「部分的」および「限界的」相関の名前の背後にある直観

12

2つの変数間の条件付き相関が「部分」相関と呼ばれ、それらの間の単純な相関（他の変数で条件付けされていない場合）が「限界」相関と呼ばれる理由について誰かが知っていますか？「部分的」および「限界的」という言葉の背後にある直観は何ですか？彼らは「パーツ」や「マージン」をどのように扱いますか？

これらの概念をよりよく理解するには、答えを学ぶのが良いでしょう。

— user35159
ソース

関連： stats.stackexchange.com/questions/56969/...

— HalvorsenのはKjetil B

11

「マージナル」という用語は非常に古いです。歴史を十分に遡ると、科学雑誌はありませんでした（明らかに1665年頃に始まったようです）。その代わりに、中間結果は手書きの手紙で伝えられ、最終結果は本に書かれました。Playfairより前のデータグラフィックの方法はそれほど多くはありませんでしたが、本には多くの場合、さまざまな条件下で数値の表が含まれていました。次の表を検討してください：

\begin{matrix} A & B & C & D \\ I & x_{I, A} & x_{I, B} & x_{I, C} & x_{I, D} \\ I I & x_{I I, A} & x_{I I, B} & x_{I I, C} & x_{I I, D} \\ I I I & x_{I I I, A} & x_{I I I, B} & x_{I I I, C} & x_{I I I, D} \\ I V & x_{I V, A} & x_{I V, B} & x_{I V, C} & x_{I V, D} \end{matrix}

$\begin{array} \ &A &B &C &D \\ I &x_{I,A} &x_{I,B} &x_{I,C} &x_{I,D} \\ II &x_{II,A} &x_{II,B} &x_{II,C} &x_{II,D} \\ III &x_{III,A} &x_{III,B} &x_{III,C} &x_{III,D} \\ IV &x_{IV,A} &x_{IV,B} &x_{IV,C} &x_{IV,D} \\ \end{array}$ ; つまり、特定の条件の組み合わせに番号を付けます。ただし、読者は、他の変数を考慮せずに、特定の条件がどのようなものであるかを知りたい場合があります。が、最初の変数がで2番目の変数がときに何かが起こった回数を想像してください。次に、誰かが知りたいかもしれませんが、2番目の変数が何であるかに関係なく、最初の変数が場合、これはどのくらいの頻度で起こりましたか？これを理解するのは簡単です、あなたは単に合計します

x_{I, A}

$x_{I,A}$

I

$I$

A

$A$

I

$I$

x

$x$ s最初の行にあり、列は無視されます。人々はこの種のことをよく行っていましたが、表の横の本の余白に（自然に）数字を書きました。元の数値は条件付きですが、これらの他の種類の数値には名前がありませんでした。彼らは「限界」として知られるようになりました。

それらの数値は相関関係とどのように関係していますか？まあ、それは直接的なつながりではありませんが、「他の変数を考慮しない」という考えがあり、それに類似した新しいコンテキストが発生した場合（つまり、相関）にその名前（「限界」）がわかったら、、名前とアイデアが単に適用されます。

部分相関の語源はわかりませんが、直感的に説明できます。それはかなり簡単です。実際には、ある変数の一部と別の変数の一部の間の相関を処理しています。次の図を検討してください。

ここに画像の説明を入力してください

左の円は変数、右の円は変数、上の円は変数であると想像できます。2つの変数間の相関関係は、円の重なり具合に関連しています（実際、円の面積は各変数の変動性を表し、面積のパーセンテージはであると想像できます）。と間にはある程度の相関関係があることは明らかですが、と間、およびと間にもある程度の相関関係があります。これらの部分間の相関関係を知りたい場合 $X$ $Y$ $Z$ $r^2$ $X$ $Y$ $X$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ そして、とは無関係のだった $Y$ $Z$ ？それが部分相関になります。これは、上部の円と交差する上部の断片を含まない、円の2つの部分の重なりに関連しています。

このWebページは、偏相関と関連トピックについての理解しやすい説明を提供するのが好きです。最初のセクションのみが部分的な相関自体についてですが、ページ全体を読むことを強くお勧めします（かなり長くても）。直接関係はありませんが、このスレッドでの議論：線形重回帰式のすべてのIV間の共有分散はどこにありますか？も役立ちます。

— gung-モニカの回復
ソース

1

ありがとう！これを引き出すと、対称性に関する別の質問につながります。ことがわかります。同じプロパティが偏相関にもますか、つまり、ますか？上記の式を使用して、次のように書くことができます：、そして私はは常にと等しくなりますこれは、分母が変化する可能性があるためです（とを表す円のサイズは、セットの測定値とセット測定値に基づいていますか？）？

ρ (X, Y) = ρ (Y, X)

$\rho(X,Y) = \rho(Y,X)$

ρ_{X Y | Z} = ρ_{Y X | Z}

$\rho_{XY|Z} = \rho_{YX|Z}$

ρ_{Y X | Z} = \sqrt{\frac{A r e a (1)}{A r e a (X - (2 + c e n t e r))}}

$\rho_{YX|Z} = \sqrt{ \frac{Area(1)}{Area(X - (2+center))} }$

ρ_{X Y | Z}

$\rho_{XY|Z}$

ρ Y X | Z

$\rho{YX|Z}$

X

$X$

Y

$Y$

X

$X$

Y

$Y$

— キランK.

1

それはおそらく新しい質問です、@ KiranK。それは良い質問であり、人々がそれを見つけられないようなコメントに埋め込んでほしくない。

— ガン-モニカの回復

：良いアイデア、私がここで問題と転載stats.stackexchange.com/questions/195410/...

— キランK.

0

2つの変数（限界相関と呼ぶ）間の相関は、両方の変数のサンプルがある程度の依存関係を示すことを示しています。 $\rho_{XY}$ $X,Y$

部分相関は、交絡変数影響が線形回帰によって削除された後の間の残差相関を測定します。 $\rho_{XY \cdot Z}$ $X,Y$ $Z$

数学的には、これは次のように表されます：

ρ_{X Y \cdot Z} := \frac{ρ_{X Y} - ρ_{X Z} ρ_{Y Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y Z}^{2}}}

$\rho_{XY \cdot Z} := \frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^2}\sqrt{1-\rho_{YZ}^2}}$

この定義に由来するプロパティを説明するために、2つの制限ケースを検討できます。

場合および両方0％変数と相関しているは、部分相関は、相関である： $X$ $Y$ $Z$
$ρ_{X Y \cdot Z} = ρ_{X Y}$ $\rho_{XY \cdot Z} = \rho_{XY}$
場合 100％と相関しているが、その後部分相関は何らの値は重要で常に0ではない。 $Y$ $Z$ $\rho_{XY}$

ρ_{X Y \cdot Z} = 0

$\rho_{XY \cdot Z} = 0$

— セバピ
ソース