規分布に最も適しているということです。私はそれをべき法則に適合させようとしましたが、Clauset et alのMatlabスクリプトを使用して、曲線の尾部がカットオフのあるべき法則に従うことがわかりました。 点線はべき乗則を表します。紫色の線は、対数正規フィットを表します。緑の線は指数近似を表します。 私が理解するのに苦労しているのは、これがすべて意味するものですか？このトピックについて少し触れているNewmanのこの論文を読んだことがあります：http : //arxiv.org/abs/cond-mat/0412004 以下に私の推測を示します。 次数の分布がべき法則の分布に従う場合、リンクとネットワークの次数の分布に線形の優先的アタッチメントがあることを理解します（豊かになるほど豊かな効果またはユールプロセス）。 私が目撃している対数正規分布では、曲線の始まりに準線形の優先的付着があり、べき乗則によって適合することができる尾部に向かってより線形になると言うのは正しいですか？ また、対数正規分布は確率変数の対数（Xなど）が正規分布しているときに発生するため、対数正規分布ではXの値が小さく、Xの値が小さいべき法則分布に従うランダム変数は さらに重要なことは、ネットワーク度の分布に関して、対数正規の優先添付ファイルはまだスケールフリーネットワークを示唆していますか？私の本能は、曲線の尾部がべき法則で適合できるため、ネットワークはスケールフリー特性を示すと結論付けることができることを教えてくれます。

22 curve-fitting  networks  lognormal  power-law 

ランダム変数があり、aは正規分布です。とについて何が言えますか？近似も役立ちます。X(a)=log(a)X(a)=log⁡(a)X(a) = \log(a)N(μ,σ2)N(μ,σ2)\mathcal N(\mu,\sigma^2)E(X)E(X)E(X)Var(X)Var(X)Var(X)

20 normal-distribution  mathematical-statistics  random-variable  lognormal  logarithm 

価格はプラスでなければならないが、リターンはマイナスになる可能性があるという事実を除き、株価を対数正規分布としてモデル化するが、株式リターンを正規分布としてモデル化する他の理由はありますか？

19 normal-distribution  lognormal  finance 

通常、母集団のすべてのパラメーターを推定するまで「母集団のモーメントを対応するサンプルに等しくする」ことにより、モーメントの推定量の方法を紹介しています。そのため、正規分布の場合、これらの分布が完全に記述されているため、1番目と2番目の瞬間のみが必要になります。 E（X）= μ⟹∑ni = 1バツ私/ n= X¯E（バツ）=μ⟹∑私=1nバツ私/n=バツ¯E(X) = \mu \implies \sum_{i=1}^n X_i/n = \bar{X} E（X2）= μ2+ σ2⟹∑ni = 1バツ2私/ nE（バツ2）=μ2+σ2⟹∑私=1nバツ私2/nE(X^2) = \mu^2 + \sigma^2 \implies \sum_{i=1}^n X_i^2/n そして、理論的に最大追加モーメントを次のように計算できます。nnn E（Xr）⟹∑ni = 1バツr私/ nE（バツr）⟹∑私=1nバツ私r/nE(X^r) \implies \sum_{i=1}^nX_i^r /n どのような瞬間に本当に直観を構築できますか？私はそれらが物理学と数学の概念として存在することを知っていますが、特に質量概念からデータポイントまで抽象化する方法がわからないため、直接適用することはできません。この用語は統計で特定の方法で使用されるようで、他の分野での使用とは異なります。 データのどの特性が、全体で何（）のモーメントがあるかを決定しますか？rrr

19 mathematical-statistics  lognormal  moments  method-of-moments 

いくつかの場所で、各サンプルの対数を取り、変換されたデータの信頼区間を計算し、逆演算を使用して信頼区間を元に戻すことにより、データセットを正規分布のものに変換できることを聞きました（たとえば、場合は、それぞれ下限と上限の10の累乗になり）。ログ10ログ10\log_{10} ただし、単に平均自体に対して機能しないという理由だけで、このメソッドには少し疑いがあります10平均（ログ10（X））≠ 平均（X）10平均⁡（ログ10⁡（バツ））≠平均⁡（バツ）10^{\operatorname{mean}(\log_{10}(X))} \ne \operatorname{mean}(X) これを行う正しい方法は何ですか？平均自体で機能しない場合、平均の信頼区間でどのように機能しますか？

19 confidence-interval  mean  lognormal 

著者は、論文をレビューする際に、「正規分布の前提条件を満足するためにtテストが行​​われる前に、自然対数を使用して、歪んだ分布を示す連続的な結果変数が変換された」と述べています。 これは、特に基礎となる分布が必ずしも対数正規分布ではない場合に、非正規データを分析するのに受け入れられる方法ですか？ これは非常にばかげた質問かもしれませんが、これを以前に見たことはありません。

19 normal-distribution  data-transformation  t-test  lognormal 

簡単な質問：RのGLMファミリ引数で対数正規分布を指定するにはどうすればよいですか？これをどのように達成できるかわかりませんでした。対数正規（または指数）がファミリー引数のオプションではないのはなぜですか？ R-Archivesのどこかで、対数正規分布を指定するために、GLMでガウスに設定されたファミリのログリンクを使用するだけでよいことを読みました。ただし、これは非線形回帰に適合し、Rは開始値を求め始めるため、これはナンセンスです。 GLMの対数正規（または指数）分布を設定する方法を知っている人はいますか？

17 r  distributions  generalized-linear-model  lognormal 

以下は、以前の投稿と似ていますが、こことここでの投稿とは異なります すべての次数のモーメントを受け入れる2つの分布が与えられた場合、2つの分布のすべてのモーメントが同じであれば、それらは同一の分布aeですか？ モーメント生成関数を受け入れる2つの分布が与えられた場合、それらが同じモーメントを持っている場合、それらのモーメント生成関数は同じですか？

17 distributions  lognormal  moments  mgf 

とX 2の正規確率変数に相関係数ρが与えられている場合、次の対数正規乱数変数Y 1とY 2の間の相関関係を見つけるにはどうすればよいですか？X1X1X_1X2X2X_2ρρ\rhoY1Y1Y_1Y2Y2Y_2 Y1=a1exp(μ1T+T−−√X1)Y1=a1exp⁡(μ1T+TX1)Y_1 = a_1 \exp(\mu_1 T + \sqrt{T}X_1) Y2=a2exp(μ2T+T−−√X2)Y2=a2exp⁡(μ2T+TX2)Y_2 = a_2 \exp(\mu_2 T + \sqrt{T}X_2) さて、あればおよびX 2 = σ 1 Z 2、Z 1およびZ 2は、線形変換特性から、標準の法線は、我々が得ます：X1=σ1Z1X1=σ1Z1X_1 = \sigma_1 Z_1X2=σ1Z2X2=σ1Z2X_2 = \sigma_1 Z_2Z1Z1Z_1Z2Z2Z_2 Y1=a1exp(μ1T+T−−√σ1Z1)Y1=a1exp⁡(μ1T+Tσ1Z1)Y_1 = a_1 \exp(\mu_1 T + \sqrt{T}\sigma_1 Z_1) Y2=a2exp(μ2T+T−−√σ2(ρZ1+1−ρ2−−−−−√Z2)Y2=a2exp⁡(μ2T+Tσ2(ρZ1+1−ρ2Z2)Y_2 = a_2 \exp(\mu_2 T + \sqrt{T}\sigma_2 (\rho Z_1 …

16 correlation  random-variable  lognormal 

これはフォローアップですが、以前の質問とは別の質問でもあります。 私はウィキペディアで、「ラプラスで観察されたように、中央値偏りのない推定量は絶対偏差損失関数に関するリスクを最小化する」と読みました。しかし、私のモンテカルロシミュレーションの結果はこの議論をサポートしていません。 私は、対数正規母集団からサンプルを想定、μ及びσは、対数平均および対数SDであるβ = EXP （μ ）= 50X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2)X1,X2,...,XN∼LN(μ,σ2）X_1,X_2,...,X_N \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2)μμ\muσσ\sigmaβ=exp（μ ）= 50β=exp⁡（μ）=50\beta = \exp(\mu)=50 幾何平均推定量は、人口中央値expの中央値不偏推定量です。。exp（μ）exp⁡（μ）\exp(\mu) 場合には、μ及びσは、対数平均値であり、ログ-SDを、μと σはのためのMLEはありμとσ。β^GM=exp(μ^)=exp(∑log(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)β^GM=exp⁡(μ^)=exp⁡(∑log⁡(Xi)N)∼LN(μ,σ2/N)\hat{\beta}_{\mbox{GM}}= \exp(\hat{\mu})= \exp{(\sum\frac{\log(X_i)}{N})} \sim \mbox{LN}(\mu,\sigma^2/N)μμ\muσσ\sigmaμ^μ^\hat\muσ^σ^\hat\sigmaμμ\muσσ\sigma 一方、補正された幾何平均推定量は、母集団の中央値の平均不偏推定量です。 β^CG=exp(μ^−σ^2/2N)β^CG=exp⁡(μ^−σ^2/2N)\hat{\beta}_{\mbox{CG}}= \exp(\hat{\mu}-\hat\sigma^2/2N) LNからサイズ5のサンプルを繰り返し生成します。レプリケーション番号は10,000です。私が得た平均絶対偏差は、幾何平均推定器で25.14、補正幾何平均で22.92です。どうして？(log(50),log(1+22)−−−−−−−−−√)(log⁡(50),log⁡(1+22))(\log(50),\sqrt{\log(1+2^2)}) ところで、推定された絶対偏差の中央値は、幾何平均では18.18、補正幾何平均推定では18.58です。 私が使用したRスクリプトは次のとおりです。 #```{r stackexchange} #' Calculate the geomean to estimate the lognormal median. #' #' This function Calculate the geomean to estimate the lognormal #' …

14 r  unbiased-estimator  median  lognormal  mad