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分布何ですか、一様分布では？
4つの独立した均一に分布した変数あります 。の分布を計算したい。Iは、分布計算あるとしたがって）、およびは今、合計分布は（も独立）理由a,b,c,da,b,c,da,b,c,d[0,1][0,1][0,1](a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bcu2=4bcu2=4bcu_2=4bcf2(u2)=−14lnu24f2(u2)=−14lnu24f_2(u_2)=-\frac{1}{4}\ln\frac{u_2}{4}u2∈(0,4]u2∈(0,4]u_2\in(0,4]u1=(a−d)2u1=(a−d)2u_1=(a-d)^2f1(u1)=1−u1−−√u1−−√.f1(u1)=1−u1u1.f_1(u_1)=\frac{1-\sqrt{u_1}}{\sqrt{u_1}}.u1+u2u1+u2u_1+u_2u1,u2u1,u2u_1,\, u_2fu1+u2(x)=∫+∞−∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫401−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy,fu1+u2(x)=∫−∞+∞f1(x−y)f2(y)dy=−14∫041−x−yx−y⋅lny4dy,f_{u_1+u_2}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_1(x-y)f_2(y)dy=-\frac{1}{4}\int_0^4\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy,y∈(0,4]y∈(0,4]y\in(0,4]。ここでは、でなければならないため、積分は等しくなりそれをMathematicaに挿入して、x>yx>yx>yfu1+u2(x)=−14∫x01−x−y−−−−√x−y−−−−√⋅lny4dy.fu1+u2(x)=−14∫0x1−x−yx−y⋅lny4dy.f_{u_1+u_2}(x)=-\frac{1}{4}\int_0^{x}\frac{1-\sqrt{x-y}}{\sqrt{x-y}}\cdot\ln\frac{y}{4}dy.fu1+u2(x)=14[−x+xlnx4−2x−−√(−2+lnx)].fu1+u2(x)=14[−x+xlnx4−2x(−2+lnx)].f_{u_1+u_2}(x)=\frac{1}{4}\left[-x+x\ln\frac{x}{4}-2\sqrt{x}\left(-2+\ln x\right)\right]. 私はそれぞれ個の数字で構成される4つの独立したセット作成し、ヒストグラムを描きました：a,b,c,da,b,c,da,b,c,d10610610^6(a−d)2+4bc(a−d)2+4bc(a-d)^2+4bc そしてプロットを描きました：fu1+u2(x)fu1+u2(x)f_{u_1+u_2}(x) 一般に、プロットはヒストグラムに似ていますが、間隔ほとんどが負です（ルートは2.27034です）。そして、正の部分の積分はです。(0,5)(0,5)(0,5)≈0.77≈0.77\approx 0.77 間違いはどこですか？それとも、どこで何かが欠けていますか？ 編集： PDFを表示するためにヒストグラムをスケーリングしました。 編集2：私は推論のどこに問題があるのかを知っていると思う-統合の限界。そのためと、私はできません単にプロットショー私は統合する必要があり地域。：y∈(0,4]y∈(0,4]y\in (0,4]x−y∈(0,1]x−y∈(0,1]x-y\in(0,1]∫x0∫0x\int_0^x つまり、にはがあり（これが、一部が正しい理由です）、にがあり、 in。残念ながら、Mathematicaは後者の2つの積分の計算に失敗します（まあ、2番目の計算は、出力に虚数単位があり、すべてを損なうため... ）。∫x0∫0x\int_0^xy∈(0,1]y∈(0,1]y\in(0,1]fff∫xx−1∫x−1x\int_{x-1}^xy∈(1,4]y∈(1,4]y\in(1,4]∫4x−1∫x−14\int_{x-1}^4y∈(4,5]y∈(4,5]y\in (4,5] 編集3： Mathematicaは次のコードで最後の3つの積分を計算できるようです： (1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,0,u1}, Assumptions ->0 <= u2 <= u1 && u1 > 0] (1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,u1-1,u1}, Assumptions -> 1 <= u2 <= 3 && u1 > 0] (1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,u1-1,4}, Assumptions -> 4 <= u2 <= 4 …