推定量のバイアスと分散とは何ですか？

分散とは何か知っています。しかし、バイアスとは何ですか？書かれていることを理解するのに問題があります！

estimation variance bias

— N.Der
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あなたが従う定義のどの部分を説明してください。が何であるか理解していますか？何のですか？何演算子はありますか？演算子の添え字は何のためのものですか？

θ

$\theta$

\hat{θ}

$\hat{\theta}$

E

$E$

E

$E$

— Glen_b-モニカを復元する

@Glen_b私はそれが何であるか実際には知りません！

— N.Der 2016

あなたはそれらのどれが何であるかを知らないのですか？それで、あなたがあなたが推定量の分散が何であるか知っていると言うとき、私はあなたを信じていません。

— Glen_b-2016

数学の表記はどういうわけか怖いかもしれませんが、それはそれほど難しいことではありません。サンプル平均など、偏りのない推定量で何が起こるかを見てみましょう。

サンプル平均はすべて母平均の周りに分布するため、平均を持つ母集団から取得するサンプルの平均の期待値とその母集団パラメーター自体の差はゼロです。それらのどれも正確に母平均ではありませんが、すべてのサンプル平均の平均は正確に母平均になります。 $\theta$ $\theta$

これは、サンプルで観察された分散が真の分散と比較して小さすぎる傾向がある分散などの他のパラメーターの場合には当てはまりません。したがって、サンプルから母分散を推定する場合は、（バッセルの補正）ではなくで除算して、母分散の推定子としてのサンプル分散のバイアスを修正します。 $n-1$ $n$

どちらの場合も、サンプルは母集団パラメーターによって制御され、定義式の赤の部分を説明してい：。ただし、は、推定器にバイアスがかかるとから離れます。 $\theta$ $\text{Bias}E[\bar\theta]=E_\color{red}{{p(X|\theta)}}[\bar\theta]-\theta$ $\bar\theta$ $\theta$

— アントニ・パレッラダ
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