対数正規確率変数の合計の分布を見つける

2つの対数正規確率変数の合計の分布を見つけようとしています。これを投稿する前に、クロス検証済み、スタックオーバーフロー、およびいくつかの論文で利用可能な文献を参照しました。

畳み込みを使用して、2つの対数正規rvの合計の分布を見つけました。近似は違いに対して機能します。しかし、合計ではありません。CDFとPDFの両方で0でひどいねじれが発生しています。その理由がわかりませんでした。微調整を少し行うだけで、分布の形が正しくなります。しかし、私がやっていたことが正しいかどうかはわかりません。

誰かが私をここに案内できますか？

対数正規変数の合計は、一般的に見られる「標準」分布ではありません。Fenton-Wilkinson法など、さまざまな近似法が使用されています。主に合計分布の高い分位数に関心があるのか​​、それとも中間部分に関心があるのか​​に応じて、さまざまな方法がうまく機能します。Wu、Mehta＆Zhangによる「柔軟な対数正規和近似法」（2005年、IEEE GLOBECOMの議事録）が出発点として適しています。