タグ付けされた質問 「probability」

私の意味を説明するために、次の架空のシナリオを検討してください。 人の好きな数は、無原子密度関数ランダムに分布されます。x∈[−1,1]バツ∈[−1、1]x\in[-1,1]f(x)f（バツ）f(x) さらに、この人が（自分の好きな数が何であるかを理解した後で）この好きな数の絶対値を呼び出すと仮定します。xバツx|x||バツ||x| オブザーバーとして、構造、つまり分布と人の行動を知っています。したがって、すると、その人の好きな数は0.5または-0.5であることがわかります。xバツx|x|=0.5|バツ|=0.5|x|=0.5 しかし、ベイジアン更新者として、あなたは何を信じるべきですか？人のお気に入りの数が0.5である確率あると考えるのは理にかなっていますか P[x=0.5||x|=0.5]=P[|x|=0.5|x=0.5]f(0.5)f(0.5)+f(−0.5)=f(0.5)f(0.5)+f(−0.5)？P[バツ=0.5||バツ|=0.5]=P[|バツ|=0.5|バツ=0.5]f（0.5）f（0.5）+f（−0.5）=f（0.5）f（0.5）+f（−0.5）？\mathbb{P}[x=0.5 \, |\, |x|=0.5]=\frac{\mathbb{P}[|x|=0.5 \,|\, x=0.5] \, f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)}=\frac{ f(0.5)}{f(0.5)+f(-0.5)} ? あらゆる分布は、メジャー0のイベントの変化と（さまざまな意味で）同等であるため、私はそうは思わない。しかし、そのようなシナリオでは何をすべきですか？ 私はそのような問題が経済理論（信号ゲーム）で発生するだろうと思ったでしょうが、私はこの問題を扱うリファレンスをまだ見つけていません（ここでの提案も大歓迎です）。

7 probability  bayesian  measure-theory 

この質問はインタビューで聞かれましたが、最初は正しく答えられませんでしたが、私の解釈は正しいと思われます。問題は： AとBの2つの配送トラックがあります。Aは午前8時から10時の間に配達を行い、Bは午前9時から11時の間に配達を行います。配送は両方に均一に分配されます。Bからの特定の配信がAからの配信の前に行われる確率はどのくらいですか？ あなたの答えは何ですか、そしてなぜですか？

7 probability  self-study  uniform 

次の問題を検討してください。 コインが2つあり、それぞれに自重があります（表を出す確率）。誰かがあなたのために別の部屋でコインを投げます（あなたはそれらを信頼します）。あなたは彼らに両方のコインを裏返すように頼むことができます、そして彼らは彼らが両方の表であるか、両方の表ではないかをあなたに教えてくれます。または、最初のコインだけを裏返すように依頼することもできます（2番目のコインだけを裏返すことはできません）。彼らはそれが表だったかどうかを教えてくれます。 2枚目のコインの重さの推定量を見つけるには、どのように進めばよいでしょうか。その人に何度も尋ねることができます。主な目標は、推定者が最初のコインの重さに依存しないようにすることです。これは可能ですか？ この問題の動機についての余談：これは、線形損失を伴う量子力学での測定がどのように行われるかに類似しています。損失は​​最初のコイン、測定値は2番目のコインです。損失をなくすことはできませんが、簡単な2番目の測定（常に頭を出す）を行ってから、実際の測定を行うことができます。特に、これは予告された単一光子SPDC光源からの光子の偏光自由度を測定する問題です。

7 regression  probability  estimation 

セットがあるとします SSS の 100100100 質問とあります 222 学生 aaa そして bbb。 しましょう PaiPaiP_{ai} 確率である aaa 質問に答えます iii 正しく、そして PbiPbiP_{bi} 同じ bbb。 すべて PaiPaiP_{ai} そして PbiPbiP_{bi} のために与えられています i=1...100i=1...100i = 1...100。 試験を想定する EEE 取ることによって作られています 101010 からのランダムな質問 SSS。 どのように私はの確率を見つけることができます aaa より良いスコアを得る bbb？ 組み合わせのチェックと確率の比較を考えたのですが、数が多くて時間がかかるのでアイデアが足りませんでした。

7 probability  irt 

仮定 Xi∼i.i.d.N(μ,σ2)Xi∼i.i.d.N(μ,σ2)X_i \stackrel{\mbox{i.i.d.}}{\sim} \mathcal{N} (\mu, \sigma^2)、 どこ σ2σ2\sigma^2知られている。このデータを使用して、μ∈Qμ∈Q\mu \in \mathbb{Q}、つまり、平均かどうか μμ\mu 有理数です。 ノイズが多すぎるため、これを実行できないことは直感的に明らかです。どのようなテストでもタイプIIのエラー率になると思いますβ=0β=0\beta = 0 タイプIのエラー率 α=1α=1\alpha = 1またはその逆。しかし、私はこの仮説検定問題について理論的な説明をする方法を理解していません。この問題は、テストが「難しい」場合を示すより一般的なフレームワークにどのように当てはまりますか？

7 probability  hypothesis-testing  normal-distribution  mean  iid 

私は統計学の学生です。私は、確率の古典的かつ客観的な定義と、それらが頻出主義およびベイズの推論とどのように関連しているかを理解しようとしています。なぜ古典確率が頻出推論と対になるのか、ベイズ推論が主観確率と対になるのかは私には明らかではありません。一部のソースでは、Wellekによるこのペーパーから次のようなステートメントを読みました（申し訳ありませんが、ペイウォールの背後にないバージョンは見つかりませんでした）。 頻度主義の観点から見ると、母集団パラメーターは、意味のある確率ステートメントを作成できない観測不可能な定数です。 これが繰り返し試行としての確率の古典的な定義によるのか、それとも頻出主義推論の制約によるのかを理解しようとしています。 私の特定の質問は、読者が先にスキップすることを好む場合は最後にありますが、それが役立つ場合に備えて私の考えを共有したいと思いました。 確率変数考えます。である確率を科学的に経験的に測定したい場合、古典的な確率の定義では、実験を何度も繰り返して集計する必要があると思います。主観的な定義から、私はまず自分自身の信念または合理的なエージェントの信念に相談することが期待されていると思います。私がより多くのデータを収集すると、それらの信念は合理的に変更されます。XXXP(X=x)P(X=x)P(X=x) 今では、は観測できないように思われるので、私の古典的な経験的手順で値を計算する方法はありません。対照的に、私はように直接観察できないものを常に信じることができるため、ように観察できるものとように観察できないものとの関係を知っていると仮定すると、これによって信念を持つことができます私は合理的に時間をかけて変更することができました。H0|XH0|XH_0|XP(H0|X)P(H0|X)P(H_0|X)H0|XH0|XH_0|XXXXH0H0H_0P(H0|X)P(H0|X)P(H_0|X) 私は、にとって、は宇宙の固定プロパティであると主張することもできます。そのため、たとえ観察できたとしても、は固定であるという考えに行き詰まっているかもしれません。しかし、コインを投げるという典型的な実験について考えて、それを変更して、私には大量のクォーターがあり、フリップを記録するたびに常に新しいものを使用すると言ったとしたらどうでしょう。したがって、その場合、基になるパラメーターがコイン固有であると思われますが、直接観察することはできません。したがって、は意味がありますが、を直接観察して計算することはできません。H0H0H_0H0H0H_0pppP(p=0.5|X)P(p=0.5|X)P(p=0.5|X)ppp だから私のハイレベルの質問に戻ります。 ベイジアン推論手順を頻出者として解釈する意味のある方法はありますか？ 確率が確率の古典的な定義に従って定義されているベイジアン推論を行う意味のある方法はありますか？

7 probability  bayesian  p-value  likelihood  frequentist 

X∼N(μx,σ2x)X∼N(μx,σx2)X \sim N(\mu_x,\sigma_x^2)、Y∼N(μy,σ2y)Y∼N(μy,σy2)Y \sim N(\mu_y,\sigma_y^2)、および\ operatorname {Corr}（X、Y）= \ rhoと仮定しCorr(X,Y)=ρCorr⁡(X,Y)=ρ\operatorname{Corr}(X,Y)=\rhoます。Z = \ max（X、Y）のパーセンタイルの計算に興味がありますZ=max(X,Y)Z=max(X,Y)Z = \max(X,Y)。二変量正規性を仮定できます。 Zのpdf、平均、および分散を見つける方法は知っていますZZZが、パーセンタイルの近似を解決または見つけるのに問題があります。これは文献のどこかで解決されましたか？

7 probability  order-statistics 

私が持っていると仮定し、パラメータのポアソン分布から確率変数をIID。ことを考えると、正確確率何であるのゼロですか？X1,X2,X3,...XnX1,X2,X3,...XnX_1,X_2,X_3,...X_nλλ\lambdaX1+X2+X3+...+Xn=tX1+X2+X3+...+Xn=tX_1 +X_2+X_3 +...+X_n = tkkkX1,X2,X3,...XnX1,X2,X3,...XnX_1,X_2,X_3,...X_n - 私のアプローチ：あり、がゼロである結合確率質量関数を検討することから始めましたが、続行する方法がわかりませんここから。二項モデルを使用してk個のゼロがある確率を計算する場合、の合計に制約を課す方法がわかりません。X1+X2+X3+...+Xn=tX1+X2+X3+...+Xn=tX_1 +X_2+X_3 +...+X_n = tkkkX1,X2,X3,...XnX1,X2,X3,...XnX_1,X_2,X_3,...X_nXnXnX_n

7 probability  poisson-distribution  conditional-probability  sum 

単純な線形回帰の可能性を人々がどのように導き出すかを理解しようとしています。1つの特徴xと結果yだけがあるとしましょう。私はないではない通常の密度自体で式を疑う私も疑問1が原因独立にシンプルな要因に製品を因数分解できることをしないでください。人々がこの表現をどのように導き出したのか疑問です。入力およびほぼすべての場所について（部分的に正しくない）仮定の全体の動物園があり、実際に正しい仮定を使用する必要がある重要なステップ（通常の密度の積を導出する方法）は省略されています:-( 私は仮定のが自然だと思うことは以下の通りである。我々は、固定されたトレーニングセット与えられていると仮定します(xi,yi)i=1,2,...,n(xi,yi)i=1,2,...,n(x_i, y_i)_{i=1,2,...,n} 長さ固定トレーニングセット内のペアは、iid分散されたランダム変数からのもの(xi,yi)(xi,yi)(x_i, y_i)nnn(Xi,Yi)(Xi,Yi)(X_i, Y_i) Yi=β0Xi+ϵiYi=β0Xi+ϵiY_i = \beta_0 X_i + \epsilon_i ϵiϵi\epsilon_i各として分散一次元IIDランダム変数でN(0,σ)N(0,σ)\mathcal{N}(0, \sigma)とσσ\sigma（簡単にするために）知られている（多分1条件濃度約ものと仮定すべきであるfϵi|Xifϵi|Xif_{\epsilon_i|X_i}ここ？人々は実際にここで何を仮定するべきか不確かに思われる...） レッツとlet。目標は、条件付き密度です。明らかに、 Y=(Y1,...,Yn)Y=(Y1,...,Yn)Y = (Y_1, ..., Y_n)X=(X1,...,Xn)X=(X1,...,Xn)X = (X_1, ..., X_n)fY|X=f(Y,X)fXfY|X=f(Y,X)fXf_{Y|X} = \frac{f_{(Y,X)}}{f_X}fY|X=∏i=1nfYi|XifY|X=∏i=1nfYi|Xif_{Y|X} = \prod_{i=1}^n f_{Y_i|X_i} 質問： ここから先に進むには？ 仮定がまたはに関する情報をどのように与えるかわかりませんそのため、この量を単純に計算できません。また、一部の人々は、および正規分布している（または正規分布している）とは、も正規分布していると考えているかもしれませんが、...f(Yi,Xi)f(Yi,Xi)f_{(Y_i, X_i)}fXifXif_{X_i}fYi|Xi=f(Yi,Xi)fXifYi|Xi=f(Yi,Xi)fXif_{Y_i|X_i} = \frac{f_{(Y_i, X_i)}}{f_{X_i}}Yi=β0Xi+ϵiYi=β0Xi+ϵiY_i = \beta_0 X_i + \epsilon_iϵiϵi\epsilon_iϵi|Xiϵi|Xi\epsilon_i|X_iYi|XYi|XY_i|X 正規分布のランダム変数に関するステートメントがありますが、次のようになりますが正規分布で、が固定行列の場合、は通常再分布されます。上記の場合、はであり、定数行列ではありません。XXXA,BA,BA, BAX+BAX+BAX+BBBBβ0Xiβ0Xi\beta_0 X_i 他の情報源は、は通常すぐに配布されると想定しているようです。これは奇妙な仮定のようです...実際のデータセットでそれをどのようにテストできるでしょうか？fYi|XifYi|Xif_{Y_i|X_i} よろしくお願いいたします。 FW

7 regression  probability  linear-model  likelihood  linear 

もし、ここでと正の確率変数の順序で、どのように大きい？E|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n)an→0an→0a_n\to 0XnXnX_nYn=Xnln(1Xn)Yn=Xnln⁡(1Xn)Y_n = X_n\ln\left(\frac{1}{X_n}\right) 私の試み：マルコフの不等式、および意味します。それはを評価するために残っています。確率変数のいくつかの正のシーケンスについてE|Xn|=O(an)E|Xn|=O(an)\mathbb{E}|X_n|=O(a_n)Xn=Op(an)Xn=Op(an)X_n=O_p(a_n)Yn=Op(an)ln(1Xn)Yn=Op(an)ln⁡(1Xn)Y_n = O_p(a_n)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)ln(1Xn)ln⁡(1Xn)\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)Zn=Op(1)Zn=Op(1)Z_n=O_p(1) Xn=anZn⟺ln(Xn)=ln(an)+ln(Zn)⟺ln(1Xn)ln(1an)=ln(Zn)ln(an)+1Xn=anZn⟺ln⁡(Xn)=ln⁡(an)+ln⁡(Zn)⟺ln⁡(1Xn)ln⁡(1an)=ln⁡(Zn)ln⁡(an)+1\begin{equation} \begin{aligned} X_n = a_nZ_n& \iff \ln(X_n) = \ln(a_n) + \ln(Z_n) \\ & \iff \frac{\ln\left(\frac{1}{X_n}\right)}{\ln\left(\frac{1}{a_n}\right)} = \frac{\ln(Z_n)}{\ln(a_n)} + 1 \end{aligned} \end{equation} なので、、右側が確率で制限されていることを示すと、完了です。an→0an→0a_n\to 0 定義により、、が存在する場合、 が存在しZn=Op(1)Zn=Op(1)Z_n = O_p(1)ε&gt;0ε&gt;0\varepsilon>0M&lt;∞M&lt;∞M<\inftysupn∈NPr(Zn&gt;M)&lt;ε.supn∈NPr(Zn&gt;M)&lt;ε.\sup_{n\in\mathbb{N}}\Pr\left(Z_n>M\right)<\varepsilon. したがって、すべてのε&gt;0ε&gt;0\varepsilon>0、L = \ ln（M）が存在しL=ln(M)L=ln⁡(M)L=\ln(M)、 supn∈NPr(lnZn&gt;L)&lt;ε,supn∈NPr(ln⁡Zn&gt;L)&lt;ε,\sup_{n\in\mathbb{N}}\Pr\left(\ln Z_n>L\right)<\varepsilon, したがって、lnZn=Op(1)ln⁡Zn=Op(1)\ln Z_n = O_p(1)および Yn=Op(anln(1an)).Yn=Op(anln⁡(1an)).Y_n = O_p\left(a_n\ln\left(\frac{1}{a_n}\right)\right). 私の推論に欠陥はありますか？この結果を確認する簡単な方法はありますか？ 私の2つ目の質問は、期待値の順序について\ mathbb …

7 probability  asymptotics  moments  probability-inequalities 

2つのイベント A,BA,BA,B 独立しているとき P(A∩B)=P(A)P(B)P(A∩B)=P(A)P(B)P(A \cap B ) = P(A)P(B)私はこの定義を掘り下げて、現実世界での自立という私たちの直感的な考えとそれを調和させようとしています。本当の自立の根拠なしに、この方程式は偶然に達成できると思います。 私は、確率的自立が因果的自立を意味する必要はないことを示すために思考実験を構築しようとしていました。たとえば、相互にばらばらの完全なイベントを考えてみます。 AAA ：雨が降っていない BBB ：草は緑ではない CCC ：雨が降っていて草は緑 私は確率を割り当てようとしていました： P(A):=p,P(B):=q,P(C)=1−p−qP(A):=p,P(B):=q,P(C)=1−p−qP(A) := p, P(B) := q, P(C) = 1 - p - q 作るような気の利いた方法で AcAcA^c （雨が降っています）そして BcBcB^c（草は緑です）独立しています。次のようになります。 P(Ac∩Bc)=P(C)=1−p−qP(Ac∩Bc)=P(C)=1−p−q P(A^c \cap B^c ) = P(C) = 1-p-q そして、私たちの望ましい独立性から： P(Ac∩Bc)=P(Ac)P(Bc)=(1−P(A))(1−P(B))=(1−p)(1−q)P(Ac∩Bc)=P(Ac)P(Bc)=(1−P(A))(1−P(B))=(1−p)(1−q) P(A^c \cap B^c ) = …

7 probability  independence  philosophical 

一見単純な確率問題の良い例はありますか？ 私はシミュレーションの使用を動機づけようとしており、アクセス可能であることが必要な場合の例を挙げたいと思います。希望は次のようなものです： 「ポーカーのラウンド後に残ったエースの量をモデル化することは直感的に簡単に思えますが、、、、これは実際に分析的に計算することは不可能です。」バツxxyyyzzz しかし、私は良い/単純な例を見つけるのに苦労しています。 任意の助けいただければ幸いです。

7 probability  simulation  probabilistic-programming 

2つの対数正規確率変数の合計の分布を見つけようとしています。これを投稿する前に、クロス検証済み、スタックオーバーフロー、およびいくつかの論文で利用可能な文献を参照しました。 畳み込みを使用して、2つの対数正規rvの合計の分布を見つけました。近似は違いに対して機能します。しかし、合計ではありません。CDFとPDFの両方で0でひどいねじれが発生しています。その理由がわかりませんでした。微調整を少し行うだけで、分布の形が正しくなります。しかし、私がやっていたことが正しいかどうかはわかりません。 誰かが私をここに案内できますか？

7 probability  distributions  mathematical-statistics  lognormal  sum 

LETと。X∼Gamma(3,3)X∼Gamma(3,3)X \sim Gamma(3,3)Y∼Exp(1)Y∼Exp(1)Y \sim Exp(1) を計算するにはどうすればよいですか？P(X&gt;Y)P(X&gt;Y)P(X>Y) に書き換えると思いますが、2つの異なる分布のを計算する方法がわかりません。P(X−Y&gt;0)P(X−Y&gt;0)P(X-Y>0)X−YX−YX-Y

7 probability  distributions  exponential 

としてなく、ペアとして与えられていないデータのセットがあります各ペア、真のx_iは区間（x ^ {（start）} _ i、x ^ {（end）} _ i）にあり、しかし、それはどこにあるかはわかりません。x =バツ1、… 、バツん、バツ=バツ1、…、バツん、 \boldsymbol{x} = x_1, \dots, x_n,バツiがN 、T 、E 、R 、V L= （バツ（s t a r t ）1、バツ（e n d）1）、… 、（バツ（s t a r t ）ん、バツ（e n d）ん）。バツ私んterval=（バツ1（start）、バツ1（eんd））、…、（バツん（start）、バツん（eんd））。\boldsymbol{x}_{interval} = (x^{(start)}_1, x^{(end)}_1), \dots, (x^{(start)}_n, x^{(end)}_n). （バツ（s t a r t ）私、バツ（e n …

7 probability  interval-censoring