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ましょ、X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n pdfを持つiid確率変数 fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) ここで、θ>0θ>0\theta >0です。1のUMVUEを与える1θ1θ\frac{1}{\theta}とその分散の計算 私は、UMVUEを取得するためのそのような2つの方法について学びました。 クラマーラオ下限（CRLB） レーマンシェッフェテレオム 前者の2つを使ってこれを試みます。私はここで何が起こっているのか完全に理解していないことを認めなければなりません、そして私は私が試みた解決策を例の問題に基づいています。私はそれを持っているfX(x∣θ)fX(x∣θ)f_X(x\mid\theta)との完全なワンパラメータ指数分布族であります h （x ）= I（0 、∞ ）h(x)=I(0,∞)h(x)=I_{(0,\infty)}、c （θ ）= θc(θ)=θc(\theta)=\theta、w （θ ）= − （1 + θ ）w(θ)=−(1+θ)w(\theta)=-(1+\theta)、t （x ）= log （1 + x ）t(x)=log(1+x)t(x)=\text{log}(1+x) 以来、w′(θ)=1w′(θ)=1w'(\theta)=1でゼロでΘΘ\Theta、CRLB結果が適用されます。我々は持っています log fX(x∣θ)=log(θ)−(1+θ)⋅log(1+x)log fX(x∣θ)=log(θ)−(1+θ)⋅log(1+x)\text{log }f_X(x\mid\theta)=\text{log}(\theta)-(1+\theta)\cdot\text{log}(1+x) ∂∂θlog fX(x∣θ)=1θ−log(1+x)∂∂θlog fX(x∣θ)=1θ−log(1+x)\frac{\partial}{\partial \theta}\text{log }f_X(x\mid\theta)=\frac{1}{\theta}-\text{log}(1+x) …