ExcelとWolframAlphaが歪度に異なる値を与える理由

次の3つの値の場合222,1122,45444

WolframAlphaは 0.706 を与える

Excel、使用し=SKEW(222,1122,45444)て1.729

違いの説明は何ですか？

— スコット・ワインスタイン
ソース

この質問は、経験的または非パラメトリックな歪度についてですか、それとも歪度の推定についてですか？

— -gwr

スキューを計算するためにさまざまな方法を使用しています。skewness()Rパッケージ内でヘルプページを検索すると、次のe1071結果が得られます。

Joanes and Gill (1998) discuss three methods for estimating skewness:

Type 1:
g_1 = m_3 / m_2^(3/2). This is the typical definition used in many older textbooks.
Type 2:
G_1 = g_1 * sqrt(n(n-1)) / (n-2). Used in SAS and SPSS.
Type 3:
b_1 = m_3 / s^3 = g_1 ((n-1)/n)^(3/2). Used in MINITAB and BMDP.
All three skewness measures are unbiased under normality.

#Why are these numbers different?
> skewness(c(222,1122,45444), type = 2)
[1] 1.729690
> skewness(c(222,1122,45444), type = 1)
[1] 0.7061429

誰かがさらなる議論や教育のためにそれを取得する資格を持っている場合に参照される論文へのリンクは次のとおりです：http : //onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-9884.00122/abstract

— 追跡
ソース

（明らかに）それらの期待はすべて異なるため、「3つすべての歪度測定値に偏りがない」ことは数学的に不可能です。おそらく、漸近的に偏りがないということですか？

— whuber

@whuber-ここでe1071具体的に何を意味するのかを明確にするために、パッケージを管理しているFriedrich.Leisch@R-project.orgに従うことにします。私のポストは明確ではなかった場合、それはから来ているのヘルプページskewness()

— チェイス

g_{1}

$g_1$

g_{1} = m_{3} / m_{2}^{3 / 2}

$g_1 = m_3 / m_2^{3/2}$

m_{2}

$m_2$

m_{3}

$m_3$

n

$n$

— ヘンリー

@onestop @Henry同意します。

— whuber