TSPのこのロジスティックバリアントの名前は何ですか？

変種とロジスティックの問題があり。それはとても自然なことです、私はそれがオペレーションズリサーチまたは類似の何かで研究されたと確信しています。これは問題を見る1つの方法です。$\text{TSP}$

私が持っているデカルト平面上の倉庫を。倉庫から他のすべての倉庫へのパスがあり、使用される距離メトリックはユークリッド距離です。さらに、異なるアイテムがあります。各アイテムは、任意の数の倉庫に存在できます。コレクターがあり、原点開始点が与えられます。コレクターには注文が与えられるため、アイテムのリストです。ここでは、リストに個別のアイテムとそれぞれ1つだけが含まれていると想定できます。注文のすべてのアイテムを受け取るために、いくつかの倉庫を訪問するから始まる最短のツアーを決定する必要があります。$P$$n$$1 \leq i \leq n$$s$$(0,0)$$s$

でランダムに生成されたインスタンスの視覚化を以下に示します。倉庫は円で表されます。赤はアイテム、青はアイテム、緑はアイテムです。いくつかの開始点と注文（）が与えられた場合、注文を完了するには、赤、青、緑の倉庫をそれぞれ1つ選択する必要があります。偶然にも、この例には複数の色の倉庫がないため、すべて1つのアイテムしか含まれていません。この特定のインスタンスは、set-TSPの場合です。$P = 35$$1$$2$$3$$s$$1,2,3$

問題が確かにことを示すことができます。各アイテムが異なる倉庫ある場合を考えます。注文には、すべてのアイテムが含まれています。次に、すべての倉庫を訪問し、そうする最短のツアーを見つける必要があります。これはインスタンスを解決することと同じです。$\mathcal{NP}$$i$$P_i$$P_i$$\text{TSP}$

少なくともロジスティクス、ルーティング、および計画のコンテキストでは非常に有用であるため、これは以前に検討されたはずです。2つの質問があります。

1. 問題の名前は何ですか？
2. 問題を近似することをどれだけうまく期待できますか（仮定して）？$\mathcal{P} \neq \mathcal{NP}$

問題の名前や参照に非常に満足しています。たぶん、2番目のポイントへの答えは簡単に続くか、自分でそれを見つけることができます。

問題は $\mathrm{P}$ アイテム数が一定の場合。

しましょう $K$ アイテムの数である（独立した $n$）。アイテムを注文するたびに、バックトラックを使用して、許可されているすべてのルートを試します。最初に、最初のアイテムの倉庫を通過し（すべての倉庫を試し）、次に2番目のアイテムの倉庫を通過します。

がある $O(K!)$アイテムの注文。しましょう$W_i$ アイテムの倉庫数 $i$。ルート数は$\prod_{i=1}^K W_i \leq \prod_{i=1}^K n = n^K$。したがって、上記のアルゴリズムの実行時間は$O(K! n^K)$、固定の多項式です $K$。

アイテムの数を線形にすることができる場合 $n$、問題は少なくとも近似することは困難です $TSP$：インスタンスを取得できます $TSP$、メモしたようにすべての頂点のアイテムを作成し、他のすべての頂点から非常に離れた頂点を追加して膨張させます $n$ （したがって、すべての頂点が $TSP$ インスタンスは別のアイテムを持っています）、近似性の硬度を破壊することなく $TSP$。点がユークリッド平面にある場合、これは実際には役に立たないことに注意してください。$PTAS$ 平面用 $TSP$。

とりわけ、この問題は、旅行中の購入者問題のインスタンスと見なすことができます。 $\text{TPP}$ の一般化です $\text{TSP}$ そして、T。Rameshによって最初に提案されました。

セットをプレゼント $M = \{ 1, ..., m \}$ 市場とのセット $N = \{ 1, ..., n \}$製品の。また与えられます$c_{ij}$、市からの移動の費用 $i$ 市へ $j$、非負 $d_{ij}$、製品のコスト $i$ 市場で $j$。購入者は自分の故郷の都市（たとえば、都市$1$）、およびのサブセットに移動します $m$ 都市とそれぞれの購入 $n$彼が訪れた都市の製品、そして彼の故郷に戻ります。目的は、旅行費と購入費の合計が最小になるような購入者向けのツアーを見つけることです。

したがって、元の質問の言葉で言えば、倉庫は市場です。市場で入手可能な各アイテムの価格は同じです。アイテムなら$i$ 市場では入手できません $j$、その価格 $d_{ij}$ 高い値に設定されています。

含むことに加えて $\text{TSP}$、 $\text{TPP}$ 賞金を含む $\text{TSP}$、容量のない施設の場所の問題、グループシュタイナーツリーの問題、およびセットカバーの問題は、その直接の特殊なケースです。硬度については、セットカバーの現在の硬度結果から、PTASがないことがわかります。$\text{TPP}$ パフォーマンス比がより優れているメートル単位の移動コストでも $(1-o(1))\ln n$ でなければ $\mathcal{P} = \mathcal{NP}$。追加のディスカッションとIPとしての定式化については、R。RaviとFS Salman、「Traveling Purchaser Problem and For the Varianants in Network Design、1999」などを参照してください。TPPのWikipediaエントリは、いくつかのヒューリスティックなアプローチへのリンクも提供します。

あなたが説明したことは、AIの計画問題のように聞こえます。STRIPS、ADL、PDDL などの計画言語でモデル化されるもののように聞こえます。いったんモデル化されると、その計画は、通常は状態空間検索アルゴリズムである多くの計画アルゴリズム/ヒューリスティックの1つによって解決できます。Wikiリンクから始められます。AI教科書の計画の章も役立ちます。PDDLプランナーの例は、GraphPlannerソフトウェアです。です。

この問題のかなり退化したインスタンスがTSPと同等である場合があることを認めると、この問題は一般にTSPと同じではなく、Set TSPでもありません。TSPとSet TSPの両方で、訪問する都市（倉庫）のセットが事前定義されています。ここでは、どの倉庫を訪問するかは重要ではありませんが、できるだけ安く効率的に注文を処理することだけを重要視しています。あなたが満たすことができない注文があるかもしれません。そのような場合、計画担当者は空の計画または部分的な計画を返します-不満足度レポート。計画satifiability問題は PSPACE完全であることを一般的に知られています。TSPまたはSet TSPでは、最適なツアーが常に存在します。ただし、それはユニークではないかもしれません。