2次元ピーク検出の複雑さ（MIT OCW 6.006）

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列行の行列が与えられた場合、2次元ピーク検出アルゴリズムは、ピークが隣接する隣接セル以上の任意の値である場合、次のように記述されます。 $m \times n$ $A$ $m$ $n$

注：を使用して列を説明する際に混乱がある場合は、申し訳ありませんが、これは、朗読ビデオがそれを説明する方法であり、ビデオと一貫性を保つように努めました。それは私をとても混乱させました。 $n$

真ん中の列を選択 // 複雑さがあります $n/2$ $\Theta(1)$

列の最大値を見つける// 列に行がため、複雑度 がある $n/2$ $\Theta(m)$ $m$

水平を確認してください。最大値の行の近傍、それがより大きい場合はピークが検出され、それ以外の場合は再帰します// 複雑さ $T(n/2, m)$ $T(n/2,m)$

次に、再帰を評価するために、暗唱インストラクターは言います

は、最大値を見つけるため $T(1,m) = \Theta(m)$

$\begin{matrix} (E1) & T (n, m) = Θ (1) + Θ (m) + T (n / 2, m) \end{matrix}$ $T(n,m) = \Theta(1) + \Theta(m) + T(n/2, m) \tag{E1}$

ビデオの52:09に次の部分を理解します。ここでは、行数は決して変化しないため、定数のように扱うと彼は言っています。しかし、それが次の製品にどのようにつながるのか理解できません。 $m$

\begin{matrix} (E2) & T (n, m) = Θ (m) \cdot Θ (\log n) \end{matrix}

$T(n,m) = \Theta(m) \cdot \Theta(\log n) \tag{E2}$

私は以来、と思わ一定のように扱われ、それはこのようにように扱われとで除去上記。しかし、ジャンプするのに苦労しています。これは、定数の場合を検討しているためですか？ $m$ $\Theta(1)$ $(E1)$ $(E2)$ $T(n/2)$ $m$

私は、全体的なアイデアがあることである「見る」ことができると思い操作が行のm個のため、最悪で、行われます。私が理解しようとしているのは、からへのジャンプを他の誰かにどのように説明するか、つまり実際の理解を得る方法です。 $\Theta(\log n)$ $(E1)$ $(E2)$

— user52207
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$\Theta$ $\Theta (\lg(n))$ $\lg(n)$ $\Theta(m\lg(n))$

たとえば、マトリックスに32列と8行があるとします。

真ん中の列、たとえば列16を取り上げます。それを評価して、列のグローバルピークが右側の要素に置き換えられていることを確認します。列1〜16をドロップし、列17〜32に注目します。
残りの行列の中央の列（列24）を見つけ、グローバルピークを評価します（これは2番目の列の評価です）。右に移動する必要があることがわかります。列17〜24をドロップし、25〜32に注目します。
真ん中（列28）を見つけます-評価し（3列目の評価）、右に移動する必要があることがわかります。列25〜28を削除し、29〜32に注目します。
30列目（4番目の評価）を評価し、右に移動する必要があることを確認して、29〜30列目を削除します。
残りの列の1つ（5番目の列の評価）を評価すれば完了です。

$\lg(32)$ $\lg(n)$

— ManGI1
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$O(m)$ $m$ $T(n,m)$ $T(n,m)$

$\begin{eqnarray*} T(n) & = & T \left({n \over 2}\right) + cn \\ T(n) & = & T(1) + cn \left( 1 + {1 \over 2} + {1 \over 4} + {1 \over 8} + \cdots \right) \\ &= & O(n) \end{eqnarray*}$

— vzn
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この答えは、実際には問題外です！OPは暗唱ビデオMIT OCW 6.006でアルゴリズムについて話しますが、この回答は別のアルゴリズムについて話します。特に、OPで概説されている分析は、そのビデオのアルゴリズムに関して正しいものです。

— ジョンL.