L推定器による合計安定RVのパラメーターの推定

L-estimatorsの用途の1つは、特定のクラスから抽出された確率変数のパラメーターを「ロバストに」推定する機能です。使用することの欠点の一つレビー -STABLE分布は $\alpha$ 、クラスから引き出された観察試料を所定のパラメータを推定することが困難であることです。L推定器を使用してLevy RVのパラメーターを推定する作業はありましたか？LevyディストリビューションのPDFとCDFには閉じた形式がないという事実には明らかな困難がありますが、おそらくこれはいくつかの策略によって克服できるでしょう。ヒントはありますか？

— みすぼらしい
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L推定量を計算するには、有限平均（最初の瞬間）が必要です（そうでしょうか）。Levyで配布されるrvには、そのような機能はありません。私が間違っている場合は私を修正してください。

— user603 2010

私の理解では、母集団のL モーメントを定義するには有限平均が必要ですが、他のすべてのL推定量に対応する推定値は必要ありません。たとえば、サンプルの中央値はL推定値ですが、Lモーメントではありません。

— 2010年

Levy分布には4つのパラメーターがあります。それらのそれぞれに、分位数ベースのサンプルの同等物があります。

位置パラメーターは、中央値で推定できます。これは、高効率代替（AREある）。 $\mu$ $\approx 0.85$
$\gamma$
$\beta$ $S_k$ $S_k=(Q_x(\frac{3}{4})-2Q_x(\frac{1}{2})+Q_x(\frac{1}{4}))(Q_x(\frac{3}{4})-Q_x(\frac{1}{4}))^{-1}$ $Q_x(\tau)$ $\tau$ $x$
$\alpha$

参考文献一覧：

PJ Rousseeuw、C.クルー（1993）中央絶対偏差の代替、JASA、88、1273年から1283年。
JJAムーアズ（1988年）国王統計統計学会の尖度ジャーナルの分位代替。シリーズD（The Statistician）Vol。37、No。1、25-32ページ

— user603
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