タグ付けされた質問 「ode」

不均一な線形システムがあります Ax=bAx=b Ax=b ここで、実数であり、N × NのマトリクスN ≤ 4。Aのヌル空間はゼロ次元であることが保証されているため、方程式には一意の逆x = A − 1 bがあります。結果はODEの右側に入りますが、これは適応法を使用して解決する予定であるため、Aおよびbの要素のわずかな変動に対して解が滑らかであることが重要です。この要件と小さな次元性のために、A − 1 bの明示的な公式を実装すると考えました。AAAn×nn×nn\times nn≤4n≤4n\leq 4AAAx=A−1bx=A−1bx=A^{-1} bAAAbbbA−1bA−1bA^{-1} b。要素は正確にゼロでも、まったく異なる値でもかまいません。私の質問は、これがあなたにとって理にかなっているか、そしてこれに対する既知の安定した表現があるかどうかです。x86システム用にCでコーディングしています。

11 linear-algebra  ode 

私はタイプの方程式を解こうとしています： （ - ∂2∂バツ2− f（X ）） ψ（X）=λψ（X）(−∂2∂x2−f(x))ψ(x)=λψ(x) \left( -\tfrac{\partial^2}{\partial x^2} - f\left(x\right) \right) \psi(x) = \lambda \psi(x) ここで、f（x ）f(x)f(x)は、最小のN個の固有値と固有ベクトルに対して、000に単純な極を持ちます。境界条件は以下のとおりですψ （0 ）= 0とψ （R ）= 0、と私はオーバー機能で探しています（0 、R ]。NNNψ （0 ）= 0ψ(0)=0\psi(0) = 0ψ （R ）= 0ψ(R)=0\psi(R)=0（0 、R ](0,R](0,R] ただし、非常に単純な等間隔の有限差分法を実行すると、最小の固有値は非常に不正確になります（「偽」の固有値が存在することがわかっているものよりも数桁大きい「最初の固有値」が2番目になりますが、まだ不十分です。 そのような有限差分スキームの精度に影響を与えるものは何ですか？特異点が問題の原因であり、不等間隔のグリッドが物事を大幅に改善すると思いますが、良い不均一な有限差分法に向けて私を指すことができる論文はありますか？しかし、おそらく高階差分スキームはそれをさらに改善するでしょうか？どのように決定しますか（または単に「両方試してみてください」） 注：私の有限差分スキームは、3つの対角線が次の対称三重対角です。 （ − 12 Δ2、1△2− f（x ）、− 12 Δ2）(−12Δ2,1Δ2−f(x),−12Δ2)\left( -\frac{1}{2 \Delta^2}, …

11 finite-difference  ode  accuracy 

私の質問の本質は次のとおりです。2つのODEのシステムがあります。1つには初期値制約があり、もう1つには最終値制約があります。これは、いくつかの変数に初期値制約があり、他の変数に最終値制約がある単一のシステムと考えることができます。 詳細は次のとおりです。 私は、線形動的システムを駆動するために、連続時間の有限水平LQRコントローラーを使用しようとしています。Pythonエコシステムを引き続き使用したいと思います。 システムは、形態であるに、被写体X （0 ）= X 0バツ˙（t ）= A x （t ）+ B u （t ）x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)x （0 ）= x0x(0)=x0x(0)=x_0 LQRソリューションは、x （t ）で線形の最適な制御入力u（t）がu （t ）= K （t ）x （t ）であるような行列生成します。K（t ）K(t)K(t)x （t ）x(t)x(t)u （t ）= K（t ）x （t ）u(t)=K(t)x(t)u(t) = K(t)x(t) ここで、K（t ）= R− 1BTP（t ）K(t)=R−1BTP(t)K(t) …

11 python  ode  boundary-conditions 

Pythonでd yの 1次ODEを解くために、4次のRunge-Kuttaメソッドを実装しようとしています。。私はこの方法の仕組みを理解していますが、f（x、y）の計算回数を最小限に抑える効率的なアルゴリズムを作成しようとしています。これは非常にコストがかかるためです。以前に計算されたデータポイントは、ステップを進めるごとに再利用できるが、その方法はわからない、と言われました。誰もこれを行う方法を知っていますか、それは不可能ですか？dydx=f(x,y)dydx=f(x,y)\frac{dy}{dx} = f(x,y)f(x,y)f(x,y)f(x,y)

11 ode  python  explicit-methods 

ODEを解くための既存のアルゴリズムは、関数。ここで、です。しかし、多くの物理システムでは、微分方程式は自律的であるため、、、は省略されています。この単純化の仮定により、既存の数値手法ではどのような改善が見られますか？たとえば、場合、問題はに変わり、1次元積分を統合するためのまったく異なるクラスのアルゴリズムに目を向けます。以下のために、最大の可能な改善は、寸法低減してY∈RNDYdydt= f（y、t ）dydt=f(y,t)\frac{dy}{dt} = f(y, t)y∈ Rんy∈Rny \in \mathbb R^nY∈R、NT、N=1、T=∫DYdydt= f（y）dydt=f（y）\frac{dy}{dt} = f(y)y∈ Rんy∈Rんy \in \mathbb R^ntttn = 1ん=1n=1 n>1ytyyRnRn+1t = ∫dyf（y）t=∫dyf（y）t = \int \frac{dy}{f(y)}n > 1ん>1n>1yyy1により、時間依存性の場合は、付加することによりシミュレートすることができるので、にのドメイン変更、からに。tttyyyyyyRんRん\mathbb R^nRn + 1Rん+1\mathbb R^{n+1}

10 ode  numerics 

私はODEを持っています： あなた』= − 1000 u + s i n （t ）u′=−1000u+sin(t)u'=-1000u+sin(t) u （0 ）= − 11000001u(0)=−11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} この特定のODEは分析的に硬いことを知っています。また、明示的な（順方向）時間ステップメソッド（Euler、Runge-Kutta、Adamsなど）を使用した場合、時間ステップが大きすぎると、メソッドが非常に大きなエラーを返すはずであることも知っています。だから、私は2つの質問があります： これは、一般に、エラー項の分析式が利用できない、または導出できない場合に、ODEがどのように決定されるのですか？ 一般に、ODEが硬い場合、「十分に小さい」タイムステップをどのように決定しますか？

10 ode  stiffness  time-integration 

短いセグメントを結合して釣り竿（またはロープ）をモデル化したいと思います。（セグメントの長さは等しい（短い）場合がありますが、各セグメントには独自の個別の質量を割り当てる必要があります。）1つのセグメントは、セグメント間のトルクによって次のセグメントに影響を与えます。当面は、ジョイントは板ばね（曲げ角度に比例するトルク（aまたはalfa）、各ジョイントの個々のk）と見なすことができます。 最初のセグメント（「ハンドル」）にトルクを加えると、トルクが残りのセグメントに広がります。 問題は、セグメント1にトルクT1を適用したとき（時間dtの間）、セグメント1（質量m1）と後続のセグメントで発生する動きを計算する方法がわからないことです。 https://www.dropbox.com/s/ze7g6dzrzzd6757/DSC_0113.JPG 私はバイオメカニクスに興味のある（退職した）医師なので、基本的な物理用語のみを使用してください。（モデルを生体力学的用途に移行したいと思います。以前にモデル用のコンピュータープログラムを作成したことがあるので、運動方程式をまっすぐに行けば、その部分を管理できればと思います。）

9 ode  modeling 

私が見たいくつかの古い本は、指定された注文の明示的なルンゲクッタ法の最小ステージ数は、注文については不明であると述べています。これはまだ本当ですか？≥ 9≥9\geq 9 高次のルンゲクッタ法を自動的に処理するためのライブラリはありますか？

9 ode  runge-kutta 

私は、数値PDEおよびODEの主題、特に専門の数学者向けに書かれた方法でのそのような方法の厳密な分析に関する本の参考文献の提案に興味があります。数百または数千の異なるメソッドをリストするという意味では、非常に包括的である必要はありませんが、現代のテクニックを導く主要な概念の少なくともほとんどをカバーするものに興味があります。 私がよく知っている数値線形代数についてのテキストに類推を描くのが適切だと思います。Highamの数値アルゴリズムの精度と安定性は数値線形代数の安定性と丸め誤差であり、ODEとPDEの最新の手法をGolubの方法で説明するため、数値微分方程式の安定性と打ち切り誤差に関するものを探していますVan LoanのMatrix Computationsは、線形代数の主なタイプの技法のほとんどについて説明しています。 私は実際には数値ODEとPDEについてほとんど知りません。私はいくつかのオンラインノートを読んでいますが、Randall LeVequeによる『Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations』という本を持っています。これは明確な本ですが、目的には十分ではありません。私が探しているレベルのより具体的な例として、楕円および放物線方程式のセクションは、読者がソボレフ空間とその埋め込みの理論、およびPDEの弱い解に完全に精通しており、結果を使用していることを前提としています。その理論から、有限要素などの誤差推定を導出する際にかなり自由に

9 pde  reference-request  ode 

回答 は、カオス同期における結合発振器の条件付きリアプノフ指数（CLE）を計算するためのソフトウェアです。ただし、従うのは難しく、プロットのグラフィカルな出力はありません（Cではより複雑です）。結合されていないシステムに最適なLETツールボックスを変更する方法を知っている人はいますか？しかし、CLEに対応するために同期システムを操作する方法はわかりません。 CLEの応答システムに対してCLEが見つかると理論で示されているため、CLEのヤコビ行列を計算するときにドライバー信号を含める方法について混乱があります。同様の発振器（駆動と応答）。または、ソフトウェアの駆動システムと応答システムの両方を考慮して、それが単一のシステムであるかのように進める必要がありますか？ CLEにある場合、ランダムなプロセスのような外部強制を状態方程式に適応させる方法。 CLEの他の実装はありますか？ ありがとうございました

9 matlab  ode  simulation  quantum-mechanics 

私は常微分方程式のシステムを持っています-7つの方程式と、病気の伝染の数学モデルの一部としてそれらの振る舞いを支配する約30のパラメーター。私は思います好きな変更、これらの方程式のための定常状態見つけることdx/dt = rest of the equationに0 = equation方程式のそれぞれのためには、それは簡単代数の問題になります。これは手動で行うこともできますが、その種の計算はとんでもないほど苦手です。 この問題の小さいバージョンを処理できるMathematicaを使用してみましたが（ここを参照）、Mathematicaはこの問題を解決しようとしています。これに取り組むためのより効率的/効果的な方法はありますか？より効率的なシンボリック数学システム？他の提案？ いくつかの更新（3月21日）： 目標は確かにそれらを象徴的に解決することです-数値の答えは素晴らしいですが、現時点では最終目標は象徴的なバージョンです。 少なくとも1つの均衡があります。私は実際に座ってこれを証明したわけではありませんが、設計上、最初は何も感染していない些細なものを少なくとも1つ持つべきです。それ以外に何もないかもしれませんが、それは私が他の何よりもコンテンツとしてなります。 以下は、話し合っている実際の方程式のセットです。 要約すると、私は7つの変数の7つの2次方程式のシステムの解のシンボリック式を探しています。

9 ode  symbolic-computation  computational-biology 

この質問は、数値的に問題に取り組む方法に関するものです。 小さなプロジェクトで、ヤヌスとエピメテウスの軌道運動をシミュレートしたいと思いました。これは基本的に三体問題です。私は土星を原点に固定することを選択し、とr 2をそれぞれジャヌスとエピメテウスの位置ベクトルとする。JanusとEpimetheusが非常に接近しているときに効果が発生するので、解像度を上げるために相対座標を選択しました。つまり、r = r 1 − r 2およびR = r 1 + r 2です。これで、次の運動方程式が得られます。r1r1r_1r2r2r_2r=r1−r2r=r1−r2r=r_1-r_2R=r1+r2R=r1+r2R=r_1+r_2 d2dt2(Rr)=−G(m2±m1)RR3−4MG(r+R(r+R)3∓r−R(r−R)3)d2dt2(Rr)=−G(m2±m1)RR3−4MG(r+R(r+R)3∓r−R(r−R)3) \frac {d^2}{dt^2} \binom{R}{r} = - G (m_2\pm m_1) \frac R {R^3} - 4 M G \left(\frac {r+R}{(r+R)^3} \mp \frac {r-R}{(r-R)^3}\right ) ここで、は月の質量に対応し、は土星の質量、は重力定数です。これを数値的に解こうとすると問題が発生します。完全に異なる大きさの値、つまりとます。そして、、は0から150,000の範囲にあります。mimim_iMMMGGGM∼e28M∼e28M \sim e^{28}mi∼e17mi∼e17m_i \sim e^{17}rrrRRR 正直なところ、これがそのような数値的な問題について議論するためのフォーラムかどうかはわかりません。 詳しくは： コードはMatlabで記述されており、標準のODEソルバーを使用して結果を取得しています。ただし、機械の精度ではステップサイズを小さくできないため、これはうまくいきません。（私はこれが驚くべきことではないことを発見しました。なぜなら、すでに言及された桁数を扱わなければならないからです）

9 ode 

私は、ドーマンドプリンス数値法 とキャッシュカープ数値法のどちら がより正確かを知りたいだけです。

9 numerical-analysis  ode  runge-kutta  integration  accuracy 

私がよく知っているODEと微分代数方程式（DAE）と代数微分方程式（ADE）の間で完全に混乱しています。それらは同じですが、名前が異なるだけですか、それらの主な違いは何ですか（それらの性質と解決方法）。よろしくお願いします

8 ode  numerical-modelling  dae 

私は時間反転対称性を含む物理システムがある場合（たとえばハミルトニアンとV （X ）実数）とIは、微分方程式を解くしたいですこのシステムについて説明してください。時間反転の対称性を維持するために、ODEのどのソルバーを使用すればよいですか（たとえば、mathematica）。この対称性を破るソルバーはどれですか？H（x 、p ）= p2/ 2m+V（x ）H（バツ、p）=p2/2メートル+V（バツ）H(x,p)=p^2/2m + V(x)V（x ）V（バツ）V(x) 編集：私はこの質問を拡張したいと思います。私たちが結合された第一次微分方程式のシステム考える 基盤となるシステムは、時間反転対称性が含まれている場合、どのように統合する方法が最もよく使用されていますか？a˙1（t ）= f1（a1、a2、a３、… 、aん; t ）a˙2（t ）= f2（a1、a2、a３、… 、aん; t ）a˙３（t ）= f３（a1、a2、a３、… 、aん; t ）⋮a˙1（t）=f1（a1、a2、a３、…、aん;t）a˙2（t）=f2（a1、a2、a３、…、aん;t）a˙３（t）=f３（a1、a2、a３、…、aん;t）⋮\dot{a}_1 (t) = f_1(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \dot{a}_2(t) = f_2(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \dot{a}_3(t) = f_3(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \vdots

8 ode  time-integration  symmetry