安定したマッチング問題におけるカップルの安定性


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安定マッチング問題、ケースが存在し得ることが記載されている男性のリストは、その決定をコンテンツとすることができるが、まだのリストアルゴリズムが男性の提案で実行されることができないとき。mf

私が読んだことによると、不安定な一致は、とが現在のパートナーよりも互いを好む場合に発生します。mf

この場合の安定したマッチングの定義では、少し迷っています。ここでスライドについて説明します

女性の好みが一致していなくても男性が満足している限り、ペア安定していますか?(m,f)


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「男性は満足しています」は少し虚偽の表現です。男性が提案するゲイルシャプリーアルゴリズムを実行すると、「男性に最適な」安定したマッチングになります。これは、すべての安定したマッチングの中で男性のセットに全体的に最適なマッチングです。しかし、それはすべての人が彼の最初の選択に一致しているという意味ではありません。彼らの一部は、可能であればまだ切り替えたいと考えています。彼らのお気に入りのどれもが彼らと一緒に乗り換える気がないというだけです。そして、一部の女性は最初の選択に一致する可能性がありますが、それは必ずしも女性全体にとって最良の安定した一致であるとは限りません。
usul

回答:


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はい、安定しています。両側に最適な選択肢を割り当てる必要はありません。結婚を破るには、2つの自発的なパーティーが必要です。結婚の一方の不幸は、結婚を不安定にすることはありません。


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わかりました。すべてを今読み直します。ここで安定したマッチングは、男性が提案するとき、スライドで言及されているように、男性との最適な選択のみを可能にします。したがって、女性が最高の好みを得るペアは、このアルゴリズムでは決して到着せず、女性がいるバージョンでのみ到着します。提案するもの。今は安定したマッチングに頭を抱えていると思います。
phwd
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