コンピュータサイエンス

コンピュータサイエンスの学生、研究者、実務家のためのQ&A

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XORを使用したバイナリベクトルのセットの最小基底
これが十分に研究された問題ではない場合は驚きますが、この時点で他に何を検索すればよいかわかりません。バイナリベクトルのセット。問題は、最小サイズのバイナリベクトル別のセットを見つけることです、すべてのベクトルは、の一部のサブセットのXOR結果で表現できる（したがって、は基本的に、の追加ではなくXORを使用し、線形結合でバイナリ係数のみを許可する基本です）。んnnS⊂{0,1}nS⊂{0,1}nS \subset \{0,1\}^nnnnB⊂{0,1}nB⊂{0,1}nB \subset \{0,1\}^n|B||B||B|SSSBBBBBBSSS ある意味で、これはバイナリベクトルのPCAの形式です。この問題に関する文献を検索しているときに、この博士論文で議論されている離散基底問題に出くわしました。これは密接に関連しているようです。XORの代わりにORを使用し、ここで追加の入力です（そして、タスクは、からのベクトルでを表す際のエラーを最小限に抑えることです）。この問題はNP困難です。同じことが上記の問題にも当てはまりますか、それとも効率的な解決策はありますか？既存の文献へのポインタがあれば大歓迎です。|B||B||B|SSSBBB
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アルゴリズムの複雑さとオートマトンクラスの関係
次の質問に答えるグラフの描写またはテキストを見つけることができませんでした：アルゴリズムの複雑さ（クイックソートのベスト/ワーストケースなど）と、アルゴリズムを実装できるオートマトンのクラスの間に直接の関係はありますか？たとえば、オートマトンが表現できる複雑さの範囲はありますか？上記の質問に対する答えが「はい」の場合、関係を表すリソースはありますか？ありがとう！
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算術*式*の多項式同一性テストは簡単ではありませんか？
多項式同一性テストは、co-RPにあることがわかっているがPにはないことがわかっている問題の標準的な例です。算術回路では、二乗を繰り返すことで多項式の次数を指数関数的に大きくできるため、実際には難しいように見えます。この質問は、これを回避し、問題をランダム化された多項式時間に保つ方法の問題に対処します。 一方、問題が最初に提示されたとき（例：ここ）は、定数、変数、加算、乗算のみを含む算術式でよく示されます。そのような多項式は、入力式の長さで最大でも多項式であり、そのような多項式の場合、出力値のサイズは入力値のサイズの多項式です。しかし、次数多項式は最大で根を持つので、これは簡単なことではありませんか？任意の有理数に対して多項式を評価するだけですdddddd d+1d+1d + 1点を区別し、各点で結果がゼロかどうかを確認します。これには多項式の時間しかかかりません。これは正しいです？もしそうなら、なぜ問題の難しさを共有することが不可欠なのに、共有部分式のない算術式が例としてよく使われるのですか？
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この再帰的アルゴリズムの実行時間はどれくらいですか？
A229037 の最初の値を計算するというコードゴルフチャレンジのために、次の（無記号の）Haskellプログラムを作成しました。nnn これは、番目の値を計算するために提案するソリューションです。nnn a n | n<1 = 0 | n<3 = 1 | otherwise = head (goods n) goods n = [x | x <- [1..], isGood x n] isGood x n = and [ x - a(n-k) /= a(n-k) - a(n-k-k) || a(n-k-k) == 0 | k <- …
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プレフィックスパリティ問題のアルゴリズム
プレフィックスパリティの問題は、次のように定義できます。長さ文字列が与えられ、最初はすべての文字がです。次に、次のような更新をサポートできるデータ構造を構築します。n 0SSSんnn000 特定のについて、をまたは変更しますS [ i ] 0 1私iiS[ 私]S[i]S[i]000111 与えられたに対して、のパリティを見つけます。S [ 1 ] + S [ 2 ] + 。。。+ S [ i ]私iiS[ 1 ] + S[ 2 ] + 。。。+ S[ 私]S[1]+S[2]+...+S[i]S[1]+S[2]+...+S[i] 私の頭の上から、データ構造を構築するために線形空間と線形前処理時間のみを使用しながら、時間でこれらのタイプのクエリをサポートできるソリューションがあり。葉が個々の文字に対応する文字列の上に完全なバイナリ検索ツリーを構築し、すべての内部ノードに、そのノードで定義されたサブツリーで葉であるすべての文字の合計を格納するという考え方です。このようにして、両方の更新を時間で簡単にサポートできます。S O （log n ）O （ログn ）O(log⁡n)O(\log n)SSSO （ログn ）O(log⁡n)O(\log n) しかし、私はこの問題の下限を証明する論文を見つけました。更新についてはよりも優れているとは言えず、次の論文も見つけましたhttp://link.springer.com/chapter/10.1007%2F3-540-51542-9_5、およびpdfへの直接リンク。その範囲を達成するアルゴリズムを提供するため、最適です。O （ログんログログん）O(log⁡nlog⁡log⁡n)O(\frac{\log n}{\log \log n}) …
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繰り返し関係のBig-O証明？
この質問は、問題を解決するために実行される手順の方法においてかなり具体的です。 所定の T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)ことを証明。T(n)=O(n2)T(n)=O(n2)T(n)=O(n^2) したがって、手順は次のとおりです。あることを証明したい。T(n)≤cn2T(n)≤cn2T(n) \le cn^2 T(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+anT(n)=2T(2n/3)+O(n)≤2c(2n/3)2+an≤(8/9)(cn2)+an\begin{align*} T(n)&=2T(2n/3)+O(n) \\ &\leq 2c(2n/3)^2+an\\ &\leq (8/9)(cn^2)+an \end{align*} そして、私の教授は続けました： T(n)≤cn2+ （N - （1 / 9 ）C nは2）、T（ん）≤cん2+（aん−（1/9）cん2）、T(n) \leq cn^2+(an-(1/9)cn^2)\,, これは次のようになります： T（N ）≤ CのN2 いずれかのために 、C > = 9 A。T（ん）≤cん2 のために c> =9a。T(n)\leq cn^2 \text{ for any }c >= 9a\,. 私の質問は、新しい用語を導入するときに、どうやって8/9から1/9に切り替えることができたのですか？これは許可されますか？彼女は説明しなかった、これは彼女の解決策にあるだけでした。
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計算可能な関数が与えられた場合、逆関数の計算可能性の条件は何ですか？
場合計算され、逆を持っているどのような条件の下でF - 1はまた、計算？教科書ではそれを見つけることができず、グーグルで全単射についての漠然とした提案が得られましたが、その効果について明確に述べられた定理は見つかりませんでした。ぶっきらぼうは、全単射は、例えば、必要十分ではないと思われるF （N ）= 2 N全射ではなくcomputably可逆である（合計関数逆のために、使用することは、ドメイン持ち上げNを ⊥とバックに奇数をマッピング⊥f:N→Nf:N→Nf:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}f−1f−1f^{-1}f(n)=2nf(n)=2nf(n)=2nN⊥N⊥\mathbb{N}_\perp⊥⊥\perp）。答えに加えて、定理/証明への参照、または関連する定理の名前だけが素晴らしいので、私はそれをうまくググることができます。 この質問は、次の考え（教科書やgoogleで見つけることができなかったもの）に関して思い浮かびました。計算可能とf − 1なしの間の区別は、両方に対して計算可能であるかどうかは、re対再帰的な区別に似ているように見えます。それを厳密に表現できますか？ffff−1f−1f^{-1} 例えば、検討と、F ∈ D = [ E → E ]いくつかのドメインの（Scott-またはローソン連続）関数の空間領域E。LET K DはであるDのコンパクトな要素、↓ F = { G ∈ K D | G ⊑ F }、それによってF = ⊔ ↓ Fすべての通常の方法で、。すると、↓の列挙の場合、fは計算可能です。f:E→Ef:E→Ef:E\rightarrow Ef∈D=[E→E]f∈D=[E→E]f\in D=[E\rightarrow E]EEEKDKDK_DDDD↓f={g∈KD∣g⊑f}↓f={g∈KD∣g⊑f}\downarrow f=\lbrace g\in K_D\mid g\sqsubseteq f\rbracef=⊔↓ff=⊔↓ff=\sqcup\downarrow ffff is re同様に、 ↓ …
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場合正規言語である、その後定期的にありますか？
2つの言語があります。私たちは知っていることをL_1L_2があれば私の質問があるので、定期的な言語であるL_2L_1がへの定期的なのですか？L 1 L 2 L 2 L 1L1,L2L1,L2L_1,L_2L1L2L1L2L_1L_2L2L1L2L1L_2L_1 私はそれを証明する方法を見つけようとします... もちろん、L1,L2L1,L2L_1,L_2が規則的であるとは想定できません... それで、それを証明する方法を探します。 ヒントが欲しいのですが！ ありがとうございました！
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どのNP決定問題が自己還元可能ではありませんか？
したがって、クラスでの自己還元可能性について学習しました。私の教授と私たちの教科書は、NPのすべての問題は自己還元可能であると断言するつもりはありませんが、そうでない問題の例はありませんでした。何か例があるのか​​、それともネガティブを簡単に証明できない状況なのかと思っていました。ウィキペディアは言うだけIt is conjectured that the integer factorization problem is not self-reducible. グーグルは1つの結果を見つけました。これは、平面グラフのLF-kカラーリングがその減少に減少するため、平面グラフ4のカラーリングは自己還元可能ではないことを示しているようですが、現時点では証明に完全に従うことができませんでした。 これは自己還元性の反証の実際の例ですか、他にありますか？
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平方根関数を使用しての形式の素数性をテストするための効率的なアルゴリズムはありますか？
私が読んでいたCLRSを、それがあればことを示すように求めフォームの素数である及び平方剰余した後、の平方根である（一方は容易ことを示すことができますは平方根です）。p pp4 k + 3 4k+34k+3a aaa k + 1ak+1a^{k+1} a − ka−ka^{-k} 以前の事実を使用していて、（必ずしも素数である必要はない）の形式の数があることを知っているかどうか疑問に思っていたので、平方根関数を使用して（何か？）異なる素数性テストがあるかもしれません（つまり、）。N = 4 k + 3 N=4k+3N = 4k+3N NNS Q R T N（a ）= a k + 1SQRTN(a)=ak+1SQRT_N(a) = a^{k+1} だから私が考えたアルゴリズムは次のとおりです： 二次残差（QR）（a ^ {\ frac {p-1} {2}} \ equiv 1 \ pmod pが成り立つかどうかを確認することでこれを簡単に行うことができます）。QRを取得したら、a ^ {k + …
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問題の停止-私を悩ませている1つの問題
私の知る限りでは、停止の問題は、テスト対象のプログラムがあるプログラム（存在するプログラム、または入力データに関係なく）が終了するかどうかを決定するプログラムが存在するかどうかを尋ねます。この問題に対する答えは「いいえ」です。言い換えれば、すべての可能なペア（一部のアルゴリズム、一部の入力データ）を検証できる「単一」のプログラムはありません。 しかし、特定のプログラムXが終了するかどうかを決定できないという意味ではありません。 他の回答にはまだコメントできませんが、そのうちの1つが私の注意を引き付けました。 それはあなたがあなたの無知な上司に「あなたが求めていることは数学的に不可能である」と伝えることを可能にするので、実際には重要です。 たぶん、その人の意味を教えてくれませんか 私のシナリオでは、私の無知な上司が、私のプログラム（特定のプログラム）が終了するかどうかを確認（実際には、証明または反証）するように依頼することができます。そしてもちろん、終了する（または終了しない）ことが証明できるペア（アルゴリズム、入力データ）があります。 問題は、そのようなペア（プログラム、入力データ）ごとに個別に証明できるかどうかです。答えが「はい」の場合でも、問題があります-「入力データ」が無限に存在する可能性があります。したがって、質問するのはかなり自然です。どの入力データを入力しても、すべてのアルゴリズムについて、このアルゴリズムが終了する（またはその逆になる）ことを証明できますか？
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線形論理のカリーハワードアナログとは何ですか？
ウィキペディアで定義されているように、 （カリーハワード対応）は、アメリカの数学者ハスケルカリーと論理学者ウィリアムアルビンハワードによって最初に発見された、形式論理と計算計算のシステム間の構文アナロジーの一般化です。 これに関連するのはλキューブです。これは、単純なタイプから構成の微積分への可能な洗練の軸のグラフィカルな表現であり、論理的な解釈があります。 私の知る限り、カリーハワード対応は、型理論と古典論理の関係です。私の質問は、型システムと線形論理の間にアナログの対応があるかどうかです。
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