タグ付けされた質問 「state-space」

私は8次のIIRフィルターを実装しようとしていますが、これまで読んだすべてのアプリケーションノートと教科書には、2次のセクションとして2を超える次数のフィルターを実装するのが最善であると書かれています。tf2sosMATLABで2次セクションの係数を取得するために使用しましたが、予想どおり、4 2次セクションの6x4係数が得られました。SOSとして実装する前は、8次フィルターには7つの以前のサンプル値を保存する必要がありました（および出力値も）。ここで、2次セクションとして実装するとき、フローが入力から出力までどのように機能するか、2つの前のサンプル値のみを保存する必要がありますか？または、最初のフィルターの出力はx_in2番目のフィルターのように送られますか？

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私のシステムは次のとおりです。モバイルデバイスのカメラを使用してオブジェクトを追跡します。この追跡から、画面に投影する4つの3Dポイントを取得し、4つの2Dポイントを取得します。これらの8つの値は、検出のためにややノイズが多いので、動きをより滑らかでより現実的にするためにそれらをフィルタリングしたいと思います。2番目の測定として、3つのオイラー角（つまり、デバイスの姿勢）を提供するデバイスのジャイロスコープ出力を使用します。これらは、2D位置（約20 Hz）よりも正確で、高い周波数（最大100 Hz）で動作します。 私の最初の試みは単純なローパスフィルターを使用することでしたが、遅れが重要だったので、カルマンフィルターを使用して、少しの遅延で位置を滑らかにできるようになりました。前の質問で見たように、カルマンフィルターの重要なポイントの1つは、測定値と内部状態変数の関係です。ここでの測定値は、8つの2Dポイント座標と3つのオイラー角の両方ですが、内部状態変数として何を使用すべきか、オイラー角を2Dポイントにどのように接続するかについてはわかりません。したがって、主要な質問は、カルマンフィルターがこの問題に適しているのでしょうか。はいの場合、どのように？

17 filters  kalman-filters  state-space 

標準状態空間表記で表される線形があると仮定します。 Y（T）=CX（T）+DU（T）バツ˙（t ）= A x （t ）+ B u （t ）バツ˙（t）=Aバツ（t）+Bあなたは（t） \dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t) y（t ）= Cx （t ）+ D u （t ）y（t）=Cバツ（t）+Dあなたは（t）y(t) = Cx(t) + Du(t) インパルス応答を取得するために、ラプラス変換を取得することができます Y = C X + D US X= A X+ B Usバツ=Aバツ+BうんsX=AX+BU Y= Cバツ+ D UY=Cバツ+DうんY=CX+DU そして、次の伝達関数を解きます Yうん= C（s I− A ）− 1B + …

15 impulse-response  state-space  linear-systems 

次のようなシステムがあるとします。 x˙(t)y(t)=Ax(t)+Bu(t)=Cx(t)+Du(t)x˙(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)\begin{aligned} \dot{x}(t) &= Ax(t) +Bu(t) \\ y(t) &= Cx(t)+Du(t) \end{aligned} どこ x(t)x(t)x(t) 状態変数です。 y(t)y(t)y(t) は出力であり、 u(t)u(t)u(t)入力です。すべての行列は定数です。同じ問題が離散的なケースにも当てはまります x[n+1]y[n]=Ax[n]+Bu[n]=Cx [ n ] + D u [ n ]x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]y[n]=Cx[n]+Du[n]\begin{aligned} x[n+1] &= Ax[n] +Bu[n] \\ y[n] &= Cx[n]+Du[n] \end{aligned} 非ゼロの初期条件を持つシステムはLTIにはなれないことが知られています。ただし、x （0 ）≠ 0x(0)≠0x(0)\neq0、上記のシステムがLTIにならない理由がわかりません。私の知る限り、システムがそのように表現されている場合、それは線形でなければならず、行列はttt、それも時間不変でなければなりません。 したがって、定数行列を持つ状態空間で表されるため、LTIでなければならないシステムがありますが、LTIにすることはできません。 x （0 ）≠ 0x(0)≠0x(0)\neq0。 私はこの不条理な矛盾に私を導く推論の間違いを見ることができません。誰かがそれを指摘できますか？

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カルマン推定に関連して、状態空間モデルを操作しました。ここで、時間の経過とともに状態サイズが固定された状態空間モデルを見てきました。つまり、状態遷移行列は正方です。たとえば、次のように定義してみましょう： 次に、はです。バツt + 1=あtバツt+Btあなたtyt=Ctバツt+Dtvtxt+1=Atxt+Btutyt=Ctxt+Dtvtx_{t+1} = A_t x_t + B_t u_t\\ y_t = C_t x_t + D_t v_tあtAtA_tn × nn×nn \times n 私は容易時間における変化の大きさに状態可能性が想定可能にすることによって、サイズであることが。これは一般に状態空間モデルで「許可」されますか？そして、この伴うが、状態推定するカルマン・フィルタを適用するに問題ありませんするためにポイント「を越え、」？t変化するtchanget_\text{change}あt変化するAtchangeA_{t_\text{change}}m × nm×nm \times nm ≠ nm≠nm\neq nバツtxtx_ttttt変化するtchanget_\text{change}

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