コンピュータサイエンス

コンピュータサイエンスの学生、研究者、実務家のためのQ&A

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フローネットワークにおけるXORのような動作
XORは正しい名前ではありませんが、ある種の排他的な動作を探しています。 現在、フローネットワークをモデル化し、min-cost-max-flowアルゴリズムを実行することで、さまざまな（割り当て）問題のセットを解決しています。フローネットワークは、多くの問題を簡単かつ理解可能な方法でそれらに削減できるため、非常に便利です。私の場合、これらはいくつかの追加の制約との一致です。これらの制約がより複雑になるにつれて、特定の動作をモデル化するための既存の構造があるかどうか疑問に思っていました。 この場合、ノードの発信フローを単一のエッジに制限します。 グラフ場合、積分容量とコスト。任意のノードをと呼びます。直接の隣人はと呼ばれます。エッジ（赤）をいくつかの構成に置き換えて、1つのエッジのみがフローを受け取ることができるようにできますか？つまり、がフロー（例：）を取得した場合、他の（赤い）エッジはフローを受信できません。C （U 、V ）、K （U 、V ）A B 1、。。B N A B 1、。。。A B nG=(V,E)G=(V,E)G=(V, E)c(u,v)c(u,v)c(u,v)k(u,v)k(u,v)k(u,v)AAAB1,..BnB1,..BnB_1, ..B_nAB1,...ABnAB1,...ABnAB_1,...AB_n 5 / 10AB1AB1AB_15/105/105/10 中間ノード/エッジを追加して、コストと容量を試すことができます。私たちの新しい建設の総容量は同じままでなければならず、さまざまな代替案のコストは何らかの形で比例し続けなければなりません。 だから私の質問は： このような構造は一般にありますか？（任意のキーワード、リンク、論文） 私の特定の問題の解決策を提案できますか？
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関数型論理プログラミングのカプセル化検索における最新技術とは何ですか？
カプセル化された検索が評価の順序に依存する可能性がある問題の解決策に特に興味があります。 [1]によると、PAKCSでのカプセル化された検索は評価の順序に依存しますが、MCCではそうではありませんが、それを使用するにはコンパイラーの実装に関する知識が必要であり、Curry言語仕様に従っていません。これは2007年に書かれたため、もちろん現在は古くなっている可能性があります。 KiCS2はIOモナドでカプセル化された検索の結果を返しますが、理由はわかりません。 [1]Braßeland Huch、関数型プログラミングと論理プログラミングのより緊密な統合について、Proc。APLAS 2007
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通常のポンピング補題を使用した証明
2つの質問があります。 次の言語を検討します 言い換えれば、は長さが均一な回文ではありません。この言語は、その補語が規則的でないことを証明することによって、規則的でないことを証明しました。私の質問は、補数を超えて使用せずに、ポンピングレンマを使用してそれを証明する方法です。wL1= { W ∈ { 0 、1 }∗| ∄ U ∈ { 0 、1 }∗：w = u uR} 。L1={w∈{0,1}∗∣∄u∈{0,1}∗:w=uuR}.L_1= \{ w\in \{0,1\}^* \mid \not \exists u\in \{0,1\}^* \colon w= uu^R\}.www してみましょう 等価クラスを使用することで、この言語が規則的でないことを証明しました。ポンプレンマを使用してそれをどのように証明できますか？L2= { W ∈ { 0 、1 }∗∣ wに は、101個の部分文字列と010個の部分文字列の数が同じです} 。L2={w∈{0,1}∗∣w has same number of 101 substrings …
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はなぜ
3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}は明らかに真です。は2を底とする指数関数よりも速く成長するので、それは誤りだと思いました。3n3n3^n どのように真？3n=2O(n)3n=2O(n)3^n = 2^{O(n)}
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ヒルベルトの10番目の問題に関する質問
および 与えられると 、公式演算の言語で次の式を定義できます P 、Q ∈ N [ X 1、... 、xはN ]N ∈ Nn∈Nn \in \mathbb{N}p 、q∈ N [ X1、… 、xん]p,q∈N[x1,…,xn]p,q \in \mathbb{N}[x_1,\ldots,x_n] φ （n 、p 、q）= ∀ X1⋯ ∀ Xん：¬ （p （x1、… 、xん）= q（x1、… 、xん））φ(n,p,q)=∀x1⋯∀xn:¬(p(x1,…,xn)=q(x1,…,xn))\varphi(n,p,q) = \forall x_1 \cdots \forall x_n : \neg (p(x_1,\ldots,x_n) = q(x_1,\ldots,x_n)) もも形式的な演算の定理ではないような無限に多くのトリプルがあることを示したいと思います。φ （N 、P …
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逆転の下で閉鎖された文脈自由言語
今週のクラスでは、CFLとそのクロージャプロパティについて学習しました。私は組合、交差、賛辞の証拠を見てきましたが、反対のために私の講師はちょうどそれが閉まったと言いました。証拠を見たかったので、過去数日間検索してきましたが、ほとんどの人は、プロダクションを元に戻すだけでそれを証明できると言っているだけです。もう少し正式なことをする人は、あなたが与えることができる簡単な帰納的証明があると述べています。誰でも私に帰納的証明に関するいくつかの情報/ヒントを提供できますか？思いつかないかもしれないのでやってみてください。
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すべての入力メッセージを圧縮できる圧縮アルゴリズムはありませんか？
Guy E. Blellochによる、Introduction to Data Compressionという本を読み始めました。1ページ目で、彼は次のように述べています。 真実は、1つのメッセージがアルゴリズムによって短縮された場合、他のメッセージを長くする必要があるということです。これを実際に確認するには、GIFファイルでGZIPを実行します。実際、さらに進んで、固定長の一連の入力メッセージについて、1つのメッセージが圧縮されている場合、すべての可能な入力にわたる圧縮メッセージの平均長は、常に元のメッセージよりも長くなることを示すことができます。入力メッセージ。 たとえば、8つの可能な3ビットメッセージを考えてみます。1つが2ビットに圧縮されている場合、2つのメッセージが4ビットに拡張されなければならず、平均で3 1/8ビットになることを理解するのは難しくありません。 本当に？それを自分に納得させるのはとても難しいと思います。実際、これが反例です。3ビットの文字列を入力として受け入れ、次の出力にマップするアルゴリズムを考えます。 000 -> 0 001 -> 001 010 -> 010 011 -> 011 100 -> 100 101 -> 101 110 -> 110 111 -> 111 だからあなたはそこにいます-入力はより長い出力にマッピングされていません。確かに4ビットに拡張された「2つのメッセージ」はありません。 それで、著者は正確に何を話しているのですか？私には明らかではないいくつかの暗黙の警告があるか、または彼はあまりにも抜本的な言語を使用しているのではないかと思います。 免責事項：私のアルゴリズムを繰り返し適用すると、実際にデータが失われることを理解しています。入力110に2回適用してみてください。110-> 000-> 0であり、110と000のどちらが元の入力であったかがわかりません。ただし、一度だけ適用すると、私にとっては無損失のようです。それは著者が話していることに関連していますか？
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グラフ3の色分け可能性は自己還元可能
私は、Graph 3-Coloralibity問題の自己還元性に興味があります。 グラフ3-Coloralibity問題の定義。 無向グラフが与えられた場合、隣接するノードが同じ色にならないようにノードを赤、緑、青に着色する方法はありますか？GGG 自己還元可能性の定義。 オラクルチューリングマシンTMが存在し、L = L（T ^ L）であり、長さnの任意の入力x に対して、T ^ L（x）がオラクルに最大nの単語の単語を問い合わせる場合、言語は自己還元可能です。-1。T L = L （T L）x n T L（x ）n − 1LLLTTTL=L(TL)L=L(TL)L=L(T^L)xxxnnnTL(x)TL(x)T^L(x)n−1n−1n-1 グラフ3の色分け可能性が自己還元可能であることを非常に厳密かつ正式な方法で示したいと思います。 SATの自己還元性の証明を例として使用できます（SATの自己還元性）。 私の意見では、グラフ3色の自己還元性の証明の一般的な考え方は、いくつかの点でSAT自己還元性の証明とは異なります。 SATにはリテラルごとに2つの選択肢（trueまたはfalse）があり、Graph 3-colorabilityには3つの選択肢（つまり、赤、緑、青）があります。 SATリテラルの選択は相互に独立しており、グラフ3の色の選択可能性は厳密に依存します。隣接ノードは異なる色でなければなりません。このプロパティは、すべての色の反復を少なくするのに役立つ可能性があります。 証明の一般的な考え方。 頂点色を示します。これは、次のいずれかの値（赤、緑、青）を取ることができます。任意の頂点色を付けて、与えられたグラフからグラフを定義し、を「赤」に割り当て、色付きの頂点を持つグラフをオラクルの入力に配置します。oracleが1と答えた場合、つまり変更されたグラフがまだ3 色可能である場合、現在の割り当てを保存し、新しい頂点を開始します。異なる頂点任意に選択して、色頂点 v i G ′ G v 0 c v 0 G ′ v 0 v 1 v …
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が決定可能であっても
自分で計算可能性理論を教科書で教えようとしています。私の本によると、アルファベットの関数A = { a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 、j 、k 、l 、m 、n 、o 、p 、q 、r 、s 、t 、u 、v 、w 、xfffは、言語の場合にのみ計算可能ですA = { a 、b 、c 、d、e 、f、g、h 、i 、j 、k 、l 、m 、n 、o 、p 、q、r 、s 、t 、u 、v 、w 、x 、y、z}A={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o,p,q,r,s,t,u,v,w,x,y,z}A=\{a, …
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PDAが文字列を受け入れるかどうかを示すにはどうすればよいですか
PDAが形式文字列を受け入れるかどうかを決定する問題を示す方法 wが| W ∈ { 0 、1 } * }決定不能ですか？{ w ！W | W ∈ { 0 、1 }∗}{w!w∣w∈{0,1}∗}\{ w!w \mid w \in \{ 0, 1 \}^*\} 私は、この問題を、2つの文脈自由文法が同じ言語を受け入れるかどうかなど、別の決定不可能な問題に削減しようとしました。ただし、それをサブルーチンとして使用する方法がわかりません。
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自明でない多項式の下限があるシリアルアルゴリズムの理論に自明でない問題はありますか？
分散アルゴリズムの理論では、下限が、「大きい」（つまり、より大きい）、自明ではない問題があります。シリアルアルゴリズムの理論に同様の範囲の問題があるのか​​どうか、私は次数がよりもはるかに大きいことを意味し。Ω(n2)Ω(n2)\Omega(n^2)Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n)Ω(nlogn)Ω(nlog⁡n)\Omega(n\log n) ささいなこととは、「入力全体を読まなければならないことを考えるだけで得られる」という意味です。
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サンタは公平かつ効率的でありえますか？
常緑樹の「The Physics of Santa」が確立すると、サンタが地球上のすべての子供に贈り物を受け取ることは物理的に不可能になります。ルート計画は、あまりそこ助けにはなりませんが、サンタがいる間、すべての子供はたまに贈り物を取得していることを確認して少なくともメイクが得意な計画アルゴリズムをすることができますまた、毎年、できるだけ多くの子供として機能しますか？ 実際の正の重みと定数を持つ完全なグラフを考えます。巡回営業担当者の問題の変形を解決したいと思います。kkk 超えるノードに対応する最大での長さの循環ルートはありますか？kkkmmm 最適化バージョンは次のようになります。 最大での長さの循環ルートでサービスを提供できるノードの数を最大化します。kkk これは、ルートに対する現実の制限によって動機付けられています。サンタは1泊でできるだけ多くのプレゼントを届ける、営業担当者は1日のルートに8時間かかる、などです。 最後ではないが、最初の質問は、この問題はどれほど難しいかです。どのノードからでも開始できると仮定しましょう。ただし、それほど大きな違いはないはずです。 ここで、公平性をモデル化するために、ノードがあり、ツアーごとに最大でを訪問でき​​ると仮定します。理想的には、我々はすべてのノードが訪問されることを望む渡っ回効率的なツアー。ルートが多くのノードを確実に訪問するために、より頻繁にアクセスする必要のあるボトルネックノードが存在する可能性があるため、一部のノードは必然的に頻繁にアクセスする必要がなくなります。また、一度訪問したノードをすべて訪問するまで削除することは簡単ではありません。NNNMMMt⋅MNt⋅MNt\cdot\frac{M}{N}ttt では、最後の質問です。してみましょうすべてのノードがが訪れされるまでに必要なツアーの数で効率的な -tours。の最小値（および必要なすべてのルート）をアルゴリズムでどのように決定できますか？この問題はどのくらい複雑ですか？TTT kkkTTT これは本当に複数の基準を持つ問題だと思います。ツアーをできるだけばらばらにしたい間、各ツアーはできるだけ多くのノードを訪問する必要があります。
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無限大または最小エントロピーでのレニーエントロピー
nがRényiエントロピーの無限大に行くときの制限について言及している論文を読んでいます。これは、として定義され。次に、としての制限はと述べています。ではなく、最大値を使用する別の記事を見ました。すべてのが等しい（均一な分布）場合、これはかなり簡単にうまくいくと思います。これを均一分布以外で証明する方法はわかりません。誰でもそれがどのように行われるかを私に示すことができますか？Hn(X)=11−nlog2(∑i=1Npni)Hn(X)=11−nlog2⁡(∑i=1Npin){{H}_{n}}\left( X \right)=\dfrac{1}{1-n} \log_2 \left( \sum\limits_{i=1}^{N}{p_{i}^{n}} \right)n→∞n→∞n\to \infty −log2(p1)−log2⁡(p1)-\log_2 \left( p_1 \right)pi′spi′s{{p}_{i}}'sp1p1{{p}_{1}}pi′spi′s{{p}_{i}}'s
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