スタインのパラドックスは、ノルムの代わりにノルムを使用する場合でもですか？

スタインのパラドックスは、3つ以上のパラメーターを同時に推定すると、パラメーターを個別に処理する方法よりも平均的に正確な（つまり、予想平均二乗誤差が低い）結合推定器が存在することを示しています。

これは非常に直感に反する結果です。ノルム（予想平均二乗誤差）を使用する、ノルム（予想平均絶対誤差）を使用すると、同じ結果が得られますか？ $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon

— クレイグ・ファインスタイン
ソース

それは私が思っていたよりも困難でした。たとえば、Das Gupta and Sinha（1997）は、絶対的なエラー損失の下でスタイン効果を確立します。

— 西安

@ Xi'an：この論文ですよね？stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/…On p。3それはすべてのための「自然」であるスタイン推定があると言う

ノルムと

。そして、その形式は

依存しません。それは私には驚くべきことである-私はいつもスタイン現象が多少の形状に結ばれたと思った

規範。

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

— ポール

@ポール：はい、これは論文です。文献には、スタイン効果は

ノルムとはほとんど関係がないという証拠があると思います。非ユークリッドのもの。

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

— 西安

スタインのパラドックスは、すべての損失関数に当てはまります。特定の損失関数に対する許容度がさらに悪いのは、おそらく、他の損失に対する許容度が不正確であることを意味します。

正式な処理については、[1]のセクション8.8（収縮推定量）を参照してください。

[1] van der Vaart、AW漸近統計。英国ケンブリッジ; ニューヨーク、ニューヨーク、アメリカ：ケンブリッジ大学出版局、1998年。

— ジョンロス
ソース

許容できない部分は理にかなっているようです。私は常に、スタイン推定器がある程度損失関数を賭けていると思っていました。あなたは損失関数を選びます、私はそれを少し引き付けるいくつかの収縮を選びます。

— ポール