2ウェイDFAの空の問題の複雑さは何ですか？

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2ウェイDFAの空を決定する時間の複雑さはどのくらいですか？つまり、読み取り専用の入力テープを逆方向に移動できる有限オートマトンです。

Wikipediaによると、これらはDFAと同等ですが、同等のDFAは指数関数的に大きくなる可能性があります。私はそれらの補足物と交差点の州の複雑さを発見しましたが、それらの空虚性テストのためではありません。

私がこれを見つけることができる論文を誰かが知っていますか？

— jmite
ソース

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2DFAをDFAに削減する2つの証明の1つを読むことを強くお勧めします。彼らはあなたに問題についていくつかの洞察を与えることができます。

— Yuval Filmus

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Friend Googleは次のように提案しています。「演習5.5.4の双方向確定的有限状態オートマトンの空性問題のPSPACE完全性はハント（1973）によるものです。」 Science Press、1989年、オンライン）

Hunt、H.（1973）。「言語の時間とテープの複雑さについて」、コンピューティング理論に関する第5回年次ACMシンポジウムの議事録、10-19。

（私は今参考文献を見てきました）あなたが注意するように、論文は抽象的な方法で書かれています。私たちのために重要な部分は、1を構築できることが示唆されたTHM 3.7の証明である2FSAの有効な計算を受け入れ、その線形拘束オートマトン固定（！）の文字列のに近いです（ PSPACEの定義）。2FSAは、多項式時間で構築できます（およびサイズ）。LBAの計算は、として記述できます。ここで、はすべてと同じ長さで、連続したステップです。 $\cal A$ $\cal M$ $x$ $\cal A$ $\cal M$ $x$ $x\$x_1\$\dots\$x_n$ $x_i$ $x$ $\cal M$ 。、とが等しいことをどのようにチェックしますか（LBAの操作としての状態と単一シンボルの非常に局所的な変化まで）。文字ごとにチェックすることにより、テープ上で双方向に行きます。そのためには、サイズカウンターが必要ですの有限状態制御で実装されます。 $\cal A$ $x_i$ $x_{i+1}$ $|x|$ $\cal A$

問題はGarey＆Johnson、Computers and Intractabilityによるクラシックリファレンスの付録に記載されていることが判明しました。問題[AL2]「双方向有限状態オートマトンの空でない」と明示的な注釈「PSPACE-complete ifは確定的です。」「線形境界オートマトン受け入れからの変換」を明確にして、ハントを再度参照します（LBAと入力、は受け入れます $\cal A$ $\cal A$ $x$ $\cal A$ $x$ ますか？）。後者の問題は、有名なKarp（1972）の論文「組み合わせ問題の削減可能性」（LBAの受け入れは状況依存の認識として言及されている）を参照して[AL3]です。

— ヘンドリック・ヤン
ソース

1

リファレンスを確認しました。それは定理3.8から続くと確信していますが、少し複雑でした。これは、単純な「空はPSPACE完全である」というよりはむしろ、任意の述語/プロパティに対するライスの定理スタイルの結果として表現されています。

— jmite 2013

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DFAの交差非空性は次のとおりです。

入力： DFAの、、... の有限リスト $D_1$ $D_2$ $D_k$ 。

質問：すべての、受け入れるような文字列は存在しますか $w$ $i \in [k]$ $D_i$ $w$ か？つまり、関連する通常の言語の共通部分は空ではありませんか？

交差の非空性は、古典的なPSPACE完全問題です（Kozen 1977-"Lower bounds for natural proof systems"）。

関連性：一方向DFAの交差の非空性から双方向DFAの非空、素晴らしく単純なパラメーター化された削減があります。

双方向DFAの非空のパラメータとして、交差非空のパラメータとなるDFAの数とターン数（左から右への移動または右から左への切り替え）を選択します。

主張： DFAの交差非空性は非空性に還元可能 $k$ $(2k-2)$ 変換できる双方向のDFAです。（他の方向にも関連する削減があると思います。）

DFAの、、...、を指定すると、構築できます $D_1$ $D_2$ $D_k$ $(2k-2)$ と、入力文字列の各DFAを一度に1つずつ評価ターンの双方向DFAをます。

まず、入力でを評価します。次に、テープヘッドを最初に戻し、入力でを評価します。次に、テープヘッドを先頭に戻し、入力でを評価します。...最後に、テープヘッドを最初に戻し、を評価します $D_1$ $D_2$ $D_3$ $D_k$ 、入力でします。

それらのすべてが受け入れる場合、それはそれらすべての評価を行ってから受け入れます。それらの1つが拒否した場合、停止し（すべての評価が終了しない）、すぐに拒否されます。

硬度：未満で DFAの交差非空性を解決できる場合 $k$ $n^k$ 時間、強力な指数時間仮説は偽です。

したがって、削減により、空でないことを解決できる場合、未満で双方向DFAを回転させます。 $(2k-2)$ $n^k$ 時間せると、強力な指数時間仮説も偽になります。

結論：双方向DFAの空でないためのより高速なアルゴリズムを見つけた場合、それは非決定性マシンのより効率的なシミュレーションにつながります。共有する考えがある場合はお知らせください。質問ありがとうございます！:)

— マイケルウェハー
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