タグ付けされた質問 「optimization」

私が直面している本当の問題は次のとおりです。 インスタンス：私はすべてのととと行列セットを持っています。K ：= { 1 、... 、K } I 、J > 0 I ∈ K J ∈ NN:={1,…,n}N:={1,…,n}N:=\{1,\ldots,n\}K:={1,…,k}K:={1,…,k}K:=\{1,\ldots,k\}aij>0aij>0a_{ij}>0i∈Ki∈Ki\in Kj∈Nj∈Nj\in N 質問：のサブセットをできるだけ小さくして、セットを分割する必要があります集合は、すべてのに対して、すべてに対してように、和集合が等しいを設定しますi \ in K_j。SSSNNNKKK|S||S||S|KjKjK_jKKKj∈Sj∈Sj\in SI∈KJ∑j′∈Sj′≠jaij′⩽aij−1,∑j′∈Sj′≠jaij′⩽aij−1,\sum_{j'\in S\\j'\neq j} a_{ij'} \leqslant a_{ij}-1,i∈Kji∈Kji\in K_j 例： n=k=3n=k=3n=k=3および行列 \ begin {bmatrix} 0.6＆2.7＆1.2 \\ 1.3＆2.6＆0.8 \\ 1.5＆0.4＆0.6 \ end {bmatrix}が与えられ⎡⎣⎢0.61.31.52.72.60.41.20.80.6⎤⎦⎥.[0.62.71.21.32.60.81.50.40.6]. \begin{bmatrix} 0.6 & 2.7 & 1.2\\ …

8 algorithms  optimization 

定義。グラフと2つの頂点sおよびtが与えられた場合、k -shortest-paths問題は、G のsとtの間のk最短単純パスを見つけることです。G = （V、E）G=(V,E)G=(V,E)ssstttkkkkkkssstttGGG これらのパスの長さは必ずしも同じである必要はなく、頂点とtは必ずk接続されていることに注意してください。この問題に対して線形時間（nおよびmの観点から）アルゴリズムがあるかどうか疑問に思っていました。ssstttkkkんnnメートルmm 「円のランキングループレスパスアルゴリズムの新しい実装」など、私は文献でいくつかの論文を見てきましたが、時間の複雑さは本当に高いです。また、Epsteinによる他の論文「K最短パスを見つける」では、実行時間O （n + m + k ）の単純なパスではないk最短パスを見つけるアルゴリズムを示しています。O （Kn （m + n l o gn ））O(Kn(m+nlogn))O(Kn(m+nlogn))kkkO （n + m + k ）O(n+m+k)O(n+m+k) -simple-shortest-paths問題の線形時間アルゴリズムはありますか？kkk

8 algorithms  graphs  optimization  shortest-path  enumeration 

シュタイナーツリー問題（STP）の実際のアプリケーションはありますか？ VSLIチップ設計がSTPの優れたアプリケーションであることを理解しています。STPの観点から定式化できる、人々が提案できる現実世界の問題の他の例はありますか？ 背景：私は博士課程の研究を始めており、大規模な組み合わせ最適化問題の分解と解決にハイブリッドメタヒューリスティックスと主双対法を使用することを検討しています。私はSTPに魅力を感じており、それを研究するための多くの現実的な動機があるのか​​、それとも理論的に興味があるのか​​疑問に思っています。

8 graph-theory  reference-request  optimization  combinatorics  applied-theory 

入力として、私はR Nに2セットのポイントを持っています。通常、大きなNの場合、たとえばN = 40です。両方のセットにm個の要素があるとします。 S = s 1 ... s m T = t 1 ... t m 意味的には両方のセットは等しいですが、R ^ Nポイントの（あらゆる種類の）ノイズにより、意味的に同じであるはずの要素の距離は0よりも大きくなります。 私が見つけたいのはmのタプル（s i、t j）で、距離の合計（s i、t j）が最小化され、k = 1のタプルのセットでs kとt kが1回だけ発生します。 ... m 基本的に（i、j）は、合計距離を最小限に抑えながら、互いにぶつからないチェス盤の塔として選択する必要があります。 言い換えれば、SとTの間の「アイデンティティマップのようなものですが、ノイズに対してロバスト」な1対1のマップを見つけたいのです。距離の測定は、類似した要素の類似性を示す良い指標であると想定しています。 基本的に私は1 ... Nの順列を見つける必要があります。したがって、この問題はTSPに非常に似ているため、NP困難またはNP完全のどちらかであると思います。ただし、TSPの問題をここでの問題のサブセットに書き換えることはできません。 この問題は、大きなNに対して現実的に解決できますか？この問題に名前はありますか？実現可能な解決策は何でしょうか？合計距離よりも優れている可能性のある別の基準はありますか？ 私は貪欲なアプローチを考えました、Dを距離の行列としましょう、d ij = distance（s i、t j）。 T = {} while D is …

8 algorithms  optimization 

次の問題は以前に調査されましたか？はいの場合、それを解決するためにどのようなアプローチ/アルゴリズムが開発されましたか？ 問題（「最大スタッキング高さの問題」） 与えられたのポリゴン、その安定した、非オーバーラップ配置見つける彼らの積載高さを最大限に重力の影響の下で固定床の上を。んんn 例 3つのポリゴン： 積み重ねの高さが異なる、非常に多くの安定した重なり合わない配置の3つ： 明確化 すべてのポリゴンは均一な質量と等しい密度を持っています 摩擦はゼロです 重力が下向き方向のすべての点に作用しています（つまり、力のベクトルはすべて平行です） 構成が不安定な平衡点にある場合、構成は安定しているとは見なされません（たとえば、図の緑色の三角形は、バランスポイントの左側と右側の質量が等しい場合でも、どの頂点でも平衡化できません）。 さらに上記の点を明らかにする：ポリゴンが（「転倒」）が不安定であると考えられる場合を除き、それは少なくとも一点にかかっている厳密に左 と少なくとも一点右に厳密に（この定義は大幅シミュレーションを簡略化しその重心のと特に、配置が安定しているかどうかを評価するために位置統合などが不要になります。 「物理的」な形の問題は、ほとんどの場合にのみ解決できる継続的な問題です。アルゴリズムで取り組むことができる離散問題を取得するには、ポリゴン頂点と配置でのそれらの配置の両方を適切なラティスに制約します。 ノート あらゆる種類の総当たり攻撃は明らかに実行不可能です。ラティス内のポリゴンの配置に厳格な制約があっても（限られた領域の「格子空間」を提供するなど）、複雑さはいくつかのポリゴンを超えると単純に爆発します。 単一のポリゴンを削除すると構成が不安定になり、そのような配置は、すべての中間ステップが安定していることに依存しているアルゴリズムでは到達できないため、配置を構築するのは簡単です。 問題は少なくともNPのにおいがするので、頂点の総数がEXPTIMEで完了する可能性が高いため、ヒューリスティックスでもかなりの関心があります。希望を与えることの1つは、ほとんどの人間が例の3番目の配置が最適であることを認識するという事実です。

8 algorithms  time-complexity  optimization  computational-geometry  heuristics 

この問題を考えてみましょう： 無向グラフを前提として、次のようなG ′ = （V ′、E ′）を求めます。G = （V、E）G=(V,E)G = (V, E)G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E') の誘発部分グラフである GG′G′G'GGG は3クリークがありませんG′G′G' 最大です|V′||V′||V'| そのため、3クリークが除去されるように、最小数の頂点をから除去する必要があります。GGG 同等の問題は、 2色を見つけて、（v 1、v 2、GGG及び（（V 1、V 2）、（V 2、V 3）、（V 3、V 1））∈ V、(v1,v2,v3)∈V(v1,v2,v3)∈V(v_1, v_2, v_3) \in V((v1,v2),(v2,v3),(v3,v1))∈V((v1,v2),(v2,v3),(v3,v1))∈V((v_1, v_2), (v_2, v_3), (v_3, v_1)) \in V (v1.color==v2.color∧v2.color==v3.color∧v3.color==v1.color)=False(v1.color==v2.color∧v2.color==v3.color∧v3.color==v1.color)=False(v_1.color == v_2.color \wedge v_2.color == v_3.color \wedge …

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従来、線形計画法は、一連の制約、変数、および目標（すべて線形関係として記述されています）に対する1つの最適な解を見つけるために使用されます。時々、目的が制約に平行であるとき、無限または多くの等しく良い最適解があります。この後者のケースについては質問していません。 私は、私の一連の制約によって生成された実行可能領域にある多くのソリューションを見つけることにもっと興味があります。しかし、私が見つけた解は、それらが互いに最大限に離れているという意味で、実行可能領域の周りに「散在」していることを望みます。ソルバーを複数回実行せずに、複数のソリューションを生成し、目的関数を使用してソリューションを分離することを強制する既知の方法はありますか？ たとえば、決定がaおよびbで制約がw <= a <= xおよびy <= b <= zの線形計画は、2つの解を見つけるために「複製」できます。新しい線形プログラムには、変数a1、a2、b1、およびb2と、制約w <= a1 <= xおよびw <= a2 <= xがあり、b1、b2についても同様です。ただし、目的関数を作成する場合、線形性を破棄せずにL1ノルム以外のノルムを使用できず、L1ノルムを使用することは不可能であるため（本当に私が知る限り） ）絶対値をエンコードします。 たぶん、凸最適化や半確定プログラミングなどを検討する必要がありますか？ 線形プログラムに対する一連のソリューションを生成し、ソリューション間の「距離」を強制する目的を使用する既知の方法はありますか？

8 optimization  linear-programming 

理論的に言えば、コンパイルされたCと競合できるコードを生成できるLisp / Schemeコンパイラを使用することは可能でしょうか。 私のテストでは、現在のコンパイラ（Bigloo、SBCL、Gambit、Chickenなど）が同等のCコードより20〜50倍遅いことがわかりました。 のみ外れ値スターリンコンパイラです。単純なプログラムの場合は、Cと同等のバイナリが生成されます。しかし、疑わしいのは、他のプロジェクト（Bigloo、Chicken、Clozureなど）が、スターリンが使用するトリック（「プログラム全体の最適化」）の実装を試みていないことです。等）。 私は90年代半ばからLISPの大ファンで、C / C ++ /。NET / etcを使用して通常の半分の時間でプロジェクトを実行できるようにしたいのですが...パフォーマンス問題は大きな障害です。 質の高いLISPコンパイラが不足しているのは、深刻な時間とお金がこのテーマに費やされていないためか、コンパイラテクノロジの現状を考えると、これは単に実行可能なタスクではないのでしょうか。

8 optimization  compilers 

ブランチアンドカット法では、問題によって生成されるポリトープの多くの側面を知ることが不可欠です。ただし、ポリトープのサイズが急速に大きくなるにつれて、そのようなポリトープのすべてのファセットを実際に計算することは、現在、最も難しい問題の1つです。 任意の最適化問題の場合、ブランチアンドカットまたはカットプレーンメソッドによって使用されるポリトープは、すべての実行可能な頂点の凸包です。頂点は、モデルのすべての変数の割り当てです。（非常に単純な）例として：一方が最大になる場合2 ⋅ X + Y2⋅バツ+y2\cdot x+y ST x + y≤ 1バツ+y≤1x+y \leq 1と0 ≤ X 、Y≤ 1.50≤バツ、y≤1.50\leq x,y\leq 1.5次に頂点（0 、0 ）（0、0）(0,0)、（0 、1 ）（0、1）(0,1)と（1 、0 ）（1、0）(1,0)実行可能な頂点です。（1 、1 ）（1、1）(1,1)の不等式違反したがって、実現可能ではありません。（組み合わせ）最適化の問題は、実行可能な頂点の中から選択することです。（この場合、明らかにが最適です）。これらの頂点の凸包は、まさにこれら3つの頂点を持つ三角形です。この単純なポリトープのファセットは、、およびx + y \ leq 1です。ファセットを介した説明は、モデルよりも正確であることに注意してください。TSPなどのほとんどの難しい問題では、ファセットの数がモデルの不等式の数を数桁超えます。（1 、0 ）のx ≥ 0 、Y ≥ 0 、X + Y ≤ 1x + y≤ 1.5バツ+y≤1.5x+y\leq 1.5（1 、0 …

8 algorithms  optimization  linear-programming  mathematical-programming  traveling-salesman 

マークは物事を過剰に考える傾向がある人々が住む小さな国に住んでいます。ある日、国の王は、変更をより効率的にするために国の通貨を再設計することを決定しました。王は、最小の紙幣の金額まで（ただし含まない）の金額を正確に支払うために必要なコインの予想数を最小限に抑えたいと考えています。 通貨の最小単位がコインであるとします。王国で最小の紙幣はコインの価値があります。王は、流通しているコインの金種が超えてはならないと決定しました。次に、問題は、を最小化するから整数のセットを見つけることは。んnnメートルmmメートルmm{d1、d2、。。。、dメートル}{d1,d2,...,dm}\{d_1, d_2, ..., d_m\}{ 1 、2 、。。。、n − 1 }{1,2,...,n−1}\{1, 2, ..., n - 1\}1n − 1Σn − 1i = 1c1（i ）+c2（i ）+ 。。。+cメートル（私）1n−1∑i=1n−1c1(i)+c2(i)+...+cm(i)\frac{1}{n-1}\sum_{i = 1}^{n-1}{c_1(i) + c_2(i) + ... + c_m(i)}c1（私）d1+c2（私）d2+ 。。。cメートル（私）dメートル= ic1(i)d1+c2(i)d2+...cm(i)dm=ic_1(i)d_1 + c_2(i)d_2 + ... c_m(i)d_m = i たとえば、標準のUSDとそのコインの金額をます。ここでは、最小の紙幣は最小のコインの100の価値があります。この通貨を使用して46セントを作るには4コインが必要です。我々は。ただし、コインの額面が場合、3つのコインのみが必要になります：。これらの金種セットのうち、99セントまでの合計を作るためにコインの平均数を最小化するものはどれですか。{ 1 、5 、10 、25 、50 }{1,5,10,25,50}\{1, 5, …

8 algorithms  optimization  combinatorics  integers 

私のセットアップは次のようなものです：一連の整数のセットがあります C私（1 ≤ I ≤ N ）Ci(1≤i≤n)C_i (1\leq i\leq n)、 |C私||Ci||C_i| 比較的小さい-すべてのアイテムで約4または5アイテム 私ii。シーケンスを選びたいバツ私（1 ≤ I ≤ N ）xi(1≤i≤n)x_i (1\leq i\leq n) それぞれと バツ私∈C私xi∈Cix_i\in C_i 合計のバリエーション（ ℓ1ℓ1\ell_1 または ℓ2ℓ2\ell_2、すなわち Σn − 1i = 1|バツ私−バツi + 1|∑i=1n−1|xi−xi+1|\sum_{i=1}^{n-1} |x_i-x_{i+1}| または Σn − 1i = 1（バツ私−バツi + 1）2∑i=1n−1(xi−xi+1)2\sum_{i=1}^{n-1} \left(x_i-x_{i+1}\right)^2）が最小化されます。それぞれの選択のようですがバツ私xix_i が「ローカル」である場合、問題は選択が伝播して非ローカルな影響を与える可能性があるため、問題は本質的にグローバルなものであるように見えます。 私の主な関心事は、問題の実用的なアルゴリズムです。現在、短いサブシーケンスの変異に基づいたアニーリングメソッドを使用しています。これらは大丈夫なはずですが、もっとうまくできるはずです。しかし、私は抽象的な複雑さにも興味があります—私の直感は、標準のクエリバージョン（ '全体的なバリエーションのソリューションがあるか）≤ K≤k\leq k？ …

8 algorithms  complexity-theory  optimization 

変種とロジスティックの問題があり。それはとても自然なことです、私はそれがオペレーションズリサーチまたは類似の何かで研究されたと確信しています。これは問題を見る1つの方法です。TSPTSP\text{TSP} 私が持っているデカルト平面上の倉庫を。倉庫から他のすべての倉庫へのパスがあり、使用される距離メトリックはユークリッド距離です。さらに、異なるアイテムがあります。各アイテムは、任意の数の倉庫に存在できます。コレクターがあり、原点開始点が与えられます。コレクターには注文が与えられるため、アイテムのリストです。ここでは、リストに個別のアイテムとそれぞれ1つだけが含まれていると想定できます。注文のすべてのアイテムを受け取るために、いくつかの倉庫を訪問するから始まる最短のツアーを決定する必要があります。PPPんんn1 ≤ I ≤n1≤私≤ん1 \leq i \leq nsss(0,0)（0、0）(0,0)sss でランダムに生成されたインスタンスの視覚化を以下に示します。倉庫は円で表されます。赤はアイテム、青はアイテム、緑はアイテムです。いくつかの開始点と注文（）が与えられた場合、注文を完了するには、赤、青、緑の倉庫をそれぞれ1つ選択する必要があります。偶然にも、この例には複数の色の倉庫がないため、すべて1つのアイテムしか含まれていません。この特定のインスタンスは、set-TSPの場合です。P=35P=35P = 35111222333sss1,2,31,2,31,2,3 問題が確かにことを示すことができます。各アイテムが異なる倉庫ある場合を考えます。注文には、すべてのアイテムが含まれています。次に、すべての倉庫を訪問し、そうする最短のツアーを見つける必要があります。これはインスタンスを解決することと同じです。NPNP\mathcal{NP}iiiPiPiP_iPiPiP_iTSPTSP\text{TSP} 少なくともロジスティクス、ルーティング、および計画のコンテキストでは非常に有用であるため、これは以前に検討されたはずです。2つの質問があります。 問題の名前は何ですか？ 問題を近似することをどれだけうまく期待できますか（仮定して）？P≠NPP≠NP\mathcal{P} \neq \mathcal{NP} 問題の名前や参照に非常に満足しています。たぶん、2番目のポイントへの答えは簡単に続くか、自分でそれを見つけることができます。

8 algorithms  optimization  reference-request  approximation 

バックグラウンド 最近PCゲーム「ダーケストダンジョン」をプレイしていた。ゲームでは、下の図に示すように、部屋がつながったダンジョンを探索する必要があります。 ルールは次のとおりです。 固定の部屋（入り口）から始めます。開始する場所を選択することはできません。 目標は、すべての部屋を少なくとも1回訪問することです 隣接する部屋間の距離は、すべての部屋で同じです。 部屋や散歩道は何度でも訪れることができます 質問 少なくとも一度はすべての部屋を訪れる入り口からの最短経路は何ですか？ サブ質問： この問題を解決するために使用できるアルゴリズムは何ですか？ 私のような人が自由に（そしてかなり簡単に）使用できる実装はありますか？ 私が試したこと 私はこれまたはこれのような他の質問を答えを見つけることなく見つけました。（基本的な）TSPに精通しており、簡単なTSPをコーディングして解決できます。ハミルトニアンパスは複数回の訪問を許可しないため、私の問題を解決しませんでした。中国の郵便配達の問題は、私はすべてのエッジを訪問する必要はありませんので、また、その基本的な形で、ここでは適用されません。 更新 コメントで述べたように、私はコンピュータサイエンティストではなく、数学的なステートメントを証明することにも興味がありません（おそらく、この質問を後でスタックオーバーフローに投稿します）。また、私はプログラマーではないため、自分でソリューションをコーディングできる可能性は非常に低くなっています。しかし、私はその性質の問題を扱う最初の人ではないと思います。 @Shreeshおよび@Dibによると、次の手順を適用できます。 すべての部屋でペアワイズ距離行列を作成し、すべての部屋の間にエッジを追加します。 標準ソルバー（例：concorde）を使用してTSPを解く 入り口から始めて、解決策に従ってすべての部屋を訪れます。隣接していない部屋の場合は、それらの部屋の間の最短距離に置き換えます。 この手順は問題の答えを提供しますか？

8 algorithms  graphs  optimization  shortest-path 

巡回セールスマン問題を解決するための3-Optヒューリスティックは、グラフから3つのエッジを削除し、さらに3つ追加してツアーを再完了することを理解しています。ただし、3つのエッジが削除された場合、ツアーを再結合する方法は2つしか残っていないことを指摘する多くの論文を見てきました。これは私には意味がありません。 たとえば、次のような論文[1]を見つけました。 3-optアルゴリズムも同様に機能しますが、2つのエッジを削除する代わりに、3つのエッジを削除します。つまり、3つのパスを有効なツアー1に再接続する方法は2つあります（図2と図3）。3 optの移動は、実際には2つまたは3つの2 optの移動と見なすことができます。 ただし、ツアーを再接続するには3つの方法があります。ここで何が欠けていますか？ また、誰かが可能であれば3 optのアルゴリズムにリンクしてもらえますか？私はそれを理解しようとしているだけですが、まだ明確なアルゴリズムに遭遇していません。見つけたすべてのリソースは、「3つのエッジを削除し、それらを再接続する」と言うだけです。それだけで、あいまいです。 これは、3つのエッジを削除した後、3つのオプトムーブであるように思える3つのツアーです。 C.ニルソンによる巡回セールスマン問題のヒューリスティック

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私はそのような組み合わせの問題に興味があります：与えられたグラフ G=(V,E)G=(V,E)G=(V, E) と重み関数 wv:V↦Rwv:V↦Rw_v: V \mapsto R、および we:E↦Rwe:E↦Rw_e: E \mapsto R我々は、A誘導される部分グラフについて求めているの和を最大化： 。G′=(V′,E′)G′=(V′,E′)G' = (V', E')GGG∑e∈E′we(e)+∑v∈V′wv(v)∑e∈E′we(e)+∑v∈V′wv(v) \sum_{e \in E'} w_e(e) + \sum_{v \in V'} w_v(v) 問題はNP-H ard（最大クリーク問題からの削減による）であるため、近似解（貪欲であっても）への提案と文献へのリンクは高く評価されます。

7 graph-theory  optimization  approximation  greedy-algorithms