タグ付けされた質問 「circuit-depth」

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有界深度確率分布
境界深度計算に関する2つの関連する質問： 1）nビットで開始し、ビットiで開始するには、独立して何らかの確率p（i）で0または1にできると仮定します。（問題が簡単になる場合、すべてのp（i）が0、1、または1/2であると想定できます。またはそれらのすべてが1/2であることさえ。） ここで、制限された数の計算をラウンドにします。各ラウンドでは、互いに素なビットセットに可逆的な古典的なゲートを適用します。（普遍的な古典的なリバーシブルゲートのお気に入りのセットを修正します。） 最後に、nビットの文字列の確率分布を取得します。そのような配布の制限に関する結果はありますか？ 私は、Hastadスイッチングの補題に類似した何かを探しています。ボッパナの結果は、全体の影響が小さいか、LMN定理です。 2）1）と同じ質問ですが、深さ制限のある量子回路に関するものです。
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を詳細にカウントできますか
深さlg nの多項式サイズ（無制限のファンイン）回路によってビットのしきい値ゲートを計算できますかnnn？あるいは、これらの回路を使用して入力ビットの1の数をカウントできますか？lgnlglgnlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} ある？TC0⊆AltTime(O(lgnlglgn),O(lgn))TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) なお、。したがって、本質的には、しきい値ゲートを計算するときに、回路の深さのlg lg n係数を保存できるかどうかが質問されます。TC0⊆NC1=ALogTime=AltTime(O(lgn),O(lgn))TC0⊆NC1=ALogTime=AltTime(O(lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{NC^1} = \mathsf{ALogTime} = \mathsf{AltTime}(O(\lg n), O(\lg n))lglgnlg⁡lg⁡n\lg \lg n 編集： クリストファーが答えで書いたように、因子を節約できます。しかし、もう少し節約できますか？私たちは、置き換えることができますO （LG Nlglgnlg⁡lg⁡n\lg \lg nwitho（lgnO(lgnlglgn)O(lg⁡nlg⁡lg⁡n)O(\frac{\lg n}{\lg \lg n})？o(lgnlglgn)o(lg⁡nlg⁡lg⁡n)o(\frac{\lg n}{\lg \lg n}) レイヤードブルートフォースのトリックは、（さらに一般的にはlg lg n + ω （1 ）の関数）を保存するためには機能しないように思えます。2lglgn2lg⁡lg⁡n2 \lg \lg nlglgn+ω(1)lg⁡lg⁡n+ω(1)\lg \lg …
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ポリとログの深さの量子回路間の口腔分離
以下の問題は、アーロンソンのリスト「量子コンピューティング理論のための10のセミグランドチャレンジ」に現れています。 Is B Q P = B P PB Q N CBQP=BPPBQNC\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}言い換えれば、任意の量子アルゴリズムの「量子」部分をp o l y l o g（n）polylog（n）\mathrm{polylog}(n)深さに圧縮できますか？時間古典的な後処理？（これは、Shorのアルゴリズムに当てはまることが知られています。）その場合、汎用量子コンピューターの構築は、一般に信じられているよりもはるかに簡単です！ちなみに、それは与えることは難しいことではありませんオラクル分離の間にB Q PBQP\mathsf{BQP} およびBPPBQNCBPPBQNC\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}ですが、問題はそのようなオラクルを「インスタンス化する」具体的な機能があるかどうかです。 されていJozsaによって推測質問への答えは、量子計算」の「」測定ベースのモデルではイエスであること：地元の測定、適応地元のゲートと効率的な古典後処理が許可されても参照してくださいこの関連の記事を。 質問。このクラス間の現在知られている口頭の分離（または、少なくとも、アーロンソンが言及している神託分離）について知りたいです。
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マジョリティ関数の回路の複雑さ
ましょう大部分の機能、すなわち、であるF （X ）= 1の場合に限りΣ N iが= 1、X I > N / 2。次の事実の単純な証拠があるのだろうかと思っていました（「単純」とは、Valiant 84のような確率的手法やネットワークのソートに依存しないことを意味します。f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}f(x)=1f(x)=1f(x) = 1∑ni=1xi>n/2∑i=1nxi>n/2\sum_{i = 1}^n x_i > n/2 は、 O （log （n ））深さ、poly（n）サイズの回路ファミリで計算できます。ここで、ゲートはNOTゲート、2入力ORゲート、2入力ANDゲートで構成されます。fffO(log(n))O(log⁡(n))O(\log(n))
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回路の複雑さ：マジョリティ関数の単調回路
論文「多数関数の単調回路」に示されているように、サイズO（n ^ 3）および深さ5.3 log（n）+ O（1）のn個の変数で多数関数の単調ブール回路を構築できます。 http://link.springer.com/chapter/10.1007/11830924_38 私の質問は、そのような解釈の時間の複雑さは何ですか？（すなわち、単項でnが与えられた場合、回路を構築するのに必要な時間）
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