タグ付けされた質問 「spectral-method」

私は論文を理解しようとするのに少し苦労しています。この論文では、スペクトル法を使用して、結合ODEのシステムから得られる固有値を解きます。私の質問の核心に到達するのに十分であるので、私は今1つの方程式だけを書きます。 方程式は V[r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r]=e−(ν[r]+λ[r])ϵ[r]+p[r]∗[(ϵ[r]+p[r])(eν[r]+λ[r])rW[r]]′V[r] = \frac{e^{-(\nu[r] +\lambda[r])}}{\epsilon[r] + p[r]} *\biggr[ (\epsilon[r] + p[r])( e^{\nu[r] +\lambda[r]})r W[r] \biggr]' 派生物を実行して取得する （Eq1） V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V=[ϵ′+p′ϵ+p+r(ν′+λ′)+1]W+rW′V = \biggr[ \frac{\epsilon' +p'}{\epsilon + p} + r(\nu'+\lambda') +1 \biggr] W + r W' 論文によると、システムの平衡量）を次の形式のチェビシェフ多項式として展開できるはずです。(ϵ,p,ν,λ(ϵ,p,ν,λ(\epsilon ,p ,\nu ,\lambda B[r]=Σ∞i=0biTi[y]−12b0B[r]=Σi=0∞biTi[y]−12b0B[r] = \Sigma_{i=0}^{\infty}b_i T_i[y] - \frac{1}{2} b_0 、ここでは多項式です。Mathematicaで書いたコードを使ってを取得する方法を知っています。また、、の領域はです。b i y = 2 （r …

19 eigenvalues  polynomials  spectral-method 

ここでの答えによると、（線形システムの解法のための）条件数が大きいと、浮動小数点ソリューションで保証される正しい桁数が減少します。擬似スペクトル法の高次微分行列は、通常、非常に悪条件です。なぜ彼らはまだ非常に正確な方法であるのですか？ 悪条件の行列から生じる低精度は保証された値にすぎないことを理解していますが、それでも悪条件の行列が実際の直接的な方法で正確に解かれるのか疑問に思いLCOLます。Wang et al。、擬似スペクトル積分行列を使用したウェル条件付きコロケーション方法、SIAM J. Sci。計算、36（3）。

13 spectral-method  precision  condition-number 

チェビシェフ差別化を実装するときに、境界を扱う経験がある人がいるのではないかと思っていました。 私は現在、非スリップ境界条件を実装して、非圧縮性ナビエストークス方程式を3Dで解決しようとしています。これは、u（：、：、1）とuを設定するのと同じくらい簡単で、境界で流れがゼロであることを確認するためです。 （：、：、N）= 0は、教科書に示されているように、計算のすべての段階で（vとwについても同様に）示されます。これは、境界に流れがゼロであることによって境界の隣のポイントがどのように影響を受けるかを考慮していないようであり、アプローチがあまりに単純すぎるように見えます。 助けることができる人に感謝します。

9 boundary-conditions  spectral-method