どの数値法が時間反転対称性を維持しますか？

私は時間反転対称性を含む物理システムがある場合（たとえばハミルトニアンと実数）とIは、微分方程式を解くしたいですこのシステムについて説明してください。時間反転の対称性を維持するために、ODEのどのソルバーを使用すればよいですか（たとえば、mathematica）。この対称性を破るソルバーはどれですか？ $H(x,p)=p^2/2m + V(x)$ $V(x)$

編集：私はこの質問を拡張したいと思います。私たちが結合された第一次微分方程式のシステム考える基盤となるシステムは、時間反転対称性が含まれている場合、どのように統合する方法が最もよく使用されていますか？

{\dot{a}}_{1} （ t ） = f_{1} （ a_{1} 、 a_{2} 、 a_{３} 、 \dots 、 a_{ん}; t ） {\dot{a}}_{2} （ t ） = f_{2} （ a_{1} 、 a_{2} 、 a_{３} 、 \dots 、 a_{ん}; t ） {\dot{a}}_{３} （ t ） = f_{３} （ a_{1} 、 a_{2} 、 a_{３} 、 \dots 、 a_{ん}; t ） ⋮

$\dot{a}_1 (t) = f_1(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \dot{a}_2(t) = f_2(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \dot{a}_3(t) = f_3(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_n;t) \\ \vdots$

ode time-integration symmetry

— マーリン1896
ソース

Symplecticインテグレーターがうまくいくと思います。たとえば、Verletインテグレーター。

— nicoguaro

@nicoguaro mathematicaを使用するつもりだったので、Verletメソッドが含まれていますか？

— Merlin1896

私はMathematicaをほとんど使用していません。この投稿

— nicoguaro

@nicoguaroの回答（コメント内）は正しいです。それを選択します。

— イノン

@RMはあなたの以前のコメントに「not」がないのですか？

— フェデリコポローニ2016年

この状況で通常必要なのは、時間対称性の離散アナログを保持することです。つまり、時間離散化を適用して、最初に時間を先に解決し、次に時間を逆に解決すると、初期条件が回復します。これは、メソッドが次の置換の下で不変である場合に当てはまります。

Δ t \to - Δ t

$\Delta t \to -\Delta t$

a^{ん + j} \to a^{ん - j}

$a^{n+j} \to a^{n-j}$

$a^n$ $a(t^n)$

a^{ん + 1} = a^{ん} + Δ t f （ a^{ん} ）

$a^{n+1} = a^n + \Delta t f(a^n)$

a^{ん} = a^{ん - 1} + Δ t f （ a^{ん} ） 。

$a^n = a^{n-1} + \Delta t f(a^n).$

a^{ん + 1} = a^{ん - 1} + 2 Δ t f （ a^{ん} ）

$a^{n+1} = a^{n-1} + 2\Delta t f(a^n)$

— デビッド・ケチェソン
ソース