有限要素エラー推定

ノルム（つまり、）で誤差推定を提供する有限要素法の設定はありますか？それらを実装するために使用できる要素のファミリはどれですか？ ‖ U ' H - U ' ‖ $W^{1,\infty}$$\|u'_h - u'\|_\infty$

（ほとんど興味がなかったMathOverflowからクロスポストされましたが、おそらくここにFEMのバックグラウンドを持つ人々をもっと見つけることができます。）

ブレンナーとスコットの有限要素法の数学理論の第8章は、この主題に専念しています。特に、定理8.1.11とその結果として、

$\|u - u_h\|_{W^1_\infty} \le C h^{k - 1}\|u\|_{W^k_\infty}$

有限要素空間が他の不等式を満たしている場合、係数が十分に滑らかな線形楕円問題の場合。彼らは、これが通常のラグランジュ、エルミート、アーギリスの要素に適用されることを確認するための演習（典型的な方法）として残します。

標準のラプラス方程式を超える場合は、（テキサスA＆M大学の）Alan Demlowが推定値を導き出しました。