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L-estimatorsの用途の1つは、特定のクラスから抽出された確率変数のパラメーターを「ロバストに」推定する機能です。使用することの欠点の一つレビー -STABLE分布はαα\alpha、クラスから引き出された観察試料を所定のパラメータを推定することが困難であることです。L推定器を使用してLevy RVのパラメーターを推定する作業はありましたか？LevyディストリビューションのPDFとCDFには閉じた形式がないという事実には明らかな困難がありますが、おそらくこれはいくつかの策略によって克服できるでしょう。ヒントはありますか？

8 distributions  estimation  robust  parametric  stable-distribution 

使用しているデータサンプルから確率密度を推定するための非セミパラメトリック手法は何ですか？ （回答ごとに複数の方法を含めないでください）

8 probability  estimation  nonparametric 

lme4の変量効果推定器の分布は大きく歪んでいるため、標準誤差は報告されていません。誰かがこれに関する参照を提供できるかどうか疑問に思いますか？私はベイツとピンヘリオの本にはアクセスできますが、ローデンブッシュとブリークにはアクセスできません。発表された論文でも結構です。よろしくお願いします！

8 estimation  mixed-model  lme4-nlme 

どのような機能です： fX(x)=2λπxe−λπx2fX(x)=2λπxe−λπx2f_X(x) = 2 \lambda \pi x e^{-\lambda \pi x ^2} これは一般的なディストリビューションですか？推定器を使用して信頼区間を見つけようとしていますが、これを証明するのに苦労していますestimatorには漸近正規性があります。λλ\lambdaλ^=nπ∑ni=1X2iλ^=nπ∑i=1nXi2\hat{\lambda}=\frac{n}{\pi \sum^n_{i=1} X^2_i} ありがとう

8 distributions  confidence-interval  estimation  self-study 

指数分布でモデル化できる次のデータがあります Time 0-20 20-40 40-60 60-90 90-120 120-inf Frequency 41 19 16 13 9 2 データが指数分布に従うかどうかをテストするために、カイ2乗検定統計量を使用します。しかし、このためにラムダも計算する必要があります（）。ML E=1バツ¯MLE=1X¯MLE = \frac{1}{\bar X} したがって、私の質問は、最後の間隔が120から無限大の場合、間隔の中間点をどのように選択すればよいですか。

8 estimation  chi-squared  mean  exponential  binning 

レッツ平均して正規分布からのランダムサンプルであってもと分散。を推定する問題を考えます。X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2P(X>100)P(X>100)P(X > 100) これを実行する1つの方法は、を計算することです。この「プラグイン」推定器は一貫しており、そのバイアスとMSEは簡単に計算できます。n−1∑ni=11(Xi>100)n−1∑i=1n1(Xi>100)n^{-1}\sum_{i=1}^n \mathbb{1}(X_i > 100) 私の生徒の小さなグループが問題に取り組む別の方法を考え出しました：計算 これは、という事実によって動機付けられ この推定量も一貫していますが、そのバイアスとMSEの計算はより困難です。1−Φ(100−x¯s).1−Φ(100−x¯s). 1 - \Phi\left(\frac{100 - \bar{x}}{s} \right). P(X>100)=1−Φ[(100−μ)/σ].P(X>100)=1−Φ[(100−μ)/σ].P(X > 100) = 1 - \Phi[(100 - \mu)/\sigma]. 私の質問はこれです。この種の戦略には名前がありますか？まだプラグインしているのでお願いしますが、これはいわゆるプラグインエスティメータではありません。

7 mathematical-statistics  normal-distribution  estimation  maximum-likelihood 

次の問題を検討してください。 コインが2つあり、それぞれに自重があります（表を出す確率）。誰かがあなたのために別の部屋でコインを投げます（あなたはそれらを信頼します）。あなたは彼らに両方のコインを裏返すように頼むことができます、そして彼らは彼らが両方の表であるか、両方の表ではないかをあなたに教えてくれます。または、最初のコインだけを裏返すように依頼することもできます（2番目のコインだけを裏返すことはできません）。彼らはそれが表だったかどうかを教えてくれます。 2枚目のコインの重さの推定量を見つけるには、どのように進めばよいでしょうか。その人に何度も尋ねることができます。主な目標は、推定者が最初のコインの重さに依存しないようにすることです。これは可能ですか？ この問題の動機についての余談：これは、線形損失を伴う量子力学での測定がどのように行われるかに類似しています。損失は​​最初のコイン、測定値は2番目のコインです。損失をなくすことはできませんが、簡単な2番目の測定（常に頭を出す）を行ってから、実際の測定を行うことができます。特に、これは予告された単一光子SPDC光源からの光子の偏光自由度を測定する問題です。

7 regression  probability  estimation 

偏りのない見積もりよりも偏った見積もりを好む場合についていくつかの質問と回答がありますが、逆の質問には何も見つかりませんでした。 どのような状況で、公平な推定者のみを考慮することが重要ですか？ 公平性の概念は入門的統計コースであることに多くの重点が置かれていますが、これについての説得力のある抗弁を読んだことはありません。通常、データを収集するのは1度だけなので、平均して正確であると便利な場合があります（心理的な快適さのほかに）。どのような状況で、平均的に正しい必要があるでしょうか？ 私は哲学的な議論を受け入れますが、研究や業界の具体的な例を好むでしょう。

7 estimation  bias  unbiased-estimator 

独立変数のベクトルと従属変数を、尤度で観察するとします。が独立していると仮定します。またあなたが肯定与えられていると仮定した重み、任意であり、加重最尤推定量を計算する（WMLEか？）： WMLE、の分布は？XiXiX_iyiyiy_il(θ;Xi,yi)l(θ;Xi,yi)l\left(\theta;X_i,y_i\right)yiyiy_iwiwiw_iθ^=argmaxθ∑1≤i≤nwilogl(θ;Xi,yi).θ^=arg⁡maxθ∑1≤i≤nwilog⁡l(θ;Xi,yi). \hat{\theta} = \arg \max_{\theta} \sum_{1\le i\le n} w_i \log l\left(\theta;X_i,y_i\right). θ^θ^\hat{\theta} 2つに分割せずに質問をさらに複雑にする可能性がある場合は、2つのケースを検討する必要があります。 wiwiw_i完全に独立してXiXiX_iとyiyiy_i。 wiwiw_i従属変数に依存yiyiy_i何らかの方法で（おそらく、決定論的または確率的。）

7 estimation  maximum-likelihood  weighted-data  weights 

最初に対数尤度関数を扱っているとします。ここで、。logL(θ1,…,θm,θm+1,…,θk)log⁡L(θ1,…,θm,θm+1,…,θk)\log L(\theta_1, \ldots, \theta_m, \theta_{m+1}, \ldots, \theta_k)θj∈Rθj∈R\theta_j \in \mathbb{R} 何らかの理由で、いくつかの第1段階の推定値、、他の方法で取得して最大化することにしたと仮定しを超える、、。すべての、、は、真のパラメーター値、、。logLlog⁡L\log Lθ~m+1θ~m+1\tilde{\theta}_{m+1}……\ldotsθ~kθ~k\tilde{\theta}_klogLlog⁡L\log Lθ1θ1\theta_1……\ldotsθmθm\theta_mθ~m+1θ~m+1\tilde{\theta}_{m+1}……\ldotsθ~kθ~k\tilde{\theta}_kθ0,m+1θ0,m+1\theta_{0,m+1}……\ldotsθ0,kθ0,k\theta_{0,k} 私の質問は、この場合、MLEで何が問題になるのでしょうか？MLE推定器、、は、以前と同じ漸近特性を持っていますか？、、の収束率に依存しますか？θ^1θ^1\hat{\theta}_1……\ldotsθ^mθ^m\hat{\theta}_mθ~m+1θ~m+1\tilde{\theta}_{m+1}……\ldotsθ~kθ~k\tilde{\theta}_k

7 estimation  maximum-likelihood  asymptotics 

密度のある三角分布のパラメーターの推定に関する質問がここに投稿されました（現在は削除されています）。 f（x ; a 、b 、c ）=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪02 （x − a ）（b − a ）（c − a ）2 （b − x ）（b − a ）（b − c ）0以下のため のx < A 、用 ≤ X ≤ C 、以下のための C < X ≤ B 、以下のための B < X 。f（バツ;a、b、c）={0ために バツ<a、2（バツ−a）（b−a）（c−a）ために a≤バツ≤c、2（b−バツ）（b−a）（b−c）ために c<バツ≤b、0ために b<バツ。f(x;a,b,c)=\begin{cases} …

7 estimation  maximum-likelihood  optimization  method-of-moments  triangular-distribution 

統計の分野では、1冊の本が絶対的な最良の情報源であり、GLMのあらゆる側面を完全にカバーしているとのコンセンサスがありますか？

7 generalized-linear-model  estimation  references  inference 

分散とは何か知っています。しかし、バイアスとは何ですか？書かれていることを理解するのに問題があります！

7 estimation  variance  bias