周辺密度の

タイトルが言うように、の限界密度を探してい

f (x, y) = c \sqrt{1 - x^{2} - y^{2}}, x^{2} + y^{2} \leq 1.

$f (x,y) = c \sqrt{1 - x^2 - y^2}, x^2 + y^2 \leq 1.$

これまでのところ、はことがわかりました。私はを極座標に変換し、で積分することでそのことを理解しました。これが限界密度の部分に行き詰まっている理由です。私はそれを知っている、私は「大きな乱雑積分を取得、およびなしで私が回答ISN知っていることを解決する方法がわからないんだけど大きな厄介な積分になるはずです。代わりに見つけてから、を使ってを見つけることはか $c$ $\frac{3}{2 \pi}$ $f(x,y)$ $drd\theta$ $f_x(x) = \int_{-\infty}^\infty f(x,y)dy$ $F(x,y)$ $\frac{dF}{dx}$ $f_x(x)$ ？それは直感的な方法のように思えますが、私の教科書ではそれらの関係を説明するものを見つけることができないので、間違った仮定をしたくありませんでした。

self-study marginal multivariable

— ジャロッド
ソース

@kwakタイトルを変更する必要があった理由がわかりません... "宿題"タグで十分です。

— シェーン

@Shane：>元の状態に戻りました。

— user603

ジオメトリはここで役立ちます。のグラフは、単位半径の球形のドームです。（その体積は単位球の半分である、であることがすぐにわかり。）限界密度は、縦断面の領域によって与えられます。この球。明らかに、各断面は半円です。周辺密度を取得するには、残りの変数の関数として半径を求め、円の面積の式を使用します。結果の単変量関数を正規化して単位面積を持たせると、密度に変換されます。 $f$ $(4 \pi /3)/2$ $c=3/(2 \pi)$

— whuber
ソース

ああ、それは多変数計算から私に戻ってくるようなものです。私はそのような問題をしたことを覚えています。残りの変数の関数として半径を見つけるにはどうすればよいですか？それでも、私はある種のモンスター統合が残っているようです。

— ジャロッド

残りの変数をます。次に、は、統合する必要がある領域を示します。明らかに、半径はに等しく、断面積は等しくなりこれはかなり単純な式です:-)。（ここでのテーマは、微積分ではなく幾何学であることに

y

$y$

x^{2} \leq 1 - y^{2}

$x^2 \le 1-y^2$

\sqrt{1 - y^{2}}

$\sqrt{1 - y^2}$

π (1 - y^{2}) / 2.

$\pi (1 - y^2)/2.$

— 注意してください

ああ、そうです。それは私の心を越えましたが、それは単純すぎるように見えました。ややこしいことに決心したと思います。ありがとう！

— ジャロッド

私は尋ねるのを忘れていました：Cはこれをどのように計算しますか？

— ジャロッド

私の意見では、Whuberの答えは2つの理由で賛成に値するに値します。1つ目は質問に答え、2つ目は（明示的に）宿題の質問を将来どのように処理できるかについてのモデルとして：このタイプの回答は実際に学習プロセスに貢献し、採用された質問よりも宿題の質問に関してより良いポリシーになる可能性がありますMO / SOで。

— user603