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正方の可逆行列があり、その行列式を取得し、そのを見つけた場合、det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0これは行列の条件が悪いことを意味しますか？ その逆も本当ですか？悪条件の行列の行列式はほぼゼロですか？ Octaveで試したものを次に示します。 a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 a(:,4) = 1*a(:,1) + 2*a(:,2) = 0.000000001*ones(4,1); det(a)%1.8E-11 cond(a)%3.46E10

29 linear-algebra  condition-number 

Octaveの2つのベクトルのユークリッド距離をすばやく計算する方法があるかどうかを知りたいです。そのための特別な関数はないようですので、単に式を使用する必要がありsqrtますか？

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

質問： あなたは対称正定値行列のための2つの異なった（因数分解）予備調整があると： A ≈ B T B 及び A ≈ C T C 、 因子の逆数をAAAA ≈BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC、A≈CTC、A \approx C^TC,B 、BT、C、CTB、BT、C、CTB, B^T, C, C^T容易にしているが適用します。 と両方 からの情報を使用して、またはいずれか単独よりも優れた前提条件を構築することはいつ可能ですか？C B CBBBCCCBBBCCC

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

半導体シミュレーションでは、方程式が正規化された値になるようにスケーリングされるのが一般的です。たとえば、極端な場合、半導体の電子密度は18桁以上変動する可能性があり、電界は6桁（またはそれ以上）規模で変化する可能性があります。 しかし、論文はこれを行う理由を実際に示していない。個人的には、実際の単位で方程式を扱って満足していますが、これを行う数値的な利点はありますか、そうでなければ不可能ですか？倍精度では、これらの変動に対処するのに十分な桁があると思いました。 両方の答えは非常に便利です、どうもありがとう！

14 pde  condition-number  scaling 

線形システムがあり、そのコンディショニングについて何も知らず、ソリューションに関する予備情報がないとします。盲目的にガウス消去法を適用し、解を取得します。マトリックスの予備的な分析を完全に行わずに、このソリューションが信頼できるかどうか（つまり、システムの条件が整っているかどうか）を判断することは可能ですか？ピボットの大きさは信頼できる情報を提供しますか？バツバツx そして一般的に、「オンザフライ」で悪条件を検出するための主なガイドラインは何ですか？

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

ここでの答えによると、（線形システムの解法のための）条件数が大きいと、浮動小数点ソリューションで保証される正しい桁数が減少します。擬似スペクトル法の高次微分行列は、通常、非常に悪条件です。なぜ彼らはまだ非常に正確な方法であるのですか？ 悪条件の行列から生じる低精度は保証された値にすぎないことを理解していますが、それでも悪条件の行列が実際の直接的な方法で正確に解かれるのか疑問に思いLCOLます。Wang et al。、擬似スペクトル積分行列を使用したウェル条件付きコロケーション方法、SIAM J. Sci。計算、36（3）。

13 spectral-method  precision  condition-number 

比較的小さな問題、つまりLUのような直接的な方法で処理できる問題を解決する場合、線形演算子の条件数は解の精度に影響しますか？ 私が取り組んでいる研究上の問題の1つは、線形連立方程式を解くための最適化手法の開発に焦点を当てています。 これは、反復法と前提条件を使用する場合に考慮する重要な要素ですが、今は小さな問題（1M自由度未満）を解いているため、今のところ直接ソルバーが適切です。

12 condition-number 

私はいくつかの悪条件の大規模なスパース線形方程式系に取り組んでいます。それらを解決するために、ダブルダブル算術またはクワッドダブル算術を使用したいと思います。中田真帆が開発したMPACKという名前のパッケージがあり、4倍算術で数値線形代数計算を実行できることを知っています。ただし、スパースマトリックスではなく、デンスマトリックス用に設計されています。quad-double算術スパースマトリックスパッケージがあるかどうかを知っていますか？

10 sparse-matrix  matrix  condition-number 

私はAx = bを解こうとしています。ここで、Aは複雑で、スパースで、非対称で、非常に悪条件（条件番号〜1E + 20）の正方形または長方形の行列です。LAPACKのZGELSSでシステムを正確に解くことができました。しかし、私のシステムの自由度が高くなると、スパース性が活用されないため、ZGELSSを使用してPCでシステムを解くのに長い時間がかかります。最近、同じシステムでSuperLU（Harwell-Boeingストレージを使用）を試しましたが、条件番号> 1E + 12で結果が不正確でした（これがピボットの数値的な問題かどうかはわかりません）。 すでに開発されたソルバーを使用する傾向があります。私が言及したシステムをすばやく（つまり、スパース性を活用して）確実に（条件数を考慮して）解決できる堅牢なソルバーはありますか？

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

がフーリエ変換（不均一または均一）、有限差分、および対角行列組み合わせである場合、大きな行列の条件数をどのように近似しますか？G F R SGGGGGGFFFRRRSSS 行列は非常に大きく、メモリには保存されず、関数としてのみ使用できます。 特に、次のマトリックスがあります。 Gμ= SHFHFS+ μ RHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR と条件数の関係を調べたい。K （G μ）μμ\muk （Gμ）k（Gμ）k(G_\mu) ある種の反復的なアプローチが必要だと思いますか？最適には、利用可能なMATLABコードがいくつかあります。

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

条件数の定義から、それを計算するために行列反転が必要であるように思われます、私は一般的な正方行列（または対称正定値の場合はより良い）がいくつかの行列分解を利用して条件数を計算することが可能かどうか疑問に思っていますより速い方法。

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

これは、（ユセフサアド、示されていますスパース線形システムのための反復法、P。260）がcond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 これはにも当てはまりますか？AA′AA′AA' ケースにはであると、私はその観察AAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') この場合、での定式化が望ましいということですか？AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number 

数値解析に関する私のコースでは、線形方程式系の前処理の主な主な動機は、そのLSEの反復ソルバーの収束率を上げることであると教えられました。 しかし、計算された解の精度に影響はありますか？ GolubとVan Loanによる行列計算（p。122）にある、ガウスの消去法の計算解の精度に関する結果を覚えています。（特定のノルムに関する）条件数は、そのアルゴリズムによって計算される数値解の精度に実際に影響します。 例えば、共役勾配法によって得られる解についても、同様のことが当てはまると期待できます。私はこれを計算実験で観察したと思います。いくつかの停止基準が満たされるまで（長い）条件なしのシステムで共役勾配法を実行すると、計算された解は依然として高い残差を示しました。したがって、条件数が少ないほど実行時間が短くなるだけでなく、計算されたソリューションの残差（またはエラー）も低くなるのではないかと思います。これは必然的に数値の安定性の問題であり、不正確な算術で作業する必要があることに注意してください。 （私はmath.SEでも同じ質問をしましたが、このサイトの方が適切かもしれません。）

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