タグ付けされた質問 「probability」

イベントは割り当てられたランダム変数に過ぎず、ランダム変数はイベントの一般化であると言われました。しかし、それをサンプル空間のサブセットとしてのイベントの定義に関連付けることはできません。さらに、確率変数は複数の結果を持つことができるのに対し、イベントは発生するかしないかのどちらかです。 イベントはバイナリ確率変数のようなものですか？もしそうなら、確率変数の各結果は本当にイベントですか？ また、条件付きの独立性の観点から、2つの概念が互いにどのように関連しているかを知る必要もあります。

8 probability  distributions  conditional-probability  random-variable 

XXXがベータ分布Beta (1,K−1)(1,K−1)(1,K-1)持ち、YYY が2K2K2K度のカイ2乗に従うと仮定します。さらに、XXXとYYYは独立していると仮定します。 製品の分布はどのようなものですかZ=XYZ=XYZ=XY。 私の試みを更新： fZ=∫y=+∞y=−∞1|y|fY(y)fX(zy)dy=∫+∞01B(1,K−1)2KΓ(K)1yyK−1e−y/2(1−z/y)K−2dy=1B(1,K−1)2KΓ(K)∫+∞0e−y/2(y−z)K−2dy=1B(1,K−1)2KΓ(K)[−2K−1e−z/2Γ(K−1,y−z2)]∞0=2K−1B(1,K−1)2KΓ(K)e−z/2Γ(K−1,−z/2)fZ=∫y=−∞y=+∞1|y|fY(y)fX(zy)dy=∫0+∞1B(1,K−1)2KΓ(K)1yyK−1e−y/2(1−z/y)K−2dy=1B(1,K−1)2KΓ(K)∫0+∞e−y/2(y−z)K−2dy=1B(1,K−1)2KΓ(K)[−2K−1e−z/2Γ(K−1,y−z2)]0∞=2K−1B(1,K−1)2KΓ(K)e−z/2Γ(K−1,−z/2)\begin{align} f_Z &= \int_{y=-\infty}^{y=+\infty}\frac{1}{|y|}f_Y(y) f_X \left (\frac{z}{y} \right ) dy \\ &= \int_{0}^{+\infty} \frac{1}{B(1,K-1)2^K \Gamma(K)} \frac{1}{y} y^{K-1} e^{-y/2} (1-z/y)^{K-2} dy \\ &= \frac{1}{B(1,K-1)2^K \Gamma(K)}\int_{0}^{+\infty} e^{-y/2} (y-z)^{K-2} dy \\ &=\frac{1}{B(1,K-1)2^K \Gamma(K)} [-2^{K-1}e^{-z/2}\Gamma(K-1,\frac{y-z}{2})]_0^\infty \\ &= \frac{2^{K-1}}{B(1,K-1)2^K \Gamma(K)} e^{-z/2} \Gamma(K-1,-z/2) \end{align} それが正しいか？はいの場合、どのようにこの分布を呼び出しますか？

8 probability  self-study  distributions  random-variable  beta-distribution 

私は現在、楕円の内部の一様分布の相関係数を主張する論文を読んでいます fX,Y(x,y)={constant0if (x,y) inside the ellipseotherwisefX,Y(x,y)={constantif (x,y) inside the ellipse0otherwisef_{X,Y} (x,y) = \begin{cases}\text{constant} & \text{if} \ (x,y) \ \text{inside the ellipse} \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases} によって与えられます ρ=1−(hH)2−−−−−−−−−√ρ=1−(hH)2\rho = \sqrt{1- \left(\frac{h}{H}\right)^2 } ここで、とは、それぞれ中央と両端の垂直方向の高さです。hhhHHH 著者は彼がどのようにそれに到達したかを明らかにせず、代わりに、スケールを変更し、回転し、平行移動し、そしてもちろん統合する必要があるとだけ述べています。私は彼のステップをたどってみたいと思いますが、私はそれで少し迷っています。したがって、いくつかのヒントに感謝します。 前もって感謝します。 ああ、そして記録のために シャティヨン、ガイ。「バルーンは、相関係数の大まかな推定値を決定します。」アメリカ統計学者38.1（1984）：58-60 とても面白いです。

8 probability  self-study  distributions  correlation  uniform 

限界を示すことについて疑問に思っています： where \ overline {F} = 1-F is a tail distribution function、\ overline {F} （x）= 1−F（x）、ここでFは累積分布関数です ¯ F =1-F ¯ F（X）=1-F（X）Flimx→∞xF¯¯¯¯(x)=0limx→∞xF¯(x)=0 \lim_{x \to \infty} x\overline{F}(x) =0 F¯¯¯¯=1−FF¯=1−F\overline{F} =1-FF¯¯¯¯(x)=1−F(x)F¯(x)=1−F(x)\overline{F}(x)=1−F(x)FFF x→∞x→∞x \to \infty、F¯¯¯¯→0F¯→0\overline{F} \to 0：我々は不定形を有するので、私は書き換え limx→∞F¯¯¯¯(x)1/xlimx→∞F¯(x)1/x \lim_{x \to \infty} \frac{\overline{F}(x)}{1/x} 及び使用ロピタルの定理： limx→∞f(x)1/x2limx→∞f(x)1/x2 \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{1/x^2} が、これはの知識が必要fffとしてx→∞x→∞x \to \infty私はありません持ってる。 この制限を評価するにはどうすればよいですか？

8 probability  cdf 

以下は、私が現在研究している論文からの密度の導出です。品質が悪いため申し訳ありませんが、それはかなり古い紙です。私はそれを明確にする必要内標準指数密度有する（0 、∞ ）、Uは上に均一である（0 、1 ）それらが独立しています。もちろん、人口相関係数ρは定数です。XとYは、標準の2変量正規分布、つまり三角法の表現に由来しますが、これはここでは何の役割も果たしていないと思います。RRR（0 、∞ ）(0,∞)(0,\infty)UUU（0 、1 ）(0,1)(0,1)ρρ\rhoバツXXYYY 私が理解していないのは、著者が正または負のについてこれらの結論に到達する方法です。負の数による除算とRの非負性は適切に考慮されていないように思えます。もちろん間違えることもありますので、アドバイスをいただければ幸いです。ありがとうございました。tttRRR

8 probability  self-study  distributions  conditional-probability  cdf 

Rのシンプレックス上でディリクレ密度関数との積を積分することにより、ディリクレ分布を持つ確率変数の関数の期待値を見つけようとしています。 Rに正しい関数を適用しているかどうかを確認するために、密度関数をシンプレックス全体に統合しようとしましたが、1になると期待していましたが、sqrt（n）にn個のカテゴリーが統合されたディリクレ分布の密度関数（ RパッケージSimplicialCubature）。 これは間違っているはずだと思いましたが、次に2つのカテゴリの密度関数を見て、alphas =（1,1）の場合を考えてみます。次に、密度関数は一様に1になります（https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distributionから密度関数を取ります）。したがって、1シンプレックス上の密度関数の積分は、1シンプレックスの長さを与えるだけです。しかし、Rコードで見つけたように、これはsqrt（2）です。 ここで何が欠けていますか？

8 probability  distributions  dirichlet-distribution 

演習：公平な6面のダイスとバイアスされたコインがあり、各トスで頭が上がる確率がp> 0です。サイコロは無限に転がり、6を振るたびにコインを投げます。確率1で「頭」を無限にトスすることを証明します。 さて、私はこの質問を直感的に受け取ります。サイコロの無限のロールとは、6を含むサイコロの各数字が無限に出現することを意味します。これは、コインも無限に反転されることを意味し、ヘッズが結果となる可能性が保証されているため、無限の数も取得します。頭。 これを数学表記でどのように表現するかはわかりませんが、ここで誰かが私を助けてくれることを願っています。

8 probability  self-study  proof  theory 

ランダムイベントの「可能性」と、実際に発生する可能性があると言われている正確な確率で実際に発生する特定の確率との違いを理解することに興味があります。つまり、イベントに10000分の1の確率がある場合、10000回の試行で正確に1回発生する可能性は2回ではなく、0回ではなく、3回ではなく、等々であり、どのように表現（および説明）するか偏差？ イベントの確率が1：10,000の場合、10万回の試行で10回発生する可能性があります。1,000,000回の試行では、100回発生する可能性がありますが、1,000,000回の試行の任意のセットで何度も発生する可能性はそれほど高くありません。たとえば、98回、99回、101回、96回、102回など 統計的に言えば、特定の結果が実際に1：10000であり、1：9999や1：10001や1：10000.5などではないという統計的確実性に近づくために、平均化して説明しなければならない試行の数は？

8 probability  likelihood 

個の記号を含むアルファベットとします。ここで、、および\ Pr（\ $）= 1-（\ Pr（a）+ \ Pr（b）+ \ cdots）= 1-mp。m+1m+1m+1{a,b,c,d,e,...,$}{a,b,c,d,e,...,$}\{a, b, c, d, e,..., \$\}のPr （$ ）= 1 - （Prを（）+ のPr （B ）+ ⋯ ）= 1 - M Pp=Pr(a)=Pr(b)=⋯p=Pr(a)=Pr(b)=⋯p = \Pr(a) = \Pr(b) =\cdotsPr($)=1−(Pr(a)+Pr(b)+⋯)=1−mpPr($)=1−(Pr(a)+Pr(b)+⋯)=1−mp\Pr(\$) = 1 - (\Pr(a)+\Pr(b)+\cdots)=1-mp 長さnのランダム文字列の場合nnn、文字a,b,c,...a,b,c,...{a, b, c, ...}（\ $を含まない$$\$）が順番に（必ずしも連続しているわけではありません）出現する確率はどれくらいですか？つまり、文字列の長さはnnnで、正規表現* a * b * c * \ …

8 probability  combinatorics 

イベントのオッズは、イベント確率とその補数の商です。すなわち、P /（1 - P ）、もし、P = P （A ）。ああA p /（1 − p ）p/（1−p）p/(1-p)p = P（A ）p=P（あ）p = P(A) この用語に名前はありますか：？（p qとして表示されることもあります。）p （1 − p ）p（1−p）p(1-p)p qpqpq

8 probability  terminology 

私たちが取り組んでいるシステムは生物学的であり、より具体的には、プログラムされたDNA損傷イベントが染色体全体に分布しています。これは、ポイントを選択できる1Dアレイ（染色体）と考えることができます（意図的な損傷の部位）。これらのイベントの位置を実験的にマッピングし、ランダムな分布に当てはまるかどうかを最初に質問しました。つまり、染色体に沿った任意のポイントで等確率で損傷が発生する可能性があり、特定の損傷部位は互いに独立しています。MATLAB（randi）でランダム分布を生成することにより、これは事実ではないことがわかりました。 実際のデータとモデル化されたデータの両方からポイント間距離（IPD）を分析すると、実際のデータは、特定のIPDサイズ以下でのみランダム分布から逸脱し、その後、その上にランダム分布に再結合します。実際のデータで偶然に予想されるよりも短いIPD。 IPD結果の例： Red = random modelled distribution Blue = real data Y-axis = IPD size (log-scale) X-axis = IPD number (IPDs are just plotted in numerical order) ここでは、IPDが対数Y軸にプロットされ、ヒストグラムのように昇順でプロットされます。特定のIPDサイズ（Y軸）の下を見るとわかるように、青い線は赤い線からずれています。 私たちがテストしている仮説（これは健全な生物学的根拠を持っています）は、1つのイベントの位置がすでに形成されたイベントに依存するというものです。具体的には、サイトが選択されるとすぐに、周囲の抑圧ゾーンが呼び出され、周囲の領域が次のサイトとして選択される可能性が低くなります。これにより、イベントが効果的に分離され、より短いIPDがないことが説明されます。このゾーンは、選択したポイントから離れるほど強度が徐々に低下します。これは、特定のIPD距離を超えると独立に戻ることを示しています。 質問：ランダムなデータセットと実際のデータセットのみからこのゾーンの形状を導出できる数学的な方法はありますか？たとえば、その効果が見えなくなるまで、各ポイントでその強さ（ランダム性から逸脱する能力）を計算することによって？ 上の図の三角形の形状とスケールは、私が得ようとしている主なものです（必ずしも三角形ではありません）。 この仮説をシミュレートする2番目のモデルがあります-有望な結果を提供しますが、抑圧ゾーンの形状、スケールなどについてのガイダンスが必要です。それ以外の場合は試行錯誤で、複数の異なるウィンドウ+パラメーターが適合する可能性があります。 IPDをヒストグラムにビニングし、ガンマ確率関数をフィッティングし、これをハザード関数に変換することで、以前に同様のことを行ったことがありますが、私は数学者ではないので、これが正しい方法であるかどうか、またどうすればよいかわかりませんそれ。 私は主にMATLABで働いているので、誰かがMATLABの形で何らかの助けを提供できればそれは素晴らしいことですが、どんな助けでも最も高く評価されます。 プロットで使用されるデータ： Real IPDs: 7126.5 11311.5 12582.25 21499 25429.25 28876.5 29178.5 35545.25 37498.75 37881.5 38152 45464 …

8 probability  distributions  mathematical-statistics  matlab 

私はソフトマックス関数がそのように定義されている理由を理解しようとしています： ezjΣKk=1ezk=σ(z)ezjΣk=1Kezk=σ(z)\frac{e^{z_{j}}} {\Sigma^{K}_{k=1}{e^{z_{k}}}} = \sigma(z) これがデータを正規化し、いくつかの範囲（0、1）に適切にマッピングする方法を理解していますが、重みの確率の違いは線形ではなく指数関数的に変化します。この動作が必要な理由はありますか？ また、この方程式はかなり恣意的であるように思われ、方程式の大規模なファミリーが私たちの要件を満たすことができると私は感じています。私はオンラインで派生物を見たことがないので、それは単なる定義であると想定しています。同じ要件を満たす他の定義を選択してみませんか？

8 probability  neural-networks  softmax 

できと独立している。X I〜N （0 、1 ）xはIを、X J ∀ I ≠ Jバツ= （x1、x2、。。。バツ20）X=(x1,x2,...x20)X=(x_1, x_2,...x_{20})バツ私〜N（0 、1 ）xi∼N(0,1)x_i\sim N(0,1)バツ私、xjxi,xjx_i, x_j∀ I ≠ J∀i≠j\forall i\neq j ような、 少なくとも2つの連続する値とがあるサンプルを取得する確率はどのくらいですか？ ？x i x i + 1 { | x i | > 1.5 | x i + 1 | > 1.5 x i x i + 1 …

8 probability  markov-chain 

（0 、1 ）φ （X ）= 1 / X E [ 1XバツXはから値をとることができる離散確率変数です。以来凸関数であり、我々が導出するジェンセンの不等式を使用することができ、下部：結合 上限 を導出することは可能ですか？(0,1)（0、1）(0,1)φ （x ）= 1 / xφ（バツ）=1/バツ\varphi(x)=1/xE[ 11 − X] ≥ 11 − E[ X]= 11 − aE[11−バツ]≥11−E[バツ]=11−a E\left[\frac{1}{1-X}\right]\ge \frac{1}{1-E[X]}=\frac{1}{1-a}

8 probability  expected-value  bounds 

私は、Schuette–Nesbitt公式についての記事を読んでいました。これは、組み合わせバージョンと確率的バージョンの両方を含む「包含/除外原理の一般化」と表現されています。別のウェブサイトは依存イベントの証明（pdfダウンロード）を提供し、それをワーリングの定理（pdf）と比較する3分の1を見つけました しかし、私はまだ混乱しています。式を全体的に理解するのに役立つように、ステップをある行から次の行まで明確にする離散確率（簡単にするため）を使用して、明確に解決された例を見つけてみました。 適切なリファレンス、または簡単に解決された例を提供できる回答はありますか？

8 probability  combinatorics