コンピュータサイエンス

Whittedレイトレーサーでは、各レイオブジェクトの交差により、透過レイ（オブジェクトが半透明の場合）、反射レイ、シャドウレイが生成されます。シャドウレイは、直接照明コンポーネントに寄与します。 しかし、シャドウレイが透明なオブジェクトと交差するとどうなりますか？直接照明コンポーネントは無視されますか？シャドウレイから直接的な光の影響を受けない場合、水に沈められた拡散オブジェクトはどのように照らされますか？

10 graphics 

教会の数字 がλs のように見えることを理解しています。λ Z 。s（... n回...）。何よりも「機能よりも、この手段適用されたファンクション回」。cんcnc_nλ sの。λ Z。sλs.λz.s\lambda s. \lambda z. ss n zszszs\;zsssんnnzzz 関数の可能な定義は次のとおりです：。身体を見ると、その機能の背後にある論理がわかります。しかし、評価を開始すると、行き詰まります。例を挙げて説明します。TはiがmはE 、S = λ M 。λ nは。λ sの。メートルトンの私のメートルe stimes\mathtt{times}トンの私のメートルE S =λM。λnは。λsの。メートル（ns ）times=λm.λn.λs.m(ns)\mathtt{times} = \lambda m. \lambda n. \lambda s. m \; (n\; s) （λ M 。λ N 。λ S 。M（nS ））（λ S 。λ Z。ssz）（λ S 。λ …

10 lambda-calculus  church-numerals 

特定の変数の値を変更するとコストがかかるCSPモデルを考えてみます。目的関数が検索プロセス中に変数の値の変化の数も考慮する作業はありますか？ 例：変更にコストがかかる変数が他のエージェントの制御下にある可能性があり、変数を変更するためにそのエージェントを関与させるオーバーヘッドがいくつかあります。別の例：変数は制約の1つに参加し、この制約の満足には、高価な関数（シミュレーターなど）の呼び出しが含まれます。たとえば、は制約で、は高価です。計算機能。したがって、とは変更が高価な変数です。z= f（x 、y）z=f(x,y)z = f(x, y)fffバツxxyyy

10 algorithms  constraint-programming 

私は興味がある。私はOCamlでこのデータ型に取り組んできました： type 'a exptree = | Epsilon | Delta of 'a exptree * 'a exptree | Omicron of 'a | Iota of 'a exptree exptree これは、明示的に型指定された再帰関数（ごく最近追加された機能）を使用して操作できます。例： let rec map : 'a 'b. ('a -> 'b) -> 'a exptree -> 'b exptree = fun f -> begin function | Epsilon -> …

10 logic  programming-languages  coq  inductive-datatypes 

コーディング理論では、「コードがどれほど優れているか」とは、コードが処理できる最大ノイズレベル、つまりより適切に修正できるチャネルエラーの数を意味します。 より良いコードを取得するために、コードは（2進数ではなく）大きなアルファベットを使用して設計されています。そして、このコードは、誤りの多い「シンボル」を大量に処理できる場合に適しています。 なぜこれは浮気を考慮しないのですか？つまり、各シンボルをバイナリ文字列に「変換」したときに何が起きるかだけを気にすべきではないでしょうか。「ビットエラーの発生率」は「シンボルエラー」の発生率とは異なります。たとえば、ビットエラーのレートは1/2を超えることはできませんが（これを正しく理解している場合）、十分に大きなアルファベットを使用すると、シンボルエラーは最大ます。これは、ビットを変更するのではなく「シンボル」のみを変更するようにチャネルを人工的に制限しているためですか、それともコードが実際に優れているためですか？1 − ϵ1−ϵ1-\epsilon

10 information-theory  coding-theory 

次の再発の証拠で何が問題なのかを理解しようとしています T（N）≤2（C⌊NT(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq 2\left(c\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n \leq cn+n = n(c+1) =O(n) という帰納的仮説があるため、ドキュメントには間違っていると記載されてい ます。T(n)≤cnT(n)≤cn T(n) \leq cn

10 algorithms  landau-notation  asymptotics  recurrence-relation 

さて、ここに私の理論の計算クラスの過去のテストからの質問があります： TMの役に立たない状態は、どの入力文字列にも入力されない状態です。しようが決定不可能である ことを証明します。U S E L E S S T MU S E L E S ST M= { ⟨ M、q⟩ | QM では役に立たない状態です } 。USELESSTM={⟨M,q⟩∣q is a useless state in M}.\mathrm{USELESS}_{\mathrm{TM}} = \{\langle M, q \rangle \mid q \text{ is a useless state in }M\}.U S E L E …

10 computability  undecidability  formal-methods  turing-machines 

してみましょう、端末とのセットでNいくつかの文脈自由文法の非終端記号の集合G。ΣΣ\SigmaNNNGGG 私は文字列持っていると言うように、X 、A Y ∈ S（G ）xは、yは∈ （Σ ∪ N ）*およびS（Gは）のsentential形態であるG。a∈(Σ∪N)+a∈(Σ∪N)+a \in (\Sigma \cup N)^+xay∈S(G)xay∈S(G)x a y \in \mathcal{S}(G)x,y∈(Σ∪N)∗x,y∈(Σ∪N)∗x,y\in (\Sigma \cup N)^*S(G)S(G)\mathcal{S}(G)GGG 与えられた、Iセットを決定したいC = { B | W BをZ ∈ S（G ）、B ∈ Σ ∪ N }を。GGGC= { b ∣ w a b z∈ S（G ）、B ∈ Σ ∪ N}C={b∣wabz∈S(G),b∈Σ∪N}C …

10 algorithms  context-free  formal-grammars  compilers 

2レベルのスケジューリングは、システムがRAMに収まらないより多くのプロセスを実行している場合に役立ちます。低レベルのスケジューラは常駐プロセスを切り替え、高レベルのスケジューラはプロセスのグループを入れ替えます。 Andrew Tanenbaumのオペレーティングシステム：設計と実装、第1版では、2レベルのスケジューリングについて他に言及していません。演習2.22では、2レベルのスケジューリングを使用する理由を尋ねています。それが読解チェックとしてあるのか、それとも本文に明記されていない他の理由があるのか​​はわかりません。 2レベルのスケジューリングは、メモリ以外のリソースの競合を管理するのに役立ちますか？

10 operating-systems  process-scheduling 

もともとmath.SEにありましたが、そこには答えがありませんでした。 次のアルゴリズムを考えてみましょう。 u := 0 v := n+1; while ( (u + 1) is not equal to v) do x := (u + v) / 2; if ( x * x <= n) u := x; else v := x; end_if end_while ここで、u、v、およびnは整数であり、除算演算は整数除算です。 アルゴリズムによって計算されるものを説明します。 パートIに対する回答をアルゴリズムの事後条件として使用して、ループ不変式を確立し、アルゴリズムが終了して正しいことを示します。 クラスでは、事後条件があることが判明した及び不変である0 ≤ U 2 ≤ …

10 algorithms  loop-invariants  correctness-proof 

書き込みn¯n¯\bar nの小数展開のためnnn（なし有力で0）。ましょうとbが付き整数、可能> 0。倍数の小数展開の言語を検討プラス定数を：aaabbba>0a>0a > 0aaa M={ax+b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯∣x∈N}M={ax+b¯∣x∈N}M = \{ \overline{a\,x+b} \mid x\in\mathbb{N} \} あるMMM、通常の？コンテキストフリー？ （アフィン関数のグラフの言語と対比） これは良い宿題の質問になると思います。ヒントやヒントから始めて、質問の解決方法だけでなく、使用するテクニックの決定方法も説明する回答をいただければ幸いです。

10 formal-languages  context-free  regular-languages  integers 

で安定マッチング問題、ケースが存在し得ることが記載されている男性のリストは、その決定をコンテンツとすることができるが、まだのリストアルゴリズムが男性の提案で実行されることができないとき。mmmfff 私が読んだことによると、不安定な一致は、とが現在のパートナーよりも互いを好む場合に発生します。mmmfff この場合の安定したマッチングの定義では、少し迷っています。ここでスライドについて説明します。 女性の好みが一致していなくても男性が満足している限り、ペア安定していますか？(m,f)(m,f)(m, f)

10 combinatorics 

線形時相論理と決定論的ブッチオートマトンは比類のないものです。DBAは表現できず、LTLは「少なくとも各奇数文字が「a」である」と表現できません。しかし、DBAの言語をLTLで表現できるかどうかを知るのは興味深いことがあります。FG aFGaFGa 特定のDBAの言語がLTLで記述できるかどうかを決定するアルゴリズムが必要です。そのためのアルゴリズムを知っていますか？

10 logic  automata  linear-temporal-logic  buchi-automata 

コンピュータネットワーキングおよび高性能クラスタコンピュータの設計では、ネットワークトポロジは、ノードがリンクで接続されて通信ネットワークを形成する方法の設計を指します。一般的なネットワークトポロジには、メッシュ、トーラス、リング、スター、ツリーなどが含まれます。これらのトポロジを分析的に調査して、期待されるパフォーマンスに関連するプロパティを決定できます。このような特性には、直径（ノードが通信する場合に交差する必要のあるリンクの数に関するノードのペア間の最大距離）、ノード間の平均距離（ネットワーク内のノードのすべてのペア全体）、およびバイセクション帯域幅が含まれます。 （ネットワークの2つの半分の間の最悪の場合の帯域幅）。当然、他のトポロジーとメトリックが存在します。 Kochスノーフレークに基づくネットワークトポロジを考えてみましょう。そのようなトポロジの最も単純な具体化は、完全に接続されたセットアップの3つのノードと3つのリンクで構成されます。直径は1、平均距離は1（ノード内に通信を含める場合は2/3）などです。 トポロジの次の具体化は、12個のノードと15個のリンクで構成されています。3つのノードの3つのクラスターが完全にあり、各クラスターは3つのリンクによって完全に接続されています。さらに、3つの元のノードがあり、6つの追加リンクを使用して3つのクラスターを接続しています。 実際、インカネーションノードとリンクの数は、次の反復関係によって記述されます 。N （1 ）= 3 L （1 ）= 3 N （k + 1 ）= N （k ）+ 3 L （k ）L （k + 1 ）= 5 L （k ） うまくいけば、このトポロジーの形状は明確です。化身のkはのように見えるのkkkkN(1)=3N(1)=3N(1) = 3 L(1)=3L(1)=3L(1) = 3 N(k+1)=N(k)+3L(k)N(k+1)=N(k)+3L(k)N(k+1) = N(k) + 3L(k) L(k+1)=5L(k)L(k+1)=5L(k)L(k+1) = 5L(k)kkkコッホ曲線の化身。（重要な違いは、私が念頭に置いていることですが、実際には、連続する反復で1/3ノードと2/3ノード間のリンクを維持しているため、各「三角形」が完全に接続され、上記の反復関係が保持されます）。kthkthk^{th} さて、質問です： このネットワークトポロジは調査されていますか？調査されている場合、それは何と呼ばれますか？広範囲にわたって調査されている場合、参考資料はありますか？そうでない場合、このトポロジの直径、平均距離、および二分帯域幅は何ですか？これらは、コスト（リンク）とメリットの点で、他の種類のトポロジとどのように比較されますか？ 「星の星」トポロジーについて聞いたことがあります。これは、これと似ていますが、同一ではないと思います。どちらかといえば、これは「リングのリング」、またはそれらの線に沿った何かのようです。当然、このトポロジの定義に微調整を加えたり、より高度な質問をしたりすることができます（たとえば、以前の段階で導入されたリンクに異なる帯域幅を割り当てるか、そのようなトポロジのスケジューリングまたはデータ配置について話し合うことができます）。より一般的には、エキゾチックな、またはほとんど研究されていないネットワークトポロジーの実用的な参考資料にも関心があります（実用性に関係なく）。 …

10 computer-networks  network-topology 

私の本はこれを述べています 決定問題BがPにあり、AがBに減少する場合、決定問題AはPにあります。 決定問題Bは、BがNP内にある場合はNP完全であり、NP内のAのすべての問題について、AはBに減少します。 CがNP内にある場合、決定問題CはNP完全であり、一部のNP完全問題Bの場合、BはCに減少します。 だから私の質問は BまたはCがNP完全であり、NPのすべての問題がNP完全問題に減少する場合、最初のルールを使用して、どのNP問題もNP完全ではないのですか？ AがBに減少した場合、BはAに減少しますか？

10 complexity-theory  np-complete  decision-problem