状態空間モデルは、時間の経過とともに状態サイズが変化する可能性がありますか？

カルマン推定に関連して、状態空間モデルを操作しました。ここで、時間の経過とともに状態サイズが固定された状態空間モデルを見てきました。つまり、状態遷移行列は正方です。たとえば、次のように定義してみましょう： 次に、はです。

$$x_{t+1} = A_t x_t + B_t u_t\\ y_t = C_t x_t + D_t v_t$$ $A_t$$n \times n$

私は容易時間における変化の大きさに状態可能性が想定可能にすることによって、サイズであることが。これは一般に状態空間モデルで「許可」されますか？そして、この伴うが、状態推定するカルマン・フィルタを適用するに問題ありませんするためにポイント「を越え、」？$t_\text{change}$$A_{t_\text{change}}$$m \times n$$m\neq n$$x_t$$t$$t_\text{change}$

短い答え：はい、しかしいいえ。

長い答え：

システムマトリックスが長方形の場合、それはどちらかを意味します。

• 意味のないそれらの派生物の数よりも多くの状態の数があります。ジャンプ線形システムまたは初期システムに結合して状態空間を拡張するシステムなどのシステムがある場合でも、スイッチバックせずにオン/オフ（イベントベースなど）に切り替えられた正方形システムの相互接続を操作できます。この難解な方法に

または

• 状態の数より多くの微分方程式があり、これらの状態のいくつかは外因性入力と見なすことができ、これらの項をB行列に取り、A行列を再び正方形にすることで調整できます。

つまり、正方状態行列を使用すると、一般性が失われることはありません。