タグ付けされた質問 「error-estimation」

私の研究分野では、実験誤差の仕様は一般に受け入れられており、それらを提供できない出版物は非常に批判されています。同時に、多くの場合、疑わしい数値手法が機能しているにもかかわらず、数値計算の結果が数値誤差の説明なしで提供されることがよくあります。数値計算などの離散化や有限精度に起因する誤差について話しています。確かに、これらの誤差の推定値は、流体力学方程式の場合のように、必ずしも簡単に取得できるわけではありませんが、数値誤差の推定値の仕様は、実験結果の場合と同じくらい標準的である必要があります。したがって、私の質問：

40 error-estimation  numerics 

実験の説明： ラグランジュ補間では、正確な方程式がNNNポイント（多項式次数N− 1N−1N - 1）でサンプリングされ、101ポイントで補間されます。ここでNNN各時刻2から64まで変化させL1L1L_1、L2L2L_2及びL∞L∞L_\inftyエラープロットを用意します。関数が等間隔の点でサンプリングされると、エラーが最初に低下し（NNNが約15未満になるまで発生します）、その後がさらに増加するとエラーが増加することがわかりNNNます。 一方、初期サンプリングがルジャンドルガウス（LG）ポイント（ルジャンドル多項式の根）、またはルジャンドルガウスロバット（LGL）点（ロバート多項式の根）で行われた場合、エラーはマシンレベルに低下し、とき増やすNNNさらに増加します。 私の質問は、 等間隔のポイントの場合、正確にはどうなりますか？ 多項式の次数を増やすと、特定のポイントの後にエラーが発生するのはなぜですか？ これはまた、WENO / ENO再構築にラグランジュ多項式を使用して等間隔の点を使用すると、滑らかな領域でエラーが発生することを意味しますか？（まあ、これらは（私の理解のために）架空の質問にすぎません。WENOスキームに対して15以上の次数の多項式を再構築することは実際には合理的ではありません） さらなる詳細： 近似関数： f（x ）= cos（π2 x ）f(x)=cos⁡(π2 x)f(x) = \cos(\frac{\pi}{2}~x)、X ∈ [ - 1 、1 ]x∈[−1,1]x \in [-1, 1] N個の等間隔（および以降のLG）ポイントにバツxx分割されます。関数は毎回101ポイントで補間されます。NNN 結果： a）等間隔の点（補間N= 65N=65N = 65）： b）等間隔のポイント（エラープロット、ログスケール）： a）LGポイント（補間N= 65N=65N = 65）： b）LGポイント（エラープロット、ログスケール）：

24 finite-difference  interpolation  error-estimation  polynomials 

求積法のほとんどの数値的手法は、被積分関数をブラックボックス関数として扱います。さらに情報がある場合はどうなりますか？特に、もしあれば、被積分関数の最初の数個の導関数を知ることからどんな利益が得られますか？他にどのような情報が価値があるのでしょうか？ 特に導関数の場合：基本的な求積法（長方形/台形/シンプソンの規則）の誤差推定値は密接に関連しています。おそらく、動的適応性に依存する代わりに、サンプリング解像度を事前に選択する方法がありますか？ 私は単変量と多次元の両方の場合に興味があります。

19 quadrature  error-estimation 

有限要素法（他の数値法についても少し）を学びましたが、これら2つのエラーとそれらの違いの正確な定義はわかりませんか？

16 finite-element  numerical-analysis  error-estimation 

私は、2つの空間次元と時間で2つの結合PDEのシステムを計算的に解いています。関数の評価には費用がかかるため、マルチステップメソッド（Runge-Kutta 4-5を使用して初期化）を使用したいと思います。 5つの以前の関数評価を使用するAdams-Bashforthメソッドは、グローバルエラー（これは、以下で参照するWikipedia記事場合です）で、ステップごとに1つの関数評価（PDEごと）が必要です。O （h5）O（h5）O(h^5)s = 5s=5s=5 一方、Adams-Moulton法では、ステップごとに2つの関数評価が必要です。1つは予測ステップ用で、もう1つは修正ステップ用です。繰り返しますが、5つの関数評価が使用される場合、グローバルエラーはです。（ウィキペディアの記事では）O （h5）O（h5）O(h^5)s = 4s=4s=4 では、Adams-BashforthよりAdams-Moultonを使用する理由は何ですか？関数の評価回数が2倍になると、同じ次数のエラーが発生します。直観的には、予測子修正子メソッドが好ましいはずですが、誰かがこれを定量的に説明できますか？ 参照：http : //en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configurationで4時間、10万コアでスーパーコンピューター計算を実行し、ネットワーク上で約4 PBのデータを交換し、約4 TBのI / O. 計算はすべて整数であるため、結果は正しいか間違っています（中間の数値エラーはありません）。 コードが正しいと仮定して、ハードウェア障害のために計算が間違っている確率を推定したいと思います。これについて良い方法は何ですか？そのような推定を行うために必要な数値の良い情報源はありますか？

13 error-estimation 

ノルム（つまり、）で誤差推定を提供する有限要素法の設定はありますか？それらを実装するために使用できる要素のファミリはどれですか？ ‖ U ' H - U ' ‖ ∞W1 、∞W1,∞W^{1,\infty}∥u′h−u′∥∞‖uh′−u′‖∞\|u'_h - u'\|_\infty （ほとんど興味がなかったMathOverflowからクロスポストされましたが、おそらくここにFEMのバックグラウンドを持つ人々をもっと見つけることができます。）

10 finite-element  error-estimation 

LET 多角形でリプシッツ領域有界凸状R 2せ、fは∈ L 2（Ω ）。ΩΩ\OmegaR2R2\mathbb R^2f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} いくつかの有限要素近似場合、たとえば、均一なグリッド上の節点要素を使用すると、誤差推定が得られます。uhuhu_h ∥u−uh∥H1≤Ch∥u∥H2‖u−uh‖H1≤Ch‖u‖H2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| u \|_{H^2} 人々は通常、明白なエラー推定値を使用しないようです（おそらく私はそれで間違っています） ∥u−uh∥H1≤Ch∥f∥L2‖u−uh‖H1≤Ch‖f‖L2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C h \| f \|_{L^2} これは、上記の2つの不等式の組み合わせで取得できます。代わりに、事後誤差推定器はさまざまな形式で開発されます。上記の方程式に対して私が想像できる唯一の異論は、定数が実際には悲観的すぎるか、信頼性の高い推定ができない場合があることです。CCC

10 pde  finite-element  error-estimation 

ノルムとL 2ノルムの違いは何ですか。明確なリファレンスが見つかりません。 ウィキペディアはそれらを互換的に使用しています。l2l2l^2L2L2L^2

8 error-estimation 

対角化の前に行列から小さな行列要素を省略することによって導入されるエラーに上限を設定できる定理があるかどうか疑問に思っていました。 我々はその行列の要素から及ぶ大行列、持っていると仮定しましょう111に10−1510−1510^{-15}。行列を対角化する前に、より小さいすべての行列要素10−1010−1010^{-10}を000に設定すると、固有値と固有ベクトルの誤差はどのくらいになりますか？ この実装は依存していますか？

8 eigensystem  error-estimation 

関数仮定相対誤差に結合するように計算することができることである、すなわち及び 、それぞれ計算され、正確な値であり及びR f −（x ）= f （x ）（1 + r ）f − f f | r | ≤ RfffRRRf−(x)=f(x)(1+r)f−(x)=f(x)(1+r)f^-(x) = f(x)(1+r)f−f−f^-ffffff|r|≤R|r|≤R|r| \leq R 次の微分近似の相対誤差を、一般的なに対してとでしたいR fhhhRRRfff f′(x)f′′(x)≈f(x+h)−f(x−h)2h≈f(x+h)−2f(x)+f(x−h)h2f′(x)≈f(x+h)−f(x−h)2hf″(x)≈f(x+h)−2f(x)+f(x−h)h2\begin{align*} f^{'}(x) &\approx \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}\\ f^{''}(x)&\approx \frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2} \end{align*} ラルストンとラビノウィッツでは、境界はそれぞれRhRh\frac{R}{h}と 4Rh24Rh2\frac{4R}{h^2}与えられます。しかし、これは証明されておらず、リチャードソン外挿についての説明の一部として言及されています。 その証明に関するアイデアはありますか？

8 error-estimation 

最近、私はこの質問を見ました：有限差分法のエラーを測定する方法 私はシミュレーション科学の学生ですが、残念ながら、私にとっては、どのような状況でどのような規範を使用するかは完全に不明確です。 多くの場合、ユークリッドノルムまたはL2ノルムを使用しますが、なぜ異なるノルムを選択するのですか？数値/数学的定義以外にそれらの意味は何ですか？より正確には：特定のコンテキストで特定の基準を使用する理由は何ですか？

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