Koch-snowflake-like（およびその他のエキゾチックな）ネットワークトポロジの分析と参照

コンピュータネットワーキングおよび高性能クラスタコンピュータの設計では、ネットワークトポロジは、ノードがリンクで接続されて通信ネットワークを形成する方法の設計を指します。一般的なネットワークトポロジには、メッシュ、トーラス、リング、スター、ツリーなどが含まれます。これらのトポロジを分析的に調査して、期待されるパフォーマンスに関連するプロパティを決定できます。このような特性には、直径（ノードが通信する場合に交差する必要のあるリンクの数に関するノードのペア間の最大距離）、ノード間の平均距離（ネットワーク内のノードのすべてのペア全体）、およびバイセクション帯域幅が含まれます。 （ネットワークの2つの半分の間の最悪の場合の帯域幅）。当然、他のトポロジーとメトリックが存在します。

Kochスノーフレークに基づくネットワークトポロジを考えてみましょう。そのようなトポロジの最も単純な具体化は、完全に接続されたセットアップの3つのノードと3つのリンクで構成されます。直径は1、平均距離は1（ノード内に通信を含める場合は2/3）などです。

トポロジの次の具体化は、12個のノードと15個のリンクで構成されています。3つのノードの3つのクラスターが完全にあり、各クラスターは3つのリンクによって完全に接続されています。さらに、3つの元のノードがあり、6つの追加リンクを使用して3つのクラスターを接続しています。

実際、インカネーションノードとリンクの数は、次の反復関係によって記述されます 。N （1 ）= 3 L （1 ）= 3 N （k + 1 ）= N （k ）+ 3 L （k ）L （k + 1 ）= 5 L （k ） うまくいけば、このトポロジーの形状は明確です。化身のkはのように見える$k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$コッホ曲線の化身。（重要な違いは、私が念頭に置いていることですが、実際には、連続する反復で1/3ノードと2/3ノード間のリンクを維持しているため、各「三角形」が完全に接続され、上記の反復関係が保持されます）。$k^{th}$

さて、質問です：

このネットワークトポロジは調査されていますか？調査されている場合、それは何と呼ばれますか？広範囲にわたって調査されている場合、参考資料はありますか？そうでない場合、このトポロジの直径、平均距離、および二分帯域幅は何ですか？これらは、コスト（リンク）とメリットの点で、他の種類のトポロジとどのように比較されますか？

「星の星」トポロジーについて聞いたことがあります。これは、これと似ていますが、同一ではないと思います。どちらかといえば、これは「リングのリング」、またはそれらの線に沿った何かのようです。当然、このトポロジの定義に微調整を加えたり、より高度な質問をしたりすることができます（たとえば、以前の段階で導入されたリンクに異なる帯域幅を割り当てるか、そのようなトポロジのスケジューリングまたはデータ配置について話し合うことができます）。より一般的には、エキゾチックな、またはほとんど研究されていないネットワークトポロジーの実用的な参考資料にも関心があります（実用性に関係なく）。

繰り返しになりますが、これが関連する研究結果の無知を示​​していることをお詫びし、洞察は高く評価されます。

正直な答えではありませんが、まだコメントすることはできません。コッホのスノーフレークとシェルピンスキーのガスケット/三角形を混同していると思います。Kochトポロジーは、パスと同等です。シェルピンスキーの三角形には、あなたが説明する特性があります。

簡単なグーグルは、シェルピンスキーネットワーク上の豊富な論文やウェブページを示していますが、正確なトポロジについてはほとんど合意がありません。