コンピュータサイエンス

43:30のMIT OCW 6.006の朗読ビデオで、 m列n行の行列Aが与えられた場合、2次元ピーク検出アルゴリズムは、ピークが隣接する隣接セル以上の任意の値である場合、次のように記述されます。m × nm×nm \times nあAAメートルmmんnn 注：を使用して列を説明する際に混乱がある場合は、申し訳ありませんが、これは、朗読ビデオがそれを説明する方法であり、ビデオと一貫性を保つように努めました。それは私をとても混乱させました。んnn 真ん中の列を選択 // 複雑さがありますΘ （1 ）n / 2n/2n/2Θ （1 ）Θ(1)\Theta(1) 列の最大値を見つける// 列にm行があるため、複雑度 Θ （m ）があるn / 2n/2n/2Θ （m ）Θ(m)\Theta(m)メートルmm 水平を確認してください。最大値の行の近傍、それがより大きい場合はピークが検出され、それ以外の場合は再帰します// 複雑さT （n / 2 、m ）を持ちますT（n / 2 、m ）T(n/2,m)T(n/2, m)T(n/2,m)T(n/2,m)T(n/2,m) 次に、再帰を評価するために、暗唱インストラクターは言います は、最大値を見つけるためT(1,m)=Θ(m)T(1,m)=Θ(m)T(1,m) = \Theta(m) T(n,m)=Θ(1)+Θ(m)+T(n/2,m)(E1)(E1)T(n,m)=Θ(1)+Θ(m)+T(n/2,m) T(n,m) = \Theta(1) + \Theta(m) + …

9 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  matrices 

CPUキャッシュは、時間的および空間的局所性を利用して使用されます。私の質問は、これらのキャッシュを管理する責任があるのは誰ですか？このオペレーティングシステムは、低レベルのOS関数呼び出しを使用して、特定のアクセスパターンを識別し、キャッシュを管理（つまり、データを格納）しますか？

9 computer-architecture  cpu-cache 

標準の検索アルゴリズムで使用されるコンパレーターが公平なコインフリップで置き換えられたときに実行時間が変更されるかどうかを質問者が知りたいというこの質問と、Microsoftの均一な順列ジェネレーターの書き込みの顕著な失敗に触発されて、私の質問はこうです： コンパレータの実装に応じて、比較に基づく並べ替えアルゴリズムはありますか？ 真のコンパレータを使用する場合、要素を並べ替えられた順序で返します（つまり、比較は、標準の並べ替えアルゴリズムで期待されることを行います） コンパレーターが公正なコインフリップで置き換えられたときに、要素の一様にランダムな順列を返します（つまりx < y = true、xとyの値に関係なく、確率1/2で返します）。 並べ替えアルゴリズムのコードは同じでなければなりません。変更が許可されるのは、比較「ブラックボックス」内のコードのみです。

9 sorting  randomized-algorithms  permutations 

所与形の（バイナリ）の整数プログラム。0,10,10,1 mins.t.f(x)Ax=bxi≥0xi∈{0,1}∀i∀iminf(x)s.t.Ax=bxi≥0∀ixi∈{0,1}∀i \begin{array}{lll} \text{min} & f(x) & \\ \text{s.t.} & A x = b \\ & x_i \ge 0 & \quad \forall i\\ & x_i \in \{0,1\} & \quad \forall i \end{array} のサイズはどちらの次元でも固定されていないことに注意してください。AAA この問題はGarey＆Johnsonによって概算するのが難しい（強く -Complete）ことが示されていると思います。もしそうなら、A 、bにバイナリエントリがあり、f （x ）が線形関数（f （x ）= ∑ i c i x i）である場合、これはまだ当てはまりますか？NPNP{\sf NP}A,bA,bA, bf(x)f(x)f(x)f(x)=∑icixif(x)=∑icixif(x) = \sum_i …

9 complexity-theory  np-complete  approximation  integer-programming 

私は知識表現のいくつかの定義と格闘し、それらを区別するための信頼できる助けを求めています。オントロジーとセマンティックネットワークの違いについて、ウィキペディアや多くのWebサイトを検索してきました（セマンティックWebと混同しないでください）。一方でWikipediaの意味ネットワーク上のページでは、オントロジーを参照してください決して、彼らは非常に似ているようだし、CSでの同様のアプリケーションを持っています。 私の推測では、セマンティックネットワークはAIの研究に適応した一種のオントロジーだと思います。ただし、両者の違いはわかりません。だから私の質問は単純です： セマンティックネットワークオントロジーはありますか？もしそうなら、それらは同義語ですか？または違いは何ですか？

9 terminology  knowledge-representation  ontologies 

この質問を読んだとき、「自然なRE決定不能な問題がチューリング完全ではない」という言葉が私の頭に浮かびました。 場合Σ(⋅)Σ(⋅)\Sigma(\cdot)（ブランクテープで開始上記のタイプの機械チューリング全て停止2-シンボルのn状態のうち、最大の達成可能なスコア）ビジービーバー関数であり、関数を定義します： BB(⟨M⟩)={10⟨M⟩ computes Σ(⋅) otherwiseBB(⟨M⟩)={1⟨M⟩ computes Σ(⋅)0 otherwiseBB(\langle M \rangle) = \begin{cases} 1 & \text{$\langle M \rangle$ computes $\Sigma(\cdot)$}\\ 0 & \text{ otherwise} \end{cases} 次に言語を定義します。 L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L={⟨M⟩|⟨M⟩ halts and BB(⟨M⟩)=0}L = \{ \langle M \rangle \; | \; \langle M \rangle \mbox{ halts and } BB(\langle M …

9 computability  turing-machines 

私たちは、タイルにしたい：2つのタイルの種類使用して-square 1 × 1 -squareタイルと2 × 2、すべての根底にある広場が重ならずに覆われているように-squareタイルを。n 1 × 1-二乗と任意の数の2 × 2-二乗を使用して、一意に耕作可能な最大の正方形のサイズを与える関数f （n ）を定義します。m × mm×mm\times m1 × 11×11 \times 12 × 22×22 \times 2f（n ）f(n)f(n)んnn 1 × 11×11\times 12 × 22×22 \times 2 この関数は計算可能ですか？アルゴリズムとは何ですか？ EDIT1：スティーブンの答えに基づいて、ユニークなタイリング手段配置する一つの方法があることをの内側-squaresをM × Mの位置のためのユニークな構成で-square nは1 × 1内部-squares メートル× mは -平方。2 × 22×22 \times 2m × mm×mm …

9 computability  combinatorics 

ましょうすべての言語である -cnf式少なくともように、のの条項を満たすことができます。 2 φ （1LϵLϵL_\epsilon222φφ\varphiφ(12+ϵ)(12+ϵ)(\frac{1}{2}+\epsilon)φφ\varphi が存在することを証明する必要がありますst is -hard for any。L ϵ N P ϵ &lt; ϵ ′ϵ′ϵ′\epsilon'LϵLϵL_\epsilonNPNP\mathsf{NP}ϵ&lt;ϵ′ϵ&lt;ϵ′\epsilon<\epsilon' は、削減による節のパーセントに近似できることがわかってい。これをどのように解決すればよいですか？55Max2SatMax2Sat\text{Max}2\text{Sat}最大3土55565556\frac{55}{56}Max3SatMax3Sat\text{Max}3\text{Sat}

9 complexity-theory  satisfiability  approximation 

このサブセット合計問題のバリアントは簡単ですか？ 整数所与、正の整数の集合A = { X 1、X 2、。。。、x n }すべてのx iで最大でk = 2ビットが1に設定されるようにします（x i = 2 b i 1 + 2 b i 2、mmmA={x1,x2,...,xn}A={x1,x2,...,xn}A = \{x_1, x_2, ..., x_n\}xixix_ik=2k=2k=2111）。サブセットが存在する Aは' ⊆その要素の合計が等しくなるように、M？xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0xi=2bi1+2bi2,bi1,bi2≥0x_i = 2^{b_{i_1}}+2^{b_{i_2}},\;\; b_{i_1},b_{i_2}\geq 0A′⊆AA′⊆AA' \subseteq Ammm それはである？まだN P -completeですか？PP\sf{P}NPNP\sf{NP} そして、すべてのに最大でk = 3ビットが1に設定されているとしたら？以下のために、K = 1つの問題は自明です。xixix_ik=3k=3k=3111k=1k=1k=1

9 complexity-theory  reference-request  decision-problem 

ソースとシンクの頂点を持つ無向グラフを考えます。そのグラフの頂点の最小数を削除して、ソースとシンクの間のパスを切断します。 たとえば、max-flow、min-cutアルゴリズムを使用してこれを実行できますか？

9 algorithms  graph-theory  network-flow 

PPとBPPの定義方法について混乱しています 。が言語の特性関数であると仮定します。Mは確率的チューリングマシンです。次の定義は正しいですか：BPP = \ {\ mathcal {L}：Pr [\ chi（x）\ ne M（x）] \ geq \ frac {1} {2} + \ epsilon \ quad \ forall x \ in \ mathcal {L}、\ \ epsilon&gt; 0 \} PP = \ {\ mathcal {L}：Pr [\ chi（x）\ ne M（x）]&gt; \ frac {1} {2} \}Lχχ\chiLL\mathcal{L} P …

9 complexity-theory  terminology  randomized-algorithms  complexity-classes 

（チューリングの意味で）計算可能な数値が列挙可能なのはなぜですか？それは非常に明白なはずですが、私は現在それを見ていません。

9 computability  turing-machines  enumeration 

私はこの問題に行き詰まっています： 最初の自然数の配列がランダムに並べ替えられると、配列が構築され、 はよりも小さいからまでの要素数になります。。 n B B （k ）A （1 ）A （k − 1 ）A （k ）AAAnnnBBBB(k)B(k)B(k)A(1)A(1)A(1)A(k−1)A(k−1)A(k-1)A(k)A(k)A(k) i）が与えられれば、時間でを見つけることができますか？ ii）が与えられた場合、を時間で見つけることができますか？B O （n ）B A O （n ）AAABBBO(n)O(n)O(n)BBBAAAO(n)O(n)O(n) ここで、です。具体的な例： | A 8 4 3 1 7 2 9 6 5 B 0 0 0 0 3 1 6 4 4 |B(1)=0B(1)=0B(1) = 0∣∣∣AB804030107321966454∣∣∣|A843172965B000031644|\begin{vmatrix} …

9 algorithms  arrays  permutations 

私は次の問題に遭遇しました： 実際のエッジの重みと2つの頂点sとtを持つ有向非循環グラフが与えられた場合、最小stカットを計算します。 一般的なグラフの場合、これはNP困難です。エッジの重みを逆にするだけで、max-cutを簡単に減らすことができるためです（私が間違っている場合は修正してください）。 DAGの状況はどうですか？最小カット（または最大カット）は多項式時間で解決できますか？それはNPハードであり、そうであれば、既知の近似アルゴリズムはありますか？ 私はこれについて仕事を見つけようとしましたが、できなかったので（たぶん、検索で間違ったキーワードを使用しているだけかもしれません）、誰かがこれについて何か知っている（または見つける）ことを望んでいました。

9 algorithms  complexity-theory  graph-theory  weighted-graphs 

文字列で最も長く繰り返されるパターンを見つけるための効率的なアルゴリズムを探しています。 たとえば、次の数字の文字列を考えてみます。 5431428571428571428571428571427623874534。 ご覧のとおり、142857142857はこの文字列で数回（少なくとも2回）繰り返される最も長いパターンです。 繰り返される文字列には、総当たりではなく、どんなアイデアも含めるべきではありませんか？

9 algorithms  strings  subsequences