タグ付けされた質問 「uniform」

私は現在、楕円の内部の一様分布の相関係数を主張する論文を読んでいます fX,Y(x,y)={constant0if (x,y) inside the ellipseotherwisefX,Y(x,y)={constantif (x,y) inside the ellipse0otherwisef_{X,Y} (x,y) = \begin{cases}\text{constant} & \text{if} \ (x,y) \ \text{inside the ellipse} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} によって与えられます ρ=1−(hH)2−−−−−−−−−√ρ=1−(hH)2\rho = \sqrt{1- \left(\frac{h}{H}\right)^2 } ここで、とは、それぞれ中央と両端の垂直方向の高さです。hhhHHH 著者は彼がどのようにそれに到達したかを明らかにせず、代わりに、スケールを変更し、回転し、平行移動し、そしてもちろん統合する必要があるとだけ述べています。私は彼のステップをたどってみたいと思いますが、私はそれで少し迷っています。したがって、いくつかのヒントに感謝します。 前もって感謝します。 ああ、そして記録のために シャティヨン、ガイ。「バルーンは、相関係数の大まかな推定値を決定します。」アメリカ統計学者38.1（1984）：58-60 とても面白いです。

8 probability  self-study  distributions  correlation  uniform 

これは私の最近の質問の直接の続きです。実際に取得したいのは、ここは均一です。これで、が上記のスレッドで正常に計算されました。これをと呼びましょう。の分布は、単にです。最後のステップは、との合計の分布を前の方法と同様の方法ですることですが、と、B、C、D[0、1]（-D）2+4bはC √a + d+ （a − d）2+ 4 b c−−−−−−−−−−−√a+d+(a−d)2+4bca+d+\sqrt{(a-d)^2+4bc}a 、b 、c 、da,b,c,da,b,c,d[ 0 、1 ][0,1][0,1]（a − d）2+ 4 b c(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bch （x ）h(x)h(x) H（X2）⋅2XX=A+DY= √（a − d）2+ 4 b c−−−−−−−−−−−√（a−d）2+4bc\sqrt{(a-d)^2+4bc}h （x2）⋅ 2 Xh（バツ2）⋅2バツh(x^2)\cdot 2xバツ= a + dバツ=a+dX=a+dY= （a − d）2+ 4 b c−−−−−−−−−−−√Y=（a−d）2+4bcY=\sqrt{(a-d)^2+4bc}YバツバツXYYY 独立していないので、今は行き詰まっており、どこから始めればよいのかもわかりません。 注意することは有用であり得ることを部品ルートの下、後者（すなわち、および）は簡単に計算できます。次に、との分布を知っているの分布に興味があります。 X2=（a+d）2W=−4（ad−bc）X+ √（a − d）2+ 4 …

8 distributions  random-variable  pdf  uniform  mathematica 

とが区間[0,1]の 2つのiid一様確率変数であると仮定し ます。XXXYYY[0,1][0,1][0,1] してみましょうZ=X/YZ=X/YZ=X/Y、私はのCDF探していますZZZ、すなわちPr(Z≤z)Pr(Z≤z) \Pr(Z\leq z) 。 今、私はこれを行う2つの方法を考え出しました。1つはpdfと一致する正しい答えを生成します：http : //mathworld.wolfram.com/UniformRatioDistribution.html、もう1つは生成しません。2番目の方法が間違っているのはなぜですか？ 最初の方法 Pr(Z≤z)=Pr(X/Y≤z)=Pr(X≤zY)=∫10∫min(1,zy)0dxdy=∫10min(1,zy) dyPr(Z≤z)=Pr(X/Y≤z)=Pr(X≤zY)=∫01∫0min(1,zy)dxdy=∫01min(1,zy) dy\newcommand{\rd}{\mathrm{d}} \Pr(Z\leq z) = \Pr(X/Y\leq z) = \Pr(X\leq zY) = \int^{1}_{0}\int^{\min(1,zy)}_{0} \rd x \rd y = \int^{1}_{0}\min(1,zy)\ \rd y =⎧⎩⎨∫1 / z0zy dy+∫11 / zd y∫10zy d y：z> 1：z≤ 1={∫01/zzy dy+∫1/z1dy：z>1∫01zy dy：z≤1 = \left\{ \begin{array}{lr} \int^{1/z}_{0}zy\ \rd …

8 distributions  self-study  cdf  uniform 

サンプルポイントを任意の2D形状で生成したい。たとえば、半径1の原点を中心とする円。{zi}{zi}\{z_i\} 、および上の2つの一様確率変数を見てください。[0,1][0,1][0,1]XXXYYY とサンプルでは、とを取得するとしましょう。XXXYYYxxxyyy かどうかをテストします。 x2+y2≤1x2+y2≤1x^2+y^2\leq 1 はいの場合、。z=(x,y)z=(x,y)z=(x,y) いいえの場合、条件が満たされるまでとサンプリングします。XXXYYY なぜこれが機能するのか、つまり、ディスク全体に均一に分布するランダム変数サンプリングをシミュレートするのはなぜですかZZZ

7 uniform  rejection-sampling 

この質問はインタビューで聞かれましたが、最初は正しく答えられませんでしたが、私の解釈は正しいと思われます。問題は： AとBの2つの配送トラックがあります。Aは午前8時から10時の間に配達を行い、Bは午前9時から11時の間に配達を行います。配送は両方に均一に分配されます。Bからの特定の配信がAからの配信の前に行われる確率はどのくらいですか？ あなたの答えは何ですか、そしてなぜですか？

7 probability  self-study  uniform 

フォローアップとして 極座標方法、、分散されたときにとIF？θθ\theta(x,y)∼U(−1,1)×U(−1,1)(x,y)∼U(−1,1)×U(−1,1)(x,y) \sim U(-1,1) \times U(-1,1)(x,y)∼N(0,1)×N(0,1)(x,y)∼N(0,1)×N(0,1)(x,y) \sim N(0,1)\times N(0,1) 仮定どのようにしている及び分散しますか？(x,y,z)∼U(−10,10)×U(−10,10)×U(−10,10)(x,y,z)∼U(−10,10)×U(−10,10)×U(−10,10)(x,y,z) \sim U(-10,10) \times U(-10,10) \times U(-10,10)θθ\thetaϕϕ\phi が次のようになるのは、前の質問のすばらしい回答から明らかです。 θθ\theta しかし、なぜがで最大尤度を取得しないのですか？ϕϕ\phiϕ=π/4ϕ=π/4\phi = \pi/4 正規分布でを選択すると次の2つのpdfが得られます。x,y,zx,y,zx,y,z および分布の名前はどちらの場合にもありますか？私にとっては、区間分布のように見えます。θθ\thetaϕϕ\phiββ\beta[−90,90][−90,90][-90,90]

7 normal-distribution  matlab  pdf  uniform  geometry 

次のようなパラメトリック共同分布はありますか バツXX そして YYY 両方で均一です [ 0 、1 ][0,1][0, 1] （すなわち、コピュラ）と E [Y| バツ= x ]E[Y|X=x]\mathbb{E}[Y | X = x] 線形（つまり、アフィンを意味します） バツxx？あれは、 E [Y|バツ= x ] = a + bバツE[Y|バツ=バツ]=a+bバツ\mathbb{E}[Y \;|\; X = x] = a + b\,x ながら バツバツX そして YYY それぞれわずかです 均一[ 0 、1 ]ユニフォーム[0、1]\text{Uniform}[0, 1]。 もちろん、 バツバツX …

7 uniform  joint-distribution  conditional-expectation  copula 

2つのランダムなベクトルとが単位球均一に分布していると仮定します。とクロネッカー積が単位球サブセットに均一に分布していることを示すことは可能ですか？xxxyyySn−1Sn−1S_{n-1}xxxyyySn − 1⊗Sn − 1Sn−1⊗Sn−1S_{n-1}\otimes S_{n-1}

7 distributions  uniform 

仮定上に均一な分布を有するIIDランダム変数である。 および 与えられる複素確率変数である、多項式の予想される根に興味があります。 A,B,CA,B,CA,B,C[−1,1][−1,1][-1,1]Ax2+Bx+CAx2+Bx+CAx^2 + Bx + CZ1=−B+B2−4AC−−−−−−−−√2AZ1=−B+B2−4AC2AZ_1 = \frac{-B+\sqrt{B^2-4AC}}{2A}Z2=−B−B2−4AC−−−−−−−−√2A.Z2=−B−B2−4AC2A.Z_2 = \frac{-B-\sqrt{B^2-4AC}}{2A}. シミュレーションを行って、 と E[Z1]≈0.3559+0.0005iE[Z1]≈0.3559+0.0005iE[Z_1] \approx 0.3559 + 0.0005iE[Z2]≈−0.6421−0.0005i.E[Z2]≈−0.6421−0.0005i.E[Z_2] \approx -0.6421 - 0.0005i. この結果を確認するには、この値を数学的に計算する必要があります。たとえばの場合、これは積分を計算することを意味します E[Z1]E[Z1]E[Z_1]18∫1−1∫1−1∫1−1−b+b2−4ac−−−−−−−√2a da db dc.18∫−11∫−11∫−11−b+b2−4ac2a da db dc.\frac{1}{8}\int_{-1}^1 \int_{-1}^1 \int_{-1}^1 \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\ da\ db\ dc. 残念ながら、統合の順序を変更すると、この積分の値が異なるように見えます。Wolframalphaで計算してみました。それは私にゼロを与えるか、次数によっては計算できません。おそらくこれは、という用語が積分の区間で無限大になるため、フビニの定理を使用できないためです。積分の計算に失敗したのか、が本当に定義されていないのかはません。この2番目のシナリオは、に期待値がないため、ランダム多項式にルートが期待されていないことを意味します。これは奇妙なシナリオだと思うので、本当にそうであるかどうかを確認する必要があります。 12a12a\frac{1}{2a}E[Z1]E[Z1]E[Z_1]Z1Z1Z_1Ax2+Bx+CAx2+Bx+CAx^2 + Bx + C

7 uniform  polynomial