タグ付けされた質問 「distributions」

私は、ラリー・ワッサーマンによるすべてのノンパラメトリック統計を読んでいます。12ページで、彼は経験的分布関数を次のように定義しています。 経験分布関数 プット質量そのCDFである各データポイントで。正式にはFn^Fn^\hat{F_n}1n1n\frac{1}{n}XiXiX_i Fn^(x)=1n∑i=1nI(Xi≤x)Fn^(x)=1n∑i=1nI(Xi≤x)\hat{F_n}(x)=\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}I(X_i\le x) どこ I(Xi≤x)={10if Xi≤xif Xi>xI(Xi≤x)={1if Xi≤x0if Xi>xI(X_i\le x)=\left\{\begin{matrix} 1& if\ X_i \le x\\ 0 & if \ X_i>x \end{matrix}\right. 私の質問は： が質量と呼ばれるのはなぜですか？1n1n\frac{1}{n} CDFは質量を各データポイント、私の理解では、それはなるはず。1n1n\frac{1}{n}XiXiX_i1nX1+1nX2+...+1nXn1nX1+1nX2+...+1nXn\frac{1}{n}X_1+\frac{1}{n}X_2+...+\frac{1}{n}X_n なぜですか？この式は、各インジケーター関数に質量しますが、は設定しないと思います。Fn^(x)=1n∑ni=1I(Xi≤x)Fn^(x)=1n∑i=1nI(Xi≤x)\hat{F_n}(x)=\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}I(X_i\le x)1n1n\frac{1}{n}I(Xi≤x)I(Xi≤x)I(X_i \le x)XiXiX_i 「データポイントごとに」何かを「プット」することの意味は何ですか？

7 distributions  nonparametric 

LETと。X∼Gamma(3,3)X∼Gamma(3,3)X \sim Gamma(3,3)Y∼Exp(1)Y∼Exp(1)Y \sim Exp(1) を計算するにはどうすればよいですか？P(X>Y)P(X>Y)P(X>Y) に書き換えると思いますが、2つの異なる分布のを計算する方法がわかりません。P(X−Y>0)P(X−Y>0)P(X-Y>0)X−YX−YX-Y

7 probability  distributions  exponential 

ライン上の連続するポイント間の距離を含むデータ（1Dベクトル）があります。 伝統的に私の分野では、このようなデータは、ポイントの分布を説明するためにガンマ分布で適合されますが、場合によっては、ワイブル分布がよりよく適合する（BIC / AICに基づくとより高い可能性）または場合によっては、ワイブルが任意の有意性に適合する唯一の分布です。私はワイブル分布に過度に精通していません-これは私のデータサンプルについて何を明らかにしているでしょうか？ガンマとは対照的に、ワイブルでよりよく表される、より短い距離またはより長い距離への特定のスキューはありますか？ここで適用できるガンマとワイブルの主な違いは何ですか？

7 distributions  gamma-distribution  weibull 

次の補題は、林の計量経済学にあります。 補題2.1（分布とモーメントで収束）：レッツである番目のモーメント、およびここで、は有限です（つまり、実数）。次に：αsnαsn\alpha_{sn}sssznznz_{n}limn→∞αsn=αslimn→∞αsn=αs\lim_{n\to\infty}\alpha_{sn}=\alpha_{s}αsαs\alpha_{s} " zん→dzzn→dzz_{n} \to_{d} z " ⟹⟹\implies " αsαs\alpha_{s}はz sss番目のモーメントです。"zzz したがって、たとえば、分布に収束する一連の確率変数の分散が何らかの有限数に収束する場合、その数は限界分布の分散です。 私が理解している限り、zんznz_{n}には、コンテキストから推測できる追加の仮定はありません。[0,1]の一様確率測度でz_ {n} = n \ mathbb {1} _ {[0、\ frac {1} {n}]}によって定義された確率変数のシーケンスを考えます。zん= n1[ 0 、1ん]zn=n1[0,1n]z_{n} = n\mathbb{1}_{[0,\frac{1}{n}]}[ 0 、1 ][0,1][0,1] 次にzん→d0zn→d0z_{n} \to_{d} 0ですが、(∀n) E(zn)=1→1≠0=E(0)(∀n) E(zn)=1→1≠0=E(0)(\forall n)\ E(z_{n}) = 1 \to 1 \neq 0 = E(0)です。 上記の補題を正しく読んでいる場合、{zn}{zn}\{z_n\}は反例を提供します。 質問：補題は間違っていますか？分布の収束が瞬間の収束を意味する一般的な条件を指定する関連する結果はありますか？

7 distributions  econometrics  convergence  asymptotics  moments 

2つのランダムなベクトルとが単位球均一に分布していると仮定します。とクロネッカー積が単位球サブセットに均一に分布していることを示すことは可能ですか？xxxyyySn−1Sn−1S_{n-1}xxxyyySn − 1⊗Sn − 1Sn−1⊗Sn−1S_{n-1}\otimes S_{n-1}

7 distributions  uniform 

私はscipy.stats._distn_infrastructure.rv_discreteそのPMFがベータ二項分布のサブクラスを書いています P(X=k∣N,α,β)(Nk)B(k+α,N−k+β)B(α,β),P(X=k∣N,α,β)(Nk)B(k+α,N−k+β)B(α,β),P(X=k \mid N, \alpha, \beta){N \choose k} \frac{\mathrm{B}(k+\alpha,N-k+\beta)}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}, ここで、BB\mathrm{B}はベータ関数です。私のCDFとSF（生存関数、1-CDFに相当）の現在の実装は不正確です。私が採用した戦略は、ベータ成分に関して二項累積分布関数の期待値を計算します。 PBB(X≤k∣N,α,β)=Ep[PBinom(X≤k∣N,p)],PBB(X≤k∣N,α,β)=Ep[PBinom(X≤k∣N,p)],P_{BB}(X \le k \mid N, \alpha, \beta) = E_p\left[P_{Binom}(X \le k \mid N, p)\right], where p∼Beta(α,β)p∼Beta(α,β)p \sim \mathrm{Beta}(\alpha, \beta)。私scipy.stats.beta.expectは、本来はベクトル化されていないメソッドを使用してこれを実現しています（floatまたは0d配列以外ではクラッシュします）。 PPFはさらに悪くなる-それは、ブルートフォース整数をループだk=0,…,Nk=0,…,Nk=0, \ldots, Nよう P(X≤k∣N,α,β)≤q.P(X≤k∣N,α,β)≤q.P(X\le k \mid N, \alpha, \beta) \le q. ウィキペディアによると、ベータ二項分布の生存関数は P(X>k∣N,α,β)=B(β+n−k−1,α+k+1)3F2(a,b;k)B(α,β)B(n−k,k+2)(n+1),P(X>k∣N,α,β)=B(β+n−k−1,α+k+1)3F2(a,b;k)B(α,β)B(n−k,k+2)(n+1),P(X > k \mid N, \alpha, \beta) = \frac{\mathrm{B}(\beta+n-k-1,\alpha+k+1)_3F_2(\boldsymbol{a},\boldsymbol{b};k)} …

7 distributions  python  cdf  beta-binomial 

ディストリビューションで自由度がどのように考慮されるかを理解する際に、いくつかの疑問に直面しています。 特に、 Student変数を参照してみましょう。ttt t =x −バツ¯s^=x −バツ¯∑ （バツ私−バツ¯）2N− 1−−−−−−−√（1）(1)t=x−x¯s^=x−x¯∑(xi−x¯)2N−1t=\frac{x-\bar{x}}{\hat{s}}=\frac{x-\bar{x}}{\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{N-1}}}\tag{1} ここで、はガウス変数、は平均値、はデータから取得した標準偏差。バツxxバツ¯x¯\bar{x}s^=∑ （バツ私−バツ¯）2N− 1−−−−−−−√s^=∑(xi−x¯)2N−1\hat{s}=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{N-1}} 生徒の確率密度関数は、f（t ）= C（1 +t2ν）−ν+ 12（2）(2)f(t)=C(1+t2ν)−ν+12f(t)=C (1+\frac{t^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}\tag{2} そして、私の教科書でを見つけます。「は、データから計算された平均値が表示されるため、自由度の損失を意味します」。ν= N− 1ν=N−1\nu=N-1（1 ）(1)(1)バツ¯x¯\bar{x} 質問：すべきではありませんか？私は両方持っているとあるので、2人のデータから決定されたパラメータが。ν= N− 2ν=N−2\nu=N-2（1 ）(1)(1)s^s^\hat{s}バツ¯x¯\bar{x} 一方、でした2番目の形式では、が表示されないため、おそらくデータの制約として考慮されるのはだけです。しかし、これはあまり意味がありません。（1 ）(1)(1)s^s^\hat{s}バツ¯x¯\bar{x} したがって、平均値と標準偏差の両方がデータから決定されるこれらのケースでは、自由度の損失は2ですか、それとも1ですか？ これは、より一般的な疑問の一種です。複数のパラメーターがデータから決定されるが、いくつかの点でこれらのパラメーターが関連している場合（および場合と同様）、自由度これらすべてのパラメータを考慮すると失われますか？バツ¯x¯\bar{x}s^s^\hat{s} たとえば、同じデータセットからパラメータを決定するとします。すべてのパラメーターは、データと関数として表すことができます。今、私はすべてのパラメータを一緒に検討します：私は何自由度を失いましたか または単に？qqqp1、p2、。。。、pqp1,p2,...,pqp_1,p_2,...,p_qp2、。。。、pqp2,...,pqp_2,...,p_qp1p1p_1qqq111

7 distributions  degrees-of-freedom  t-distribution  constraint 

比率とその標準誤差を考慮して、仮定を最小化/エントロピーを最大化する分布仮定は何ですか？それはベータ版ですか（そして、モーメント法を使用してそのパラメータを推定できますか）？または、他の何か？

7 distributions  proportion  entropy  beta-distribution  maximum-entropy 

確率密度への粒子近似は、ディラック関数の加重和としてしばしば導入されます p(x)≈∑i=1Nωiδ(x−xi)p(x)≈∑i=1Nωiδ(x−xi)p(x) \approx \sum_{i=1}^N \omega^i \delta(x-x^i) 重み付き ωi∝p(xi)q(xi)ωi∝p(xi)q(xi)\omega^i \propto \frac{p(x^i)}{q(x^i)} 合計が1になるように正規化されます。ここで、q(⋅)q(⋅)q(\cdot)は重要度密度です。ディラック関数が点pで無限に大きくなるpppこと、つまりδ(p)=∞δ(p)=∞\delta(p) = \inftyあり、他の場所ではゼロであること、つまり\ delta（x）= 0〜\ forall x \ neq pであることを理解していδ(x)=0 ∀x≠pδ(x)=0 ∀x≠p\delta(x) = 0 ~\forall x \neq pます。また、質点に統合されたディラック関数が1の値を取ることも理解しています。 私の質問は： 粒子近似のサポートとディラック関数の関係は何ですか？ δδ\deltaを評価するときに合計記号を使用すると、値が0または無限大になるのはなぜですか？代わりに、これは不可欠ではありませんか？ 関数のサポートの概念を、それ自体が関数ではない一連の点（たとえば、x(i)txt(i)x_t^{(i)}）に拡張するにはどうすればよいですか？ 確率密度関数の表現は、それ自体がゼロまたは無限大のいずれかの値のみを取るδ(⋅)δ(⋅)\delta(\cdot)の重み付き合計からどのようにして発生しますか？ 提供できる可能性のある説明についてありがとうございます。

7 distributions  particle-filter  dirac-delta 

仕事で困っています。誰かが私に共同配布をするのを手伝ってくれる？nnn ベルヌーイ確率変数ですが、これらの合計が nnn 確率変数は 111。 この分布を導き出す方法を誰かに教えてもらえますか？

7 distributions  joint-distribution  bernoulli-distribution  constraint 

確率的リグレッサがある場合、固定されているが未知の確率分布から、いわゆるランダムサンプルである束に対してランダムペアを描画します。理論的には、ランダムサンプルを使用すると、分布いくつかのパラメーターについて学習または推定できます。（y私、バツ⃗ 私）(yi、x→私）(y_i,\vec{x}_i)私私i（y、バツ⃗ ）(y、バツ→）(y,\vec{x})（y、バツ⃗ ）（y、バツ→）(y,\vec{x}) 理論的に言えば、固定回帰子がある場合、 条件付き分布に関する特定のパラメーター、つまり、各が確率変数ではない、または固定されているのみを推測できます。より具体的には、確率リグレッサでは分布全体の一部のパラメータを推定できますが、固定リグレッサでは条件付き分布特定のパラメータのみを推定できます。kkky|バツ私y|バツ私y\mid x_i私は= 1 、2 、... 、K私=1、2、…、ki=1,2,\dots,kバツ私バツ私x_i（y、バツ⃗ ）（y、バツ→）(y,\vec{x})（y、バツ私→）∣バツ私（y、バツ私→）|バツ私(y,\vec{x_i})\mid x_i その結果、固定リグレッサをディストリビューション全体に一般化することはできません。たとえば、サンプルに固定リグレッサとしてしかない場合またはについては推論できませんが、確率リグレッサは推論できます。x=1,2,3,…,99バツ=1、2、３、…、99x=1,2,3,\dots,9910010010099.999.999.9 多くの教科書は数学的導出の違いについてのみ述べているが、理論的に一般化できる程度の違いについては議論しないので、これは実際にはかなりあいまいな質問です。私は統計学の教授に助けを求めましたが、彼は答えを知りません。

7 regression  distributions  conditional-probability  stochastic-processes  likelihood 

ましょうと 2つの通常のランダムな変数です。書くと、修正のアイデアへ。X1X1X_1X2X2X_2X1∼N(μ1,σ21)X1∼N(μ1,σ12)X_1\sim N(\mu_1, \sigma^2_1)X2∼N(μ2,σ22)X2∼N(μ2,σ22)X_2\sim N(\mu_2, \sigma^2_2) 対応する対数正規確率変数を考慮してください：、。Z1=exp(X1)Z1=exp⁡(X1)Z_1 = \exp(X_1)Z2=exp(X2)Z2=exp⁡(X2)Z_2 = \exp(X_2) 質問：2つの確率変数の積の分布、つまりの分布はですか？Z1Z2Z1Z2Z_1Z_2 正規確率変数が独立しているか、2変量正規分布がある場合、答えは簡単ですであり、合計正規分布であるため、積はまだ対数正規です。バツ1、バツ2X1,X2X_1, X_2Z1Z2= exp（バツ1+バツ2）Z1Z2=exp⁡(X1+X2)Z_1Z_2 = \exp(X_1+X_2)バツ1+バツ2X1+X2X_1+X_2Z1Z2Z1Z2Z_1Z_2 ただし、は一般に独立してと仮定します（相関。の分布について何が言えますか？バツ1、バツ2X1,X2X_1, X_2N 、O 、Tnotnotρρ\rhoZ1Z2Z1Z2Z_1Z_2

7 distributions  normal-distribution  lognormal