実際に扱いにくい一見単純な確率の質問はありますか？

一見単純な確率問題の良い例はありますか？

私はシミュレーションの使用を動機づけようとしており、アクセス可能であることが必要な場合の例を挙げたいと思います。希望は次のようなものです：

「ポーカーのラウンド後に残ったエースの量をモデル化することは直感的に簡単に思えますが、、、、これは実際に分析的に計算することは不可能です。」 $x$ $y$ $z$

しかし、私は良い/単純な例を見つけるのに苦労しています。

任意の助けいただければ幸いです。

probability simulation probabilistic-programming

この質問は、かなり広範で曖昧で主観的に見えます。「シンプル」とはどのような意味ですか？誰に「アクセス可能」ですか？「分析的に計算する」とはどういう意味ですか？「良い」例とは何ですか？「実行不可能」は正確にどれほど難しいのでしょうか。たとえば、小数点以下100桁の近似値が存在するが、理論的に正確な閉じた式が存在しない場合、それは「実行可能」かどうか。

— whuber

私は手元にリファレンスはありませんが、私の記憶は、マークカックが特定のカードのセットを提示してソリティアのゲームに勝つ確率を見つけることに興味があったため、モンテカルロを考えたということです。解決策は、少なくとも彼にとっては、組み合わせ的に扱いにくいものでした。私はその最後の文を軽蔑的な意味で意味するものではありません。それから50年経った今、誰かがその問題を分析的に解決したかどうかはわかりません。

— me

明確にしていただきありがとうございます。私はまだあなたの基準「確率についてある程度の知識を持っている学生は、直感的に、実際にはそれが難解であるにもかかわらず、「閉じた形の解決可能」であると考えるであろう」を（非常に）主観的であると感じます。それは、あなたの質問を、確率についてではなく、仮想の学生の知識、トレーニング、および思考プロセスについてのものにします。確かに、シミュレーションをやる気にさせる簡単にアクセスできる方法を見つけることができます。たとえば、視聴者がモノポリーのゲームをプレイする方法を知っている場合は、ある戦略に固執し、別の戦略に対抗する場合に勝つチャンスを見つけることについて質問します。

— whuber

確かに、「明白な」正解は、を計算することです。ここで、は標準法線です。それがあるという事実を含む「T」にご述べた基準を満たしている間しかし、@whuberの暗示として、することが証明可能（このコメントスペースが含まれているには小さすぎる、正確な意味での）「難治性」、それがないではないということにシミュレーションが（数値近似と比較して）答えです。:-)もう少し深刻な答えは、パーティション関数の計算です。これは、長年にわたってシミュレーション手法に多くの研究関心を生み出してきました。

P (Z \leq z)

$\mathbb{P}(Z \leq z)$

Z

$Z$

— 枢機卿

ベルトランのパラドックスは良い候補のようです。これは、シグマ代数が確率を定義する鍵となる理由の例としてよく引用されます。シミュレーションの実施方法に応じて、生徒は異なる結果を取得します。「ランダムに選ばれる」という意味が明記されていない限り、ユニークな答えはありません。

— Sycoraxは、モニカ

回答:

生存関数は、多くの（ほとんど？）種類のイベント履歴分析における関心の量です。これは一般的に推定され、対時間を「生存曲線」は、異なるグループ間でのイベントの累積確率を比較するためによく使用されます。統計比較は、仮説検定や信頼区間などの推論によって促進されることがよくあります。 $S_{t}$ $S_{t}$

私と数人の統計学者は、離散時間イベント履歴の生存関数（）の標本分散の漸近分析推定量を提供するために、いくつかの異なるアプローチに取り組んできましたモデル（ラロジットハザード、プロビットハザードなどのモデル）。仮説検定と信頼区間を構築するのに役立ちます。 $\sigma^{2}_{\hat{S}_{t}}$

ランダム変数の合計の漸近分散を推定することは可能であり一般的ですが（サンプル平均のように）、ランダム変数の積の漸近分散は推定するのが難しい厄介な問題です。。

{\hat{S}}_{t} = \prod_{i = 1}^{t} 1 - {\hat{h}}_{i}

$\hat{S}_{t} = \prod^{t}_{i=1}{1-\hat{h}_{i}}$

ここで、は時間での離散時間ハザード関数です。 $\hat{h}_{t}$ $t$

私たちは多かれ少なかれその子犬の分散の漸近的推定量をあきらめ、ブートストラップのような数値的手法が最善の策であるように思われると宣言しました。

— アレクシス
ソース

5つの変数があり、「多変量」分析を行っています。あなたは多変量正規性を仮定し、完全なデータセットを楽しんでいます。次に、平均および共分散行列の最尤推定は閉じた形であり、計算が簡単です。

ああ待って、あなたは共同の正常性を仮定したくありませんでした。ほんの少し、変数のそれぞれがベータ分布に従うと仮定するつもりでした。大きな問題ではない。任意の相関構造を持つベータ分布の多変量アナログがあるはずですよね？まあ、あなたは何かを構築することができるかもしれませんが、私はそれを私の忍耐のレベルのために「扱いにくい」と呼びます。これは、あまり運がなくても似たようなものを見つけようとしている誰かからのreddit投稿です。

— ベン・オゴレク
ソース

扱いにくい単純な確率問題は、競馬では次のようになります。

馬の調教師が25％の勝率を持ち、騎手が10％の勝率を持ち、馬が40％の勝率を持っている場合、今日のレースでの馬の成功の非正規化確率は何ですか？

トレーナーは40％の成功率を達成するように馬を訓練しましたが、率は今後のレースで25％に落ちますか？ジョッキーは、40％の確率で勝つ馬と25％の確率で勝つトレーナーの方が、15％より高い確率で、そしてどれだけの確率を持つでしょうか？

— ロバート
ソース