このパラメーター推定戦略は何と呼ばれますか？

レッツ平均して正規分布からのランダムサンプルであってもと分散。を推定する問題を考えます。 $X_1, X_2, \ldots, X_n$ $\mu$ $\sigma^2$ $P(X > 100)$

これを実行する1つの方法は、を計算することです。この「プラグイン」推定器は一貫しており、そのバイアスとMSEは簡単に計算できます。 $n^{-1}\sum_{i=1}^n \mathbb{1}(X_i > 100)$

私の生徒の小さなグループが問題に取り組む別の方法を考え出しました：計算これは、という事実によって動機付けられこの推定量も一貫していますが、そのバイアスとMSEの計算はより困難です。

1 - Φ (\frac{100 - \bar{x}}{s}) .

$1 - \Phi\left(\frac{100 - \bar{x}}{s} \right).$

P (X > 100) = 1 - Φ [(100 - μ) / σ] .

$P(X > 100) = 1 - \Phi[(100 - \mu)/\sigma].$

私の質問はこれです。この種の戦略には名前がありますか？まだプラグインしているのでお願いしますが、これはいわゆるプラグインエスティメータではありません。

mathematical-statistics normal-distribution estimation maximum-likelihood

— テイラー
ソース

これは単なるガウスMLEではないですか？

— シャドウトーカー、

@shadowtalkerはい、分散にMLEを使用している場合は不変性の原則になりますが、このサンプルの分散を割ったものとして定義するのはそれほど長くありません。

n - 1

$n-1$

— テイラー、

私は2番目のものを「プラグイン」推定器と呼びますが、最初のものはモーメント推定器です。

— 西安

Rao-Blackwellizedですが、それほど具体的ではありません

— Taylor

2番目の方法は正規性の分布仮定を使用するため、はるかに強力です。ただし、は、の不確実性のため、通常は分散されません。ルックアップで分布をの自由度。

\frac{100 - \bar{x}}{s}

$\frac{100-\bar x}{s}$

s

$s$

t

$t$

n

$n$

— デイブフルニエ

2番目の推定量は「プラグイン」推定量であり、MLEの不変性プロパティに基づくと、これは最尤推定量です（通常の仮定の下で）。最初の推定量は、モーメント推定量と呼ばれますが、正規性の仮定を必要としない偏りがないため、ノンパラメトリックと見なすこともできます。

したがって、Rao-Blackwellの定理を使用して、より優れた公平な推定量を見つけることができます。

— kjetil b halvorsen
ソース

おかげで（+1）上記の説明を見たかどうかわかりませんが、はiid通常のMLEではないと思いますデータ。

s^{2} = \sum_{i} (x_{i} - \bar{x})^{2} / (n - 1)

$s^2 = \sum_i(x_i - \bar{x})^2/(n-1)$

— テイラー

はい、そのため、除数として置き換えます。Rao-Blackwellizationは少なくともシミュレーションで正確に計算できますが、正確な計算は確かではありません...

n

$n$

— kjetil b halvorsen