文字列内で最も長く繰り返されるパターンを見つける

文字列で最も長く繰り返されるパターンを見つけるための効率的なアルゴリズムを探しています。

たとえば、次の数字の文字列を考えてみます。

5431428571428571428571428571427623874534。

ご覧のとおり、142857142857はこの文字列で数回（少なくとも2回）繰り返される最も長いパターンです。

繰り返される文字列には、総当たりではなく、どんなアイデアも含めるべきではありませんか？

algorithms strings subsequences

— 十保
ソース

「数回」が何を意味するかを定義しませんでしたが、「2回」が「数回」としてカウントされる場合142857、は長いため、最長ではありませ142857142857ん。質問を編集して、「繰り返しパターン」の意味を明確にする必要があると思います。

— 伊藤剛

非常に良い点です。質問を更新します。

パターンの出現を互いにばらばらにする必要がありますか？そうでない場合、142857142857はまだ最長の繰り返しではありません。142857142857142857142が2回発生します。いずれにせよ、このような質問に対する通常の答えは「接尾辞木」です。

$\ell$ $p$ $O(\ell)$ $\ell$ $p$ $O(n^3)$ $\ell$ $\ell$ $2\ell$ $O(n^2)$

$O(n)$ $O(n)$ $w^kx$ $k \geq 2$ $x$ $w$ $(w^{\lfloor k/2 \rfloor})^2$ $O(n)$

[1] Kolpakov、R.＆Kucherov、G.（1999）。線形時間で単語の最大繰り返しを見つける。でコンピュータサイエンスの基礎、1999年第40回年次シンポジウム（頁596から604）。IEEE。

— ユヴァルフィルムス
ソース