Adams-BashforthアルゴリズムよりもAdams-Moultonを使用する相対的な利点は何ですか？

私は、2つの空間次元と時間で2つの結合PDEのシステムを計算的に解いています。関数の評価には費用がかかるため、マルチステップメソッド（Runge-Kutta 4-5を使用して初期化）を使用したいと思います。

5つの以前の関数評価を使用するAdams-Bashforthメソッドは、グローバルエラー（これは、以下で参照するWikipedia記事場合です）で、ステップごとに1つの関数評価（PDEごと）が必要です。$O(h^5)$$s=5$

一方、Adams-Moulton法では、ステップごとに2つの関数評価が必要です。1つは予測ステップ用で、もう1つは修正ステップ用です。繰り返しますが、5つの関数評価が使用される場合、グローバルエラーはです。（ウィキペディアの記事では）$O(h^5)$$s=4$

では、Adams-BashforthよりAdams-Moultonを使用する理由は何ですか？関数の評価回数が2倍になると、同じ次数のエラーが発生します。直観的には、予測子修正子メソッドが好ましいはずですが、誰かがこれを定量的に説明できますか？

参照：http : //en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method#Adams.E2.80.93Bashforth_methods

Adams-Moulton法は、はるかに安定しています。違いを教えられたときに使われた類推は、外挿と内挿と同じです。補間は数値的には比較的安全です。漸近線やその他の奇妙な機能があると、外挿が爆発する可能性があります。

例えば、歌を解く

$y'(t) = -y(t)$と$y(0) = 1$

3次のAdams-Bashforthメソッドを使用すると、実際にはタイムステップが短くなるにつれて不安定になります。修正ステップを追加することにより、この不安定性の多くを回避できます。2つの方法の安定領域のプロットを次に示します。

Gregory BakerとEdward OvermanによるThe Art of Scientific Computingからのプロット。 はODEの固有値、はタイムステップです。は複雑になる可能性があるため、プロットは複雑な平面上にあることに注意してください。が安定空間内にある場合、odeは収束します。それが外にある場合、最終的に時間積分は不安定になります。安定性のために、ODEまたはODEシステムのすべての固有値は安定領域内になければならないことに注意してください。$\lambda$$h$$\lambda$$\lambda h$