無限大または最小エントロピーでのレニーエントロピー

nがRényiエントロピーの無限大に行くときの制限について言及している論文を読んでいます。これは、として定義され。次に、としての制限はと述べています。ではなく、最大値を使用する別の記事を見ました。すべてのが等しい（均一な分布）場合、これはかなり簡単にうまくいくと思います。これを均一分布以外で証明する方法はわかりません。誰でもそれがどのように行われるかを私に示すことができますか？${{H}_{n}}\left( X \right)=\dfrac{1}{1-n} \log_2 \left( \sum\limits_{i=1}^{N}{p_{i}^{n}} \right)$$n\to \infty$$-\log_2 \left( p_1 \right)$${{p}_{i}}'s$${{p}_{1}}$${{p}_{i}}'s$

と仮定します。我々は したがって、 、しながら。$p_1 = \max_i p_i$

$$p_1^n \leq \sum_{i=1}^N p_i^n \leq N p_1^n.$$ $$\frac{n \log p_1 + \log N}{1-n} \leq H_n(X) \leq \frac{n \log p_1}{1-n}.$$ $n \rightarrow \infty$$\log N/(1-n) \rightarrow 0$$n/(1-n) \rightarrow -1$