ベイズ因子の更新
ベイズ因子は、仮説のベイズ検定とベイジアンモデルの選択で、2つの周辺尤度の比によって定義されます：iidサンプルとそれぞれのサンプリング密度と、対応するおよび場合、2つのモデルを比較するためのベイズ係数は 本私は現在検討していますが、その奇妙な文がベイズ因子上記(x1,…,xn)(x1,…,xn)(x_1,\ldots,x_n)f1(x|θ)f1(x|θ)f_1(x|\theta)f2(x|η)f2(x|η)f_2(x|\eta)π1π1\pi_1π2π2\pi_2B12(x1,…,xn)=defm1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=def∫∏ni=1f1(xi|θ)π1(dθ)∫∏ni=1f2(xi|η)π2(dη)B12(x1,…,xn)=defm1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=def∫∏i=1nf1(xi|θ)π1(dθ)∫∏i=1nf2(xi|η)π2(dη)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)\stackrel{\text{def}}{=}\frac{m_1(x_1,\ldots,x_n)}{m_2(x_1,\ldots,x_n)}\stackrel{\text{def}}{=}\frac{\int \prod_{i=1}^n f_1(x_i|\theta)\pi_1(\text{d}\theta)}{\int \prod_{i=1}^n f_2(x_i|\eta)\pi_2(\text{d}\eta)}B12(x1,…,xn)B12(x1,…,xn)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)は、「個々のもの[ベイズ係数]を掛け合わせることによって形成されます」（p.118）。これは分解 が、による更新として、この分解には計算上の利点がないようですは、元の計算と同じ計算量を必要としますB12(x1,…,xn)=m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)×m1(xn−1|xn−2,…,x1)m2(xn−1|xn−2,…,x1)×⋯⋯×m1(x1)m2(x1)B12(x1,…,xn)=m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)=m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)×m1(xn−1|xn−2,…,x1)m2(xn−1|xn−2,…,x1)×⋯⋯×m1(x1)m2(x1)\begin{align*}\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)&=\frac{m_1(x_1,\ldots,x_n)}{m_2(x_1,\ldots,x_n)}\\&=\frac{m_1(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}{m_2(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}\times \frac{m_1(x_{n-1}|x_{n-2},\ldots,x_1)}{m_2(x_{n-1}|x_{n-2},\ldots,x_1)}\times\cdots\\&\qquad\cdots\times\frac{m_1(x_1)}{m_2(x_1)}\end{align*}m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)m1(xn|x1,…,xn−1)m2(xn|x1,…,xn−1)\frac{m_1(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}{m_2(x_n|x_1,\ldots,x_{n-1})}m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)m1(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)\frac{m_1(x_1,\ldots,x_n)}{m_2(x_1,\ldots,x_n)}外の人工おもちゃの例。 質問：ベイズ係数をからに 更新する一般的で計算効率の高い方法はありますか辺縁全体および 再計算する必要はありませんか？B12(x1,…,xn)B12(x1,…,xn)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)B12(x1,…,xn+1)B12(x1,…,xn+1)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_{n+1})m1(x1,…,xn)m1(x1,…,xn)m_1(x_1,\ldots,x_n)m2(x1,…,xn)m2(x1,…,xn)m_2(x_1,\ldots,x_n) 私の直感は、ベイズ係数一度に1つずつ新しい観測値に推定することに沿って進むパーティクルフィルター以外に、この質問に答える自然な方法はないということです。B12(x1,…,xn)B12(x1,…,xn)\mathfrak{B}_{12}(x_1,\ldots,x_n)