タグ付けされた質問 「paradox」

状況 一部の研究者は、あなたを眠らせたいと思っています。公正なコインの秘密のトスに応じて、彼らはあなたを一回（頭）または二回（尾）目覚めさせます。それぞれの目覚めの後、彼らはあなたがその目覚めを忘れさせる薬であなたを眠りに戻すでしょう。あなたが目覚めたとき、コイントスの結果はどの程度ヘッズだと信じるべきですか？ （OK、この実験の対象になりたくないかもしれません！代わりに、Sleeping Beauty（SB）がそれに同意していると仮定します（もちろん、魔法の王国の治験審査委員会の完全な承認を得て）。 100年寝るので、とにかくあと1、2日は何ですか？） [ マックスフィールドパリッシュのイラストの詳細。] あなたはハーフまたはサードですか？ Halferポジション。 シンプル！コインは公正であり、SBはそれを知っているので、彼女は頭の半分のチャンスがあると信じるべきです。 サードポジション。この実験が何度も繰り返された場合、コインはSBが目覚める時間の3分の1だけ頭になります。彼女の頭の確率は3分の1です。 サードに問題がある これについて書いた人のほとんどは、すべてではありませんが、第三者です。しかし： 日曜日の夕方、SBが眠る直前に、彼女は頭のチャンスが半分であると信じなければなりません：それは公正なコインであるということです。 SBが目覚めるたびに、彼女は日曜日の夜に彼女が知らなかったことを全く学ばなかった。 彼女は、頭への信念が今では半分ではなく3分の1であると述べるために、どのような合理的な議論をすることができますか？ いくつかの試みられた説明 SBは、1/3以外のオッズで頭に賭けた場合、必然的にお金を失います。（Vineberg、inter alios） 半分は本当に正しい：量子力学のエバーレッティの「多くの世界」の解釈を使用するだけです！（ルイス）。 SBは、世界の彼女の「時間的位置」の自己認識に基づいて彼女の信念を更新します。（エルガ、ia） SBは混乱しています。「[目覚めたときの認識状態に、頭に対する明確な信念が含まれるべきではないと言うのはもっともらしいようです。…本当の問題は、既知の避けられない認知機能障害にどのように対処するかです。」[Arntzenius] 質問 この主題について既に書かれていることを考慮して（参考文献および以前の投稿を参照）、このパラドックスを統計的に厳密な方法でどのように解決できますか？これも可能ですか？ 参照資料 Arntzenius、フランク（2002）。 眠れる森の美女分析に関する考察 62.1 pp 53-62。 ブラッドリー、DJ（2010）。 分岐世界での確認：エベレットの解釈と眠れる森の美女。ブリット。J.フィル。科学 0（2010）、1〜21。 エルガ、アダム（2000）。自己発見の信念と眠れる森の美女の問題。分析60 pp 143-7。 フランチェスキ、ポール（2005）。 眠れる森の美女と世界縮小の問題。プレプリント。 グロイスマン、ベリー（2007）。 眠れる森の美女の悪夢の終わり。プレプリント。 ルイス、D（2001）。 眠れる森の美女：Elgaへの返信。分析61.3 pp 171-6。 パピノー、デビッド、ビクターデュラビラ（2008）。 サードとエベレッティアン：ルイスの「眠れる森の美女」への返信。 Pust、Joel（2008）。 眠れる森の美女のホーガン。合成160 pp 97-101。 …

133 decision-theory  paradox 

次のように質問（わずかに修正）が行くとあなたがそれに遭遇したことがない場合は、実施例6a、第2章、シェルドン・ロスの中でそれを確認することができます前に、最初のコース確率で： 無限に大きなnumberと、ボール番号1、番号2、番号3などのラベルが付いたボールの無限のコレクションを持っているとします。次のように実行される実験について考えてみましょう。1分から12時に、1から10の番号が付けられたボールが骨urに置かれ、1つのボールがランダムに取り除かれます。（撤回に時間がかからないと仮定します。）1/2分から12 PMに、11から20の番号のボールが骨nに置かれ、別のボールがランダムに取り除かれます。14:00から12P.M.に、21から30の番号が付けられたボールが骨nに置かれ、別のボールがランダムに取り除かれます...など。興味深いのは、午後12時に骨nの中にいくつのボールがあるかということです。 この質問は、提起されているように、基本的に誰もが誤解することを強制します-通常、直観は、午後12時に無限に多くのボールがあると言うことです午後12時 確率論を教えるとき、この問題は直感的な説明をするのが非常に難しいものの一つです。 一方で、次のように説明することができます。「午後12時にボールiがurにいる確率を考えてください。無限のランダムドロー中に、最終的に削除されます。これはすべてのボールに当てはまります。それらの最後にあることができます」。 しかし、生徒たちは「しかし、私は毎回10個のボールを入れて、1個のボールを取り除いています。最後にボールがなくなることは不可能です」と正しく主張します。 これらの矛盾する直観を解決するために彼らに与えることができる最良の説明は何ですか？ また、この問題は不適切なものであり、より適切に定式化すると「パラドックス」が消えるという議論や、パラドックスが「純粋に数学的」であるという議論も受け入れています（ただし、それについて正確に説明してください）。

121 probability  paradox 

私は彼らが魅力的だと思うので、このコミュニティの人々が最も興味深い統計的パラドックスとして見つけたものとその理由を聞きたいです。

112 paradox 

数年前、私はイベントをカウントするのではなく、イベント間の間隔を測定することで機能する放射線検出器を設計しました。私の想定では、非連続のサンプルを測定する場合、平均して実際の間隔の半分を測定するというものでした。しかし、校正されたソースで回路をテストしたとき、読み取り値が2倍高すぎたため、全間隔を測定していました。 確率と統計に関する古い本の中で、「The Waiting Paradox」というセクションを見つけました。バスが15分ごとにバス停に到着し、乗客がランダムに到着する例を示しました。乗客は平均で15分間待ちます。私は例で示された数学を理解することができず、説明を探し続けています。乗客が完全な間隔を待つようになっている理由を誰かが説明できれば、私はよりよく眠ります。

75 poisson-process  paradox 

データセットがあります。言うの観測と変数を：101010333 obs A B C 1 0 0 1 2 0 1 0 3 1 0 1 4 1 1 0 5 1 0 1 6 1 0 0 7 1 1 0 8 0 0 1 9 0 1 1 10 0 1 1 それは各カテゴリで顧客が購入（）した（していない）と言う。そこにはあるので、これら顧客は平均で製品カテゴリに購入します。10101010A, B, C1616161010101.61.61.6 顧客は、A、B、Cのいずれかを購入できます。 私は購入者のみを見ればA、そこにあるに購入している顧客それはですので、製品カテゴリは、平均で。5559991.81.81.8 …

22 proportion  descriptive-statistics  paradox 

スタインのパラドックスは、3つ以上のパラメーターを同時に推定すると、パラメーターを個別に処理する方法よりも平均的に正確な（つまり、予想平均二乗誤差が低い）結合推定器が存在することを示しています。 これは非常に直感に反する結果です。ノルム（予想平均二乗誤差）を使用する、ノルム（予想平均絶対誤差）を使用すると、同じ結果が得られますか？l2l2l_2l1l1l_1

20 paradox  steins-phenomenon 

私はこの問題を考えていました。 http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem 私は解決策を信じており、それを理解していると思いますが、次のアプローチをとると完全に混乱します。 問題1： 次のゲームを提供します。あなたは私に10 ドルを支払い、私は公正なコインを投げます。私はあなたに5 ドルを与えて、私はあなたに20 ドルを与えます。 予想は12.5 ドルなので、常にゲームをプレイします。 問題2： 私はあなたに10 ドルの封筒を渡します。封筒は開いていて、確認できます。私はその後、あなたに別の封筒を示し、この時間を閉じて、あなたを教えて：このエンベロープはありどちらか$等しい確率でそれで5か$ 20。交換しますか？ これは問題1とまったく同じだと思うので、$ 10を$ 5または$ 20で忘れてしまうので、常に切り替えます。 問題3： 上記と同じですが、封筒を閉じます。したがって、$ 10が存在することはわかりませんが、Xの量があります。他の封筒には2倍または半分があることを伝えます。これで、切り替えたい同じロジックに従う場合。これは封筒のパラドックスです。 封筒を閉じると何が変わりましたか？ 編集： 問題3はエンベロープの問題ではないと主張する人もいますが、それぞれがゲームをどのように見ているかを分析することで、なぜだと思うのかを以下に説明します。また、ゲームのセットアップも改善されます。 問題3の明確化を提供します。 ゲームを整理する人の観点から： 私は2つの封筒を持っています。1つに10 ドルを入れてプレーヤーに渡します。それから私は彼に言った、私はあなたに与えた封筒の量の2倍または半分の封筒をもう1つ持っている。切り替えますか？その後、公正なコインと5 ドルを入れたヘッズと20 ドルを入れたテールを裏返します。そして彼に封筒を渡します。それから私は彼に尋ねます。あなたが私にくれた封筒は、あなたが持っている封筒の量の2倍または半分です。切り替えますか？ プレーヤーの観点から： 封筒が渡され、同じ確率で2倍または半分の量の封筒がもう1つあると言われます。切り替えますか？私はを持っていると思うので、なので、切り替えたいと思います。私は封筒を手に入れ、突然同じ状況に直面しています。もう1つのエンベロープの量が2倍または半分になったので、もう一度切り替えたいと思います。XXX12(12X+2X)>X12(12X+2X)>X\frac{1}{2}(\frac{1}{2}X + 2X) > X

16 probability  paradox  puzzle 

バートランドのパラドックスに対するジェインズのソリューションを検討する無関心の原理を使用。同様の議論がボレル-コルモゴロフのパラドックスに当てはまらないのはなぜですか？ 問題は球体の方向を指定しないため、球体を回転しても、選択した制限プロセスによって到達する結果の分布に影響を与えないという主張に問題はありますか？

15 theory  paradox 

次の問題がメンサインターナショナルのFacebookページに投稿されました。 \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 投稿自体には1000件以上のコメントが寄せられましたが、ここでの議論については詳しく説明しません。これはバートランドの箱のパラドックスであり、答えは。ここで私が興味を持っているのは、モンテカルロ法を使用してこの問題にどのように答えるかです。この問題を解決するアルゴリズムはどのようになっていますか？2323\frac23 私の試みは次のとおりです。 0から1までの均一に分布した乱数を生成します。NNN000111 ボックスのイベントに、半分未満に選択された2つの金のボール（ボックス1）が含まれているとします。 未満の数値をカウントし、結果をSとして呼び出します。0.50.50.5SSS ボックス1が選択されている場合はゴールドボールを取得するのは確実であり、ボックス2が選択されている場合はゴールドボールを取得する可能性は50％だけなので、シーケンスGGを取得する確率は P（B 2 = G | B 1 = G ）= SS+ 0.5 （N− S）P（B2=G|B1=G）=SS+0.5（N−S）P(B2=G|B1=G)=\frac{S}{S+0.5(N-S)} Rで上記のアルゴリズムを実装する： N <- 10000 S <- sum(runif(N)<0.5) S/(S+0.5*(N-S)) 0.670.670.67

12 r  probability  simulation  monte-carlo  paradox 

Futilityクローゼットに対するBlackwellのベットパラドックスについて読んだことがあります。ここでは要約は次のとおりです。あなたは、二つの封筒が提示され、とE yの。封筒にはランダムな金額のお金が入っていますが、お金の分布については何も知りません。あなたはそれを開き、そこにどれくらいのお金があるかをチェックし（x）、選択する必要があります：封筒E xまたはE yを取りますか？ExExE_xEyEyE_yxxxExExE_xEyEyE_y 無駄なクローゼットとは、レオナルドワプナーと呼ばれる数学者のことです。 私には間違っていると思われるアイデアは次のとおりです。乱数選択します。d &lt; xの場合、E xを取ります。d &gt; xの場合、E yを選択します。dddd&lt;xd&lt;xd < xExExE_xd&gt;xd&gt;xd > xEyEyE_y Wapner：「dがxとyの間にある場合、予測（dで示される）が正しいことが保証されます。これが確率pで発生すると仮定します。dがxとyの両方よりも小さい場合、選択した数値xが2つのうちの大きい場合にのみ、予測が正しくなります。この可能性は50％です。同様に、dが両方の数値よりも大きい場合、選択した数値が2つのうちの小さい方である場合にのみ予測が正しくなります。これは、50％の確率でも発生します。」 が[ x 、y ]にある確率が0より大きい場合、このメソッドの平均成功は1ですddd[x,y][x,y][x,y]。これは、無関係なランダム変数を観察することにより、追加情報が得られることを意味します。12+p212+p2\frac{1}{2} + \frac{p}{2} これはすべて間違っていると思いますし、問題はランダムな整数を選ぶことにあると思います。どういう意味ですか？どんな整数？その場合、確率そのDpppdddとの間に位置及びyはゼロであり、両方のためのxおよびyは有限です。xxxyyyxxxyyy に最大金額に制限がある、または少なくとも1 ... Mからdを選択すると言うと、レシピはx &lt; M / 2であればE yを選択するという簡単なアドバイスに要約されます。そして、x &gt; M / 2であればE xを選択します。MMM1...M1...M1...MEyEyE_yx&lt;M/2x&lt;M/2x < M/2ExExE_xx&gt;M/2x&gt;M/2x > M/2 ここで何かが恋しいですか？ 編集 さて、今、私は明らかなパラドックスがどこから来たのかを見始めました。無関係なランダム変数が追加情報を提供することは不可能に思えました。 ただし、意識的にdの分布を選択する必要があることに注意してください。例えば、一様分布、またはのための境界線を選択明らかに、我々はピーナッツのためにプレーしている、と我々はの分布を選択した場合などPoissionian分布のDは上で均一であることが[ 10 9、2 ⋅ 10 9〕ドル、P …

12 probability  paradox 

アンドリュー・ゲルマンの本「Red State、Blue State」では、特定の州内の金持ちは貧しい人より共和党に投票する傾向があるが、裕福な州は貧しい州よりも民主党に投票する傾向があるという事実を分析しています。 このパラドックスに名前はありますか？ 私には、生態学的なパラドックスと関連しているようですが、同一ではありません。

12 paradox 

これが明らかになるケースがあったとしても、それはモンティホールの問題です。偉大なポール・エルドスでさえ、この問題にだまされました。答えるのが難しいかもしれない私の質問は、私たちが直感的な議論を理解し、それでもそれほど間違っている答えに自信を持つことができる確率については何ですか。1桁目のベンフォードの法則と待ち時間のパラドックスは、このような他の有名な例です。

10 probability  conditional-probability  paradox  heuristic 

私たちはあなたのペイアウトがであるゲームを持っています。ここではコインを弾いてヘッドに着地した回数です（最初のフリップがヘッドの場合は）。予想される支払いは次のとおりです k k = 1 E = 12k2k2^kkkkk = 1k=1k=1E=1+1+1+。。。E=∞E= 12（2 ）+ 14（4 ）+ 18（8 ）+ 。。。E=12(2)+14(4)+18(8)+...E = \frac{1}{2}(2) + \frac{1}{4}(4) + \frac{1}{8}(8)+... E= 1 + 1 + 1 + 。。。E=1+1+1+...E=1+1+1+... E= ∞E=∞E=\infty このゲームをプレイするためにいくら払えばよいですか？ まあ、幾何学的分布から、頭が出るまで反転するコインの予想数は次のとおりです。 1P（HEA D ）= 1.5= 21P(HEAD)=1.5=2\frac{1}{P(HEAD)} = \frac{1}{.5}=2 だから私はで未満のものを支払います： k = 22k2k2^kk = 2k=2k=2 つまり、4ドル未満 参照用にhttps://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox

8 probability  expected-value  paradox  gambling 

「史上最高の統計質問」と呼ばれる人気のある質問があります。 この質問への回答をランダムに選択した場合、あなたが正しいと思われる可能性は何ですか？ A）25％B）50％C）60％D）25％ このタスクはそれほど難しくありません。正解は0％です。しかし、次のように変更すると、 この質問への回答をランダムに選択した場合、あなたが正しいと思われる可能性は何ですか？ A）50％B）25％C）60％D）50％ 正解は何ですか？25％と50％の2つの正解がありますか、または正解はありません。この2つの正解では、正解を選択する機会は実際には75％です（ただし、75％は机に書かれていません） ）？ ところで。答え0％は正解のままですか、この場合は3番目の正解ですか。

8 probability  paradox 

LET（単一レートのポアソン過程におけるイベントの数であるの長さの間隔内で）。間隔内で少なくとも1つのイベントが観測されたことがわかっているので、間隔内にさらにイベントがある確率を見つけたいと思います。XTXTX_Tλ=1λ=1\lambda = 1TTT 私の直感は、です。Pr(XT&gt;1∣XT&gt;0)=Pr(XT&gt;0)Pr(XT&gt;1∣XT&gt;0)=Pr(XT&gt;0)\Pr(X_T > 1 \mid X_T > 0) = \Pr(X_T > 0) 背後にある理論的根拠は 観測されたイベントが間隔の最初から時間tにあった場合、（0、t）または（t、T）の開いた間隔でtttイベントが発生しなかった確率を計算するだけで十分です：\ Pr（X_T = 1 \ mid X_T&gt; 0）= \ Pr（X_t = 0）\ Pr（X_ {Tt} = 0）= e ^ {-t} e ^ {t-T} = e ^ {-T} = \ Pr（X_T = 0 ）、(0,t)(0,t)(0, t)(t,T)(t,T)(t, T)Pr(XT=1∣XT&gt;0)=Pr(Xt=0)Pr(XT−t=0)=e−tet−T=e−T=Pr(XT=0)Pr(XT=1∣XT&gt;0)=Pr(Xt=0)Pr(XT−t=0)=e−tet−T=e−T=Pr(XT=0)\Pr(X_T = …

7 self-study  conditional-probability  poisson-process  paradox