最大の3クリークのない誘導サブグラフを見つける

この問題を考えてみましょう：

無向グラフを前提として、次のような求めます。 $G = (V, E)$ $G' = (V', E')$

の誘発部分グラフである $G'$ $G$

は3クリークがありません $G'$

最大です $|V'|$

そのため、3クリークが除去されるように、最小数の頂点をから除去する必要があります。 $G$

同等の問題は、 2色を見つけて、 $G$ 及び、 $(v_1, v_2, v_3) \in V$ $((v_1, v_2), (v_2, v_3), (v_3, v_1)) \in V$

$(v_1.color == v_2.color \wedge v_2.color == v_3.color \wedge v_3.color == v_1.color) = False$
色1のノード数と色2のノード数の（絶対）差は最大です。

これらの問題の1つを解決するための多項式時間アルゴリズムを考える人はいますか？

algorithms graph-theory graphs optimization

— アレクサンドル
ソース

多項式時間アルゴリズムがあることを知っていますか、それとも期待していますか？

— ルークマシソン2013

気づきました。問題の2つの定義が一致していません。2番目は、サブグラフが

によって誘導されるという条件を課します。

V - V^{'}

$V-V'$

V - V^{'}

$V-V'$

@LukeMathieson：多項式時間の解を持つ次の問題から上記の問題に達したので、クラスoグラフには多項式時間の解があると信じています。」

— アレクサンドル

@Alexandre：間隔グラフは特別です。よく知られているNPハード問題は、インターバルグラフに限定すると、Pにあります。

— Aryabhata 2013

@Aryabhata：生成されたサブグラフはG 'であり、3つのクリークを持つことはできません。したがって、2番目の説明とまったく同じように、三角形を含めることはできません。

— アレクサンドル

どちらの定義も問題をNP-hardのままにし、cstheoryで回答されています。

$H$ $NP$

— アリヤバタ
ソース