タグ付けされた質問 「asymptotics」

ビッグOがコンピューターサイエンスで最初に使用されたのはいつで、いつ標準になりましたか？このウィキペディアのページには、クヌース、ビッグオミクロン、ビッグオメガ、ビッグシータ、SIGACT 1976年4〜6月が引用されていますが、その論文の冒頭には 私たちのほとんどは、表記の使用の考え方に慣れて頂いております その大きさは定数倍で上位囲まれているすべての機能を表すために全ての大型のため、。O(f(n))O(f(n))O(f(n))f(n)f(n)f(n)nnn この引用は、アイデアと表記法がすでに一般的に使用されていたことを示しています。 ウィキペディアのページには、1800年代後半から1900年代初頭の数学の論文も引用されていますが、それは質問にまったく答えていません。特に、当時（1800年代後半ではなく60年代と70年代）の研究者が、漸近解析が最初に使用されたとき、壁時計時間がより良い測定基準であると言った人がいると言うのを聞いたことがあります。しかし、私が話をした誰も、このように押し戻された特定の論文を引用することはできず、これらの物語を確認または否定できる証拠を見つけたいと思います。

22 asymptotics  history 

この質問は、コンピューターサイエンススタック交換で回答できるため、理論的コンピューターサイエンススタック交換から移行されました。 7年前に移行され ました。 現在、私はアルゴリズムの自己学習（CLRS）を行っており、再発関係を解決するために本で概説している特定の方法が1つあります。 この例では、次の方法を説明できます。再発があるとします T（n ）= 2 T（n−−√）+ ログnT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt n) + \log n 最初に、m = lg（n）の置換を行い、それを繰り返しに差し込んで取得します： T（2m）= 2 T（2m2）+ mT(2m)=2T(2m2)+mT(2^m) = 2T(2^{\frac{m}{2}}) + m ここまでは完全に理解しています。この次のステップは、私を混乱させるものです。 彼らは現在、再発を「名前変更」し、S （m ）= T （2 m）とし、明らかにS（m ）S(m)S(m)S（m ）= T（2m）S(m)=T(2m)S(m) = T(2^m) S（m ）= 2 S（m / 2 ）+ mS(m)=2S(m/2)+mS(m) = 2S(m/2) + …

20 asymptotics  recurrence-relation  mathematical-analysis  landau-notation 

マスター定理は、特定の種類の再発を解決するための美しいツールです。しかし、私たちはそれを適用するとき、しばしば不可欠な部分に光沢をつけます。たとえば、Mergesortの分析中は、 T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) = T\left(\left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor\right) + T\left(\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil\right) + f(n) に T′（n ）= 2 T′（n2） +f（n ）T′（n）=2T′（n2）+f（n）\qquad T'(n) = 2 T'\left(\frac{n}{2}\right) + f(n) のみを考慮します。Tは「うまく」動作するので、このステップが有効であること、つまりことを保証します。一般に、bを共通分母としてn = b kと仮定します。n = 2kn=2kn=2^kT∈ Θ （T′）T∈Θ（T′）T \in \Theta(T')TTTn=bkn=bkn=b^kbbb 悪質なを使用すると、この単純化を許可しない繰り返しを簡単に作成できfffます。たとえば、上記のTの繰り返しTTT\,/T′T′\,T'と f(n)={1n,n=2k,elsef（n）={1、n=2kn、他に\qquad f(n) = \begin{cases} 1 &, n=2^k \\ n &, \text{else} \end{cases} マスター定理を通常の方法で使用してを生成しΘ(n)Θ（n）\Theta(n)ますが、明らかにように成長するサブシーケンスがありますΘ(nlogn)Θ（nログ⁡n）\Theta(n …

20 asymptotics  proof-techniques  recurrence-relation  master-theorem 

多くの場合、複雑性に3nなどの定数がある場合、この定数を無視し、O（3n）ではなくO（n）と言います。このような3倍の変化をどうすれば無視できるのか理解できません。あるものは他のものよりも3倍速く変化しています！なぜこの事実を無視するのですか？

20 complexity-theory  asymptotics  landau-notation 

二つの機能構築満足します：f,g:R+→R+f,g:R+→R+ f,g: R^+ → R^+ は連続的です。f,gf,gf, g は単調に増加しています。f,gf,gf, g と G ≠ O （F ）。f≠O(g)f≠O(g)f \ne O(g)g≠O(f)g≠O(f)g \ne O(f)

19 asymptotics  landau-notation 

再発を考慮する T（n ）= n−−√⋅ T（ n−−√） +cnT(n)=n⋅T(n)+cn\qquad\displaystyle T(n) = \sqrt{n} \cdot T\bigl(\sqrt{n}\bigr) + c\,n 以下のための、いくつかの正の定数を有する、および。c T （2 ）= 1n > 2n>2n \gt 2cccT（2 ）= 1T(2)=1T(2) = 1 再発を解決するためのマスター定理は知っていますが、それを使用してこの関係をどのように解決できるかはわかりません。平方根パラメーターにどのようにアプローチしますか？

18 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

指数関数的な硬さなどの漸近的な下限は、一般に問題が「本質的に難しい」ことを意味すると考えられています。「本質的に」解読が困難な暗号化は安全であると考えられています。 ただし、漸近的な下限は、問題のインスタンスの巨大ではあるが有限のクラスが簡単である可能性を排除しません（たとえば、サイズが未満のすべてのインスタンス）。10100010100010^{1000} 漸近的な下限に基づいた暗号化は、特定のレベルのセキュリティを付与すると考える理由はありますか？セキュリティの専門家はそのような可能性を考慮していますか、それとも単に無視されていますか？ 例としては、多数の素因数への分解に基づいたトラップドア関数の使用があります。これはある時点では本質的に難しいと考えられていました（指数関数が推測であったと思います）が、今では多くの人が多項式アルゴリズムがあるかもしれないと考えています（素数性テストのように）。指数関数的な下限の欠如について誰もあまり気にしていないようです。 私は、NP困難であると考えられる他のトラップドア機能が提案されたと考えています（関連する質問を参照）。私の質問はより基本的です：漸近的な下限が何であるかは重要ですか？そうでない場合、暗号化コードの実際的なセキュリティは、漸近的な複雑さの結果に関連していますか？

16 complexity-theory  cryptography  asymptotics 

何をしていlogO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}nの平均？ big-O表記は知っていますが、この表記は意味がありません。検索エンジンがこれを正しく解釈する方法がないため、私もそれについて何も見つけることができません。 ちょっとした文脈で、私が見つけた文は「[...] O(logn)O(log⁡n)O(\log n)空間を使用し、アイテムごとに最大で関数を使用する場合、関数[効率的]を呼び出しlogO(1)nlogO(1)⁡n\log^{O(1)}nます。」

15 asymptotics  landau-notation 

Cormenらによるアルゴリズムの紹介を読んでいます。そして、私は73ページから始まるマスター定理の声明を読んでいます。ケース3では、定理を使用するために満たす必要がある規則性条件もあります。 ... 3.場合 f(n)=Ω(nlogba+ε)f(n)=Ω(nlogb⁡a+ε)\qquad \displaystyle f(n) = \Omega(n^{\log_b a + \varepsilon}) いくつかの定数場合、およびε&gt;0ε&gt;0\varepsilon > 0 af(n/b)≤cf(n)af(n/b)≤cf(n)\qquad \displaystyle af(n/b) \leq cf(n) [ これは規則性条件です ] いくつかの定数および十分に大きい場合、..c&lt;1c&lt;1c < 1nnn 規則性条件が必要な理由を誰かに教えてもらえますか？条件が満たされない場合、定理はどのように失敗しますか？

15 algorithms  asymptotics  mathematical-analysis  landau-notation  master-theorem 

2つのアルゴリズムの複雑さを比較するとき、通常はまたはg （n ）= O （f （n ））（おそらく両方）の場合です。ここでfとg 2つのアルゴリズムの（たとえば）実行時間です。f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))fffggg これは常にそうですか？つまりは、関係の少なくともいずれかを行いとG （N ）= O （F （N ））の一般的な機能のためには常に保持、F、G？そうでない場合、どの仮定を行う必要がありますか？（なぜ）アルゴリズムの実行時間について話すときにそれは大丈夫ですか？f(n)=O(g(n))f(n)=O(g(n))f(n) = O(g(n))g(n)=O(f(n))g(n)=O(f(n))g(n) = O(f(n))fffggg

15 asymptotics  mathematical-analysis 

次の再帰方程式のバウンドを見つけようとしています。ΘΘ\Theta T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 マスター定理は、副問題と分割の量が異なるため不適切であると考えています。また、またはがないため、再帰ツリーは機能しません。T （0 ）T(1)T(1)T(1)T(0)T(0)T(0)

15 asymptotics  recurrence-relation  master-theorem 

私が学んだことから、漸近的にタイトなバインドは、シータ表記のように上下からバインドされていることを意味します。しかし、Big-O表記法の漸近的に厳密な上限はどういう意味ですか？

15 asymptotics 

lllrrr L ≤ I 、最大（I ⊕ J ）最大（私⊕j）\max{(i\oplus j)}L ≤ I 、J ≤ Rl≤私、j≤rl\le i,\,j\le r ナイーブアルゴリズムは、考えられるすべてのペアを単純にチェックします。たとえば、ルビーでは次のようになります。 def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j &gt; max) max = i ^ j end end end max end 私感私たちはより良い次より行うことができます。この問題のためのより良いアルゴリズムはありますか？

14 algorithms  algorithms  machine-learning  statistics  testing  terminology  asymptotics  landau-notation  reference-request  optimization  scheduling  complexity-theory  time-complexity  lower-bounds  communication-complexity  computational-geometry  computer-architecture  cpu-cache  cpu-pipelines  operating-systems  multi-tasking  algorithms  algorithm-analysis  education  correctness-proof  didactics  algorithms  data-structures  time-complexity  computational-geometry  algorithms  combinatorics  efficiency  partitions  complexity-theory  satisfiability  artificial-intelligence  operating-systems  performance  terminology  computer-architecture 

私が書いた ∑i = 1n1私= ∑i = 1nO（1）= O（n）∑私=1n1私=∑私=1nO（1）=O（n）\qquad \displaystyle \sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{i} = \sum\limits_{i=1}^n \cal{O}(1) = \cal{O}(n) しかし、私の友人はこれが間違っていると言います。TCSチートシートから、合計がHnHnH_nと呼ばれ、が対数的に増加することがわかりnnnます。したがって、私の限界はあまりシャープではありませんが、必要な分析には十分です。 私は何を間違えましたか？ 編集：私の友人は同じ推論で、私たちはそれを証明できると言います ∑i = 1ni = ∑i = 1nO（1）= O（n）∑私=1n私=∑私=1nO（1）=O（n）\qquad \displaystyle \sum\limits_{i=1}^n i = \sum\limits_{i=1}^n \cal{O}(1) = \cal{O}(n) これは明らかに間違っています！ここで何が起こっていますか？

14 asymptotics  landau-notation 

O（sqrt（N））のSPACE複雑さを必要とする定式化された問題の既知のアルゴリズムはありますか？その大きなO時間の複雑さを持つアルゴリズムが存在することを知っています。

13 complexity-theory  asymptotics  space-complexity