タグ付けされた質問 「formal-languages」

形式言語、文法、オートマトン理論に関する質問

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正規ではない正規言語の連合
私はその質問に出くわしました： 「2つの正規言語の例を挙げましょう。それらの和集合は正規言語を出力しません。」 通常の言語は組合のもとで閉鎖されていると思うので、これは私にとってかなり衝撃的です。つまり、2つの標準言語を使用してそれらを結合する場合は、標準言語を取得する必要があります。 そして、私はその証拠を理解していると思う：私の言葉では、言語が規則的であれば、それらを認識するオートマトンが存在する。すべての状態（結合）を取得し、エントリポイントに新しい状態を追加し、イプシロンを使用して新しい状態の遷移関数を変更した場合、問題ありません。また、すべての州などからのパスが存在することを示します。 どこが間違っているのか、あるいは質問にアプローチする別の方法を教えてください。 質問の出典、演習4、フランス語。 また、交差点でも同じ質問がされます。
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書き込み保護された入力を備えたシングルテープチューリングマシンは、正規言語のみを認識します
問題は次のとおりです。 入力文字列を含むテープの部分に書き込むことができないシングルテープチューリングマシンは、通常の言語のみを認識することを証明します。 私の考えは、この特定のTMがDFAと同等であることを証明することです。 このTMを使用してDFAをシミュレートするのは非常に簡単です。 ただし、このDFAを使用してTMをシミュレートする場合、問題が発生します。TM遷移場合、DFAはテープを右に読み取り、同じ状態遷移を行うことにより、確実にシミュレートできます。δ(q,a)=(q′,a,R)δ(q,a)=(q′,a,R)\delta(q,a)=(q',a,R) 以下のために、私はDFAだけ左に読み込み、店舗へのスタックか何かを持っていないため、左の動きをシミュレートするために、このDFAやNFAを使用する方法を見つけ出すことはできません。δ(q,a)=(q′,a,L)δ(q,a)=(q′,a,L）\delta(q,a)=(q',a,L) 別の方法を検討すべきですか？誰か私にいくつかのヒントを教えてもらえますか？ありがとう。
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CFGのチョムスキー標準形のような標準形の重要性
文脈自由文法は文脈自由言語を表すために使用できることを理解しています。曖昧さがあるかもしれません。ChomskyやGreibachの正規形のような正規形もあります。その必要性を理解できませんでした。 なぜそれらは言語の理論において重要なのですか？私が言及したすべての教科書は、これらの通常の形式について語っていますが、その重要性については何も語っていません。
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が
セイ、L⊆{0}∗L \subseteq \{0\}^*。それでは、L∗L^*が規則的であることをどのように証明できますか？ LLが規則的であれば、もちろんL∗L^*も規則的です。場合はLL有限である、定期的にして再度あるL∗L^*規則的です。また、私はために、ということに気づいたL={0p∣p is a prime}L = \{0^p \mid p \text{ is a prime}\}、LL定期的ではない、L⊆{0}∗L \subseteq \{0\}^*およびL∗L^*規則的です。 しかし、{ 0 } ∗のサブセットに対してこれをどのように表示するのでしょうか？LL{0}∗\{0\}^*
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であるならば、通常の
場合A 2がA2A^2規則的である、ということにはないAはAA、正規のですか？ 証明に関する私の試み： はい、矛盾のために、AAAが正規でないと仮定します。次いで、2 = A ⋅ A。A2=A⋅AA^2 = A \cdot A 2つの非正規言語の連結は正規ではないため、A 2A2A^2を正規にすることはできません。これは私たちの仮定と矛盾しています。だから、AはAA規則的です。したがって、A 2A2A^2が正規の場合、AAAは正規です。 証明は正しいですか？ これをA 3A3A^3、A 4A4A^4などに一般化できますか？また、A ∗A∗A^*が正規の場合、Aは正規であるAA必要はありませんか？ 例：A = { 1 2 iが | iが≥ 0 }A={12i∣i≥0}A=\lbrace 1^{2^i} \mid i \geq 0\rbrace規則的ではないが、A *がA∗A^*規則的です。
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チューリング機械のゲーデル化
私は計算理論コースのゲーデル化を見ていました。ゲーデルの番号付けの概念は理解できましたが、計算の理論におけるその重要性は理解できませんでした。誰もがいくつかの良い資料を指摘したり、その重要性を指摘したりできますか
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正規言語と非正規言語の交差と結合
してみましょう、規則的でL 1 ∩ L 2の正規、L 2規則的ではありません。ことを示し、L 1 ∪ LをL1L1L_1L1∩L2L1∩L2L_1 \cap L_2L2L2L_2、正規ではないか、反例を与えます。L1∪L2L1∪L2L_1 \cup L_2 私はこれを試してみました：を見。これは定期的です。私はこのために、有限オートマトンを構築することができる：L 1は規則的であり、L 2 ∩ L 1が規則的であるのでためのすべてのパス（有限量）を削除L 1 ∩ L 2のパスの有限量からL 1。そのため、この全体に使用できるパスの数には限りがあります。このことはL 2から切り離されていますが、L 1 ∖ （LL1∖(L2∩L1)L1∖(L2∩L1)L_1 \setminus (L_2 \cap L_1)L1L1L_1L2∩L1L2∩L1L_2 \cap L_1L1∩L2L1∩L2L_1 \cap L_2L1L1L_1L2L2L_2L1∖(L1∩L2)L1∖(L1∩L2)L_1 \setminus (L_1 \cap L_2)（通常）およびL2L2L_2（規則的ではない）が正規ではありませんか？
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正規表現の言語は、それを解析するためにプッシュダウンオートマトンを必要としますか？
ユーザーが入力した正規表現をNFAに変換して、マッチングのために文字列に対してNFAを実行できるようにします。正規表現の解析に使用できる最小マシンは何ですか？ 括弧の意味はカウントの必要性を意味し、DFA / NFAは任意のカウントを実行できないため、プッシュダウンオートマトンである必要があると思います。この仮定は正しいですか？たとえば、式a（bc *）dはPDAを必要とするため、括弧内の部分式が正しく処理されます。
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決定できない言語のクラスが閉じられない操作
結合/交差/連結言語が決定可能なような決定不能な言語は存在しますか？一般に、これらの操作では決定不能な言語が閉じられないため、そのような例の物理的な解釈は何ですか？ kleeneクロージャについて何が言えますか？例もありますか？すなわち、決定不能な言語の閉鎖は決定可能ですか？ また、このような決定できないクラスを一般化できますか？
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すべてのコンテキストフリー言語と通常言語は効率的に決定可能ですか？
この図に出くわしたのは、コンテキストフリー言語と通常言語が効率的な問題の（適切な）サブセット（おそらく）であることを示しています。効率的な問題は決定可能なすべての問題のサブセットであることを完全に理解しています。なぜなら、それらを解決することはできますが、非常に長い時間がかかる可能性があるからです。PP\mathrm{P} コンテキストフリー言語と標準言語がすべて効率的に決定できるのはなぜですか？それらを解決するのに時間がかからないということですか？
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2ウェイDFAの空の問題の複雑さは何ですか？
2ウェイDFAの空を決定する時間の複雑さはどのくらいですか？つまり、読み取り専用の入力テープを逆方向に移動できる有限オートマトンです。 Wikipediaによると、これらはDFAと同等ですが、同等のDFAは指数関数的に大きくなる可能性があります。私はそれらの補足物と交差点の州の複雑さを発見しましたが、それらの空虚性テストのためではありません。 私がこれを見つけることができる論文を誰かが知っていますか？
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クロージャプロパティを使用して、の補数が規則的でないことを証明してください
の補数が、閉包プロパティを使用して規則的でないことを証明したいと思います。{0n1n∣n≥0}{0n1n∣n≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\} ポンピングレンマを使用してが通常の言語ではないことを証明できることを理解しています。また、通常の言語は補完操作の下で閉じられていることも理解しています。しかし、それはまた、非正規言語の補語も非正規であることを意味しますか？{0n1n∣n≥0}{0n1n∣n≥0}\{0^n1^n \mid n \geq{} 0\}
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チューリング機械の停止に相当する数学的推測
この問題は、すべての数学的定理を単一のチューリング機械が停止するかどうかの問題に還元できるかどうかについてです。特に、現在証明されていない推測に興味があります。 例：ウィキペディアによれば、奇妙な完全数があるかどうかは現在不明です。与えられた数値が完全であるかどうかは決定可能であるため、奇数を順番にチェックし、完全な数値が見つかると停止するチューリングマシンを作成できます。（このチューリングマシンは入力を受け取りません。）そのチューリングマシンが停止するかどうかがわかっていれば、予想が正しいかどうかがわかります。逆もまた同様です。 しかし、別の例として、双子の素数の予想はどうですか？与えられた数が双子ペアの最初の素数であるかどうかは決定可能ですが、この場合、問題は無限数があるかどうかに関するものであるため、最初の数が見つかったときに停止することはできません。ツインプライム予想が真である場合にのみ停止するチューリングマシンを作成できるかどうかは、私にはわかりません。 ペア素数算術またはその他の正式なシステム内で双子素数予想が証明可能な場合にのみ停止するチューリングマシンを作成することはできますが、これは別の問題です。 だから私の質問は ツインプライム予想が真である場合にのみ停止するチューリングマシンを作成することは可能ですか？（もしそうなら、どうですか？） 一般に、与えられた数学的な記述が真である場合にのみ停止するチューリングマシンを作ることは可能ですか？このチューリングマシンは、正式なステートメントからアルゴリズムで構築できますか？ 一般的に不可能である場合、数学的なステートメントを単一のチューリングマシンの停止、またはオラクルを備えたチューリングマシンなどに相当するものに分類する方法はありますか？もしそうなら、この分類は与えられたステートメントで決定可能ですか？
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なぜ正規表現は共用体、連結、スター演算で定義されているのですか？
定期expresssionは再帰的に定義されます いくつかのために、A ∈ Σは、正規表現ですaaaa∈Σa∈Σa \in \Sigma は正規表現です。εε\varepsilon は正規表現です。∅∅\emptyset ここで、 R 1及び R 2は、正規表現では、正規表現であります(R1∪R2)(R1∪R2)(R_1 \cup R_2)R1R1R_1R2R2R_2 ここで、 R 1及び R 2は、正規表現では、正規表現であります(R1∘R2)(R1∘R2)(R_1 \circ R_2)R1R1R_1R2R2R_2 ここで、 R 1は正規表現であり、正規表現です。（R1）∗(R1)∗(R_1)^*R1R1R_1 この定義は、64ページの シプサー、マイケル。計算理論入門、第3版。Cengage Learning、2012年。 さて、以下の質問です。 定義にintersection、complementまたはreverse操作が含まれていないのはなぜですか？ 我々は4番目の項目を変更する場合は、私たちはそれぞれの正規言語のために、すなわち、同等の定義を得るのですか、修正正規表現とその逆はありますか？R1∩ R2R1∩R2R_1 \cap R_2 この定義が完全かつ明確に定義されていることを知っていますが、他の同等の明確に定義された完全な定義よりもなぜ好ましいのですか？
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特定のDFAが最小限であるかどうかをどれだけ速く判断できますか？
最小化決定性有限オートマトン（のDFA）は、文献に詳細に研究されてきた問題であり、そしていくつかのアルゴリズム次のような問題を解決するために提案されています：DFAを考えると、同じ言語を受け入れて対応する最小限のDFAを計算A。これらのアルゴリズムのほとんどは、多項式時間で実行されます。AA\mathscr{A}AA\mathscr{A} ただし、この問題の決定バリアントは「DFA 与えられた場合、Aは最小限ですか？」-実際に最小オートマトンを計算するよりも効率的に解くことができます。明らかに、これは、たとえば、Hopcroftのパーティション絞り込みアルゴリズムを実行してから、すべてのパーティションに正確に1つの状態が含まれているかどうかを判断することによっても効率的に実行できます。AA\mathscr{A}AA\mathscr{A} Yuval Filmusが彼の回答で示唆しているように、決定可能性バリアントは、おそらく標準アルゴリズムを使用することで、より速く解決できます。残念ながら、その方法はわかりません（ここで明らかな点を見逃していないことを願っています）。 Yuvalはここのコメントで、最もよく知られているアルゴリズム（上記のものなど）が一定サイズのアルファベットに対して時間で実行されることを指摘しています。したがって、私はランタイムでの漸近的に重要な利益に関心があるだけでなく、かなり可能性が低いように見えます。私が最も気になるのは、私たちがイエスノーノーアンサーだけに関心があるという事実から引き出されるかもしれない「ショートカット」を想像できないことです-漸近的に無視できる時間を節約することを可能にするショートカットさえも。DFAの最小性を決定する賢明なアルゴリズムはすべて、実際にDFAを最小限に抑え、プロセス中に変更がないか確認する必要があると思います。O(nlogn)O(nlog⁡n)\mathcal{O}(n \log n)
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