条件付き分布を使用した周辺分布からのサンプリング？

一変量密度からサンプリングしたいのですが、関係はわかっています。 $f_X$

f_{X} (x) = \int f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y) d y .

$f_X(x) = \int f_{X\vert Y}(x\vert y)f_Y(y) dy.$

MCMC（積分表現に直接）の使用を避けたいので、とは簡単にサンプリングできるため、次のサンプラーを使用することを考えていました。 $f_{X\vert Y}(x\vert y)$ $f_Y(y)$

。 $j=1,\dots, N$
サンプル。 $y_j \sim f_Y$
サンプル。 $x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

次に、ペア終わり、および限界サンプルのみを取得します。 これは正しいです？ $(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$ $(x_1,\dots,x_N)$

— ロッド
ソース

はい、そうです。基本的には、

f_{X, Y} (x, y) = f_{X | Y} (x | y) f_{Y} (y),

$f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_Y(y),$

$x$

$y$

$X$ $Y$ $(X,Y)$

(x_{1}, y_{1}), \dots, (x_{N}, y_{N}) .

$(x_1, y_1), \dots, (x_N, y_N).$

$X$ $Y$ $Y$ $N$ $X$

— Greenparker
ソース

これをありがとう、これは役に立ちます。このサンプリング戦略をギブスサンプリングにリンクして正式に正当化できるかどうか知っていますか？

— ロッド

y

$y$

x

$x$

y

$y$

y

$y$

Greenparker、しかしその主張の正式な証拠はありますか、すなわち、共同から採取されたサンプルの一部のみを考慮すると限界からのサンプルが与えられますか？

— 海の老人。

（X、Y）をサンプリングして「X =母親」をサンプリングし、Xを取得すると、「完全に成長した娘が1人だけいる母親」のサンプルが得られます。これは「母親」とは異なります。しかし、「X =完全に成長した娘が1人だけいる母親」に関心があると言って例を変更したとしても、（X、Y）をサンプリングしてXに到達すると、Yの分布に基づいてサンプルが歪められます。p（v ）= ∑（u in support（U））（p（u、v）））= ∑（u in support（U））（p（v | u）* p（u）））=（1 / sampleSize（ u））* ∑（u in sample（U））（p（v | u）））、uの各値はサンプルに確率p（u）で表示されるため、p（v | u）を平均化する必要があるドロー

— radumanolescu