タグ付けされた質問 「symmetry」

3つの連立方程式のシステムに差分法を適用しています。2つの方程式は結合されていませんが、3番目の方程式は他の2つの方程式に結合しています。方程式の順序をから（x 、z 、y ）に変更することで、係数行列が対称になることに気付きました。（x 、 y、 z）(x,y,z)(x, y, z)（x 、 z、 Y）(x,z,y)(x, z, y) これを行う利点はありますか？たとえば、ソリューションの安定性または効率/速度の観点から。行列は非常にスパースであり、それが重要な場合、非ゼロ項は中央の対角線に沿っています。

9 finite-difference  symmetry 

で、この前スレッド対称予備調整組み合わせる以下乗法方法及びP 2対称システムのためのA 、X = Bが示唆された： P - 1つのコンボ：= P - 1 1 + P - 1 2（I - A P - 1 1）= P − 1 1 + P − 1 2 − P −P1P1P_1P2P2P_2あx = bあバツ=bAx=bP− 1コンボ：==P− 11+ P− 12（私− A P− 11）P− 11+ P− 12− P− 12A P− …

8 preconditioning  conjugate-gradient  krylov-method  symmetry 

私は時間反転対称性を含む物理システムがある場合（たとえばハミルトニアンとV （X ）実数）とIは、微分方程式を解くしたいですこのシステムについて説明してください。時間反転の対称性を維持するために、ODEのどのソルバーを使用すればよいですか（たとえば、mathematica）。この対称性を破るソルバーはどれですか？H（x 、p ）= p2/ 2m+V（x ）H（バツ、p）=p2/2メートル+V（バツ）H(x,p)=p^2/2m + V(x)V（x ）V（バツ）V(x) 編集：私はこの質問を拡張したいと思います。私たちが結合された第一次微分方程式のシステム考える 基盤となるシステムは、時間反転対称性が含まれている場合、どのように統合する方法が最もよく使用されていますか？a˙1（t ）= f1（a1、a2、a３、… 、aん; t ）a˙2（t ）= f2（a1、a2、a３、… 、aん; t ）a˙３（t ）= f３（a1、a2、a３、… 、aん; t ）⋮a˙1（t）=f1（a1、a2、a３、…、aん;t）a˙2（t）=f2（a1、a2、a３、…、aん;t）a˙３（t）=f３（a1、a2、a３、…、aん;t）⋮\dot{a}_1 (t) = f_1(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \dot{a}_2(t) = f_2(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \dot{a}_3(t) = f_3(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \vdots

8 ode  time-integration  symmetry