タグ付けされた質問 「fourier-transform」

フーリエ変換は、関数を周波数スペクトルと呼ばれるその構成周波数に分解する数学演算です。


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フーリエ変換とラプラス変換で負の指数が存在するのはなぜですか?
フーリエ変換とラプラス変換で負の指数が必要な理由を誰かに説明してもらえますか?私はWebを調べましたが、何も取得できませんでした。これらの変換に正の指数が配置されていると、何も起こりません。 http://1drv.ms/1tbV45Sを見ると、 場合は急速に減少する関数になるが、s &lt;0の場合はtの急速に増加する関数になることが理解できなかったと誰もが理解できます。s&gt;0s&gt;0s>0s&lt;0s&lt;0s<0

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フーリエ変換アイデンティティ
私たちは以下を知っています、 F { x (− t )} = X (− f )F { x ∗(t )} = X ∗(− f )F{ x(t) } =X(f)(1)(1)F{バツ(t)}=バツ(f) \mathscr{F}\big\{x(t)\big\}=X(f) \tag{1} F{ x(−t) } =X(− f)(2)(2)F{バツ(−t)}=バツ(−f) \mathscr{F}\big\{x(-t)\big\}=X(-f) \tag{2} F{ x∗(t )} = X∗(− f)(3)(3)F{バツ∗(t)}=バツ∗(−f) \mathscr{F}\big\{x^*(t)\big\}=X^*(-f) \tag{3} さて、もし何らかの信号が x (− t )= x∗(t )(4)(4)バツ(−t)=バツ∗(t) x(-t)=x^*(t) \tag{4} …

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周波数対時間プロットを作成するにはどうすればよいですか?
私はEEではなく化学エンジニアなので、これは少し難しいです。 振幅と時間のデータを取得して、周波数と時間に変換する方法を理解しようとしています。私の最初の本能は、データをチャンクにスライスし、各チャンクでFFTを実行し、それをプロットすることです。残念ながら、各スライスの継続時間がゼロに近づくと、正確な周波数情報を取得するのに十分な情報がなくなります(低周波数には非常に小さなタイムスライス以上のものが必要です)。だから...どうすればいいですか?これは誰かがすでに解決しているある種の有名な問題だと確信しています。 これが私が探している一種の変形で、音波で示されています(ピアノのノートG)。ご覧のとおり、このグラフは3つの軸として表示され、3番目の軸は色で表されています。 ありがとう!

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1D信号のたたみ込み問題の解決
この問題を解決しようとして困っています。この信号の畳み込みを計算する必要があります。 y(t)=e−ktu(t)sin(πt10)(πt)y(t)=e−ktu(t)sin⁡(πt10)(πt)y(t)=e^{-kt}u(t)\frac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{({\pi}t)} ここで、u(t)u(t)u(t)はHeavyside関数です よく私はこれらの2つの信号の畳み込みが等しいと言う公式を適用しました Y(f)=X(f)⋅W(f)Y(f)=X(f)⋅W(f)Y(f)=X(f)\cdot W(f) ここで、X(f)X(f)X(f)は最初の信号のフーリエ変換で、W(f)W(f)W(f)は2番目の信号のフーリエ変換です。 e−ktu(t)e−ktu(t)e^{-kt}u(t)フーリエ変換はX(f)=1k+j2πfX(f)=1k+j2πfX(f)=\dfrac{1}{k+j2{\pi}f} 2番目の信号をsinc(t10)sinc(t10)\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right) だから私はこの操作をします: sin(πt10)(πt10)(110)sin⁡(πt10)(πt10)(110)\dfrac{\sin\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{{\pi}t}{10}\right)}{\left(\dfrac{1}{10}\right)}これは等しい(110)sinc(t10)(110)sinc(t10){\left(\dfrac{1}{10}\right)}\text{sinc}\left(\dfrac{t}{10}\right) 正しいかどうか?

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ベッセル関数シーケンスの
何であるZZ\mathcal Z配列の-transform J0(αn)J0(αn)J_0(\alpha n)のためには、?n∈Zn∈Zn \in \mathbb{Z} のゼロ次のベッセル関数のフーリエ変換はであることがわかっています 。これには極があります。これは、変換が単位円にも極を持つことを意味しますか?thth^{\rm th}J0(αx)J0(αx)J_0(\alpha x)2α2−ω2√2α2−ω2\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}|ω|&lt;α|ω|&lt;α|\omega| < \alphaω=αω=α\omega = \alphaZZ\mathcal Z 編集: 私が見ている問題は、ベッセル関数の離散サンプル、つまります。変換を決定するにはどうすればよいですか?J0(n)J0(n)J_0(n)ZZ\mathcal Z

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大きいステップとの差を使用して信号の平滑化された微分を計算する=長方形ウィンドウでのたたみ込み
私はでサンプリングされた信号有しここで、i = 0..N-1。信号の1次導関数を求めたい:f '(t)。Δt:fi(ti=iΔt)Δt:fi(ti=iΔt)\Delta t: fi(ti=i\Delta t) 私の最初の考えは、これを中心的な違いによって推定することでした: f′(ti)=f(ti+1)−f(ti−1)2Δtf′(ti)=f(ti+1)−f(ti−1)2Δtf'(t_i) =\frac{f(t_{i+1})−f(t_{i−1})}{2\Delta t} ただし、信号には高周波ノイズが多く、f 'が急激に変動する可能性があります。私は、Hannなどのウィンドウ関数とのたたみ込みによって信号を平滑化し、その差から導関数を見つけるのが適切だと思います。 同僚は、微分の平滑化された推定値を見つけるより速い方法を提案しました:2n個のサンプルで中心差を使用します。ここで、n &gt;&gt; 1です。 f′(ti)=f(ti+n)−f(ti−n)2nΔtf′(ti)=f(ti+n)−f(ti−n)2nΔtf'(t_i) =\frac{f(t_{i+n})−f(t_{i−n})}{2n\Delta t} もちろん、これは最初にウィンドウ関数でたたみ込むよりも計算的に高速ですが、それは良い解決策ですか? 合計を計算する場合: S=2Δt[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]S=2Δt[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]S=2\Delta t[f'(t_{i-n+1})+f'(t_{i-n+2})+..+f'(t_{i+n-1})] ΔtΔt\Delta t S=f(ti−n+2)−f(ti−n)+f(ti−n+3)−f(ti−n+2)+..+f(ti+n)−f(ti+n−2)S=f(ti−n+2)−f(ti−n)+f(ti−n+3)−f(ti−n+2)+..+f(ti+n)−f(ti+n−2)S=f(t_{i-n+2})-f(t_{i-n})+f(t_{i-n+3})-f(t_{i-n+2})+..+f(t_{i+n})-f(t_{i+n-2}) 2つを除くすべての条件がキャンセルされます。 S=f(ti+n)−f(ti−n)=2nΔtf′(ti)S=f(ti+n)−f(ti−n)=2nΔtf′(ti)S=f(t_{i+n})-f(t_{i-n})=2n\Delta tf'(t_i) したがって: f′(ti)=1n[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]f′(ti)=1n[f′(ti−n+1)+f′(ti−n+2)+..+f′(ti+n−1)]f'(t_i)=\frac{1}{n}[f'(t_{i-n+1})+f'(t_{i-n+2})+..+f'(t_{i+n-1})] したがって、2n個のサンプルの中央差を取ることは、最初にサイズ2n-2の長方形のウィンドウで畳み込み、次に+/- 1個のサンプルの中央差を取ることと同じです。 長方形のウィンドウで滑らかにするのはどのくらい「悪い」のでしょうか。 FFTを取得すると、「リンギング」が発生しますが、FFTを取得する必要はありません。 どんな答えも事前にありがとう!

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勾配ベースのハフ変換を実装する方法
私はエッジ検出にハフ変換を使用しようとしています、そして基礎として勾配画像を使用したいと思います。 私はこれまでやっていること、画像所与のIサイズの[M,N]とその偏導関数gx、gy、各画素の勾配角度を計算することですthetas = atan(gy(x,y) ./ gx。同様に、勾配の大きさをとして計算しmagnitudes = sqrt(gx.^2+gy.^2)ます。 ハフ変換を作成するには、次のMATLABコードを使用します。 max_rho = ceil(sqrt(M^2 + N^2)); hough = zeros(2*max_rho, 101); for x=1:M for y=1:N theta = thetas(x,y); rho = x*cos(theta) + y*sin(theta); rho_idx = round(rho)+max_rho; theta_idx = floor((theta + pi/2) / pi * 100) + 1; hough(rho_idx, theta_idx) = hough(rho_idx, theta_idx) + …

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ガボールフィルター機能について
ガボールフィルターを使用して入力画像から特徴を生成するスクリプトを実装する必要があります。私はウェーブレットの過去の経験がなく、フーリエ解析(フーリエ解析と変換の背後にある基本的な考え方を理解しています)を学んでいるだけなので、実装は1週間で完了する必要があるため、ガボールフィルターを理解するのに役立ちません。ガボールフィルター関数の基礎を理解する必要はありませんが、それが何であり、何をするのかをある程度理解したいと思います。パラメータは何ですか?彼らはどういう意味ですか?関数の出力は何ですか?たとえば、これは私がWikipediaからコピーした式です。 g(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ)=exp(−x′2+γ2y′22σ2)exp(i(2πx′λ+ψ))g(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ)=exp⁡(−x′2+γ2y′22σ2)exp⁡(i(2πx′λ+ψ))g(x,y;\lambda, \theta, \psi, \sigma,\gamma) = \exp\left(-\frac{x'^2+\gamma^2 y'^2}{2\sigma^2}\right)\exp\left(i\left(2\pi\frac{x'}{\lambda}+\psi\right)\right) 今私の明白な質問は:これはどういう意味ですか?変数はどういう意味ですか?ウィキペディアによると: x,yx,yx, y:これらの座標は、座標での画像のピクセル値を指定すると仮定します (x,y)(x,y)(x,y)(2.これは大丈夫、理解されています) λλ\lambda:正弦係数の波長を表します(正弦係数、ハァッ?3a。どうやってそれを選択するのですか?3b。それはどこから来たのですか?3c。それは任意の数ですか、それとも何ですか?自由に選択できますか?) θθ\theta:ガボール関数の平行な縞の法線の方向を表します(4.これはどういう意味ですか?) ψψ\psi:位相オフセットです(5.何のオフセットですか?この値はどのように決定されますか?自由に選択されますか?) σσ\sigma:ガウスエンベロープのシグマ/標準偏差です(6.詳細な説明が必要です...) γγ\gamma:空間アスペクト比であり、ガボール関数のサポートの楕円率を指定します(7.再度詳細と説明が必要です) 最も重要な: g(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ)=Xg(x,y;λ,θ,ψ,σ,γ)=Xg(x,y;\lambda, \theta, \psi, \sigma,\gamma) = X 出力値は何ですか XXX?どういう意味ですか? 先に述べたように、理論を完全に説明する必要はありません。なぜなら、長く、未知の主題について1000ページの本を読むことは、今の私の選択肢ではないからです。この関数をブラックボックスで理解して、コードに実装し、最も重要なこととして、何が入力で何が出力であるかを理解する必要があります。 助けてくれてありがとう!! =) PS 私はこの投稿を読みました: /math/259877/value-of-xy-in-computing-gabor-filter-function しかし、それは私の質問に十分に答えません:)

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位相相関-ノイズ/ぼやけた画像のパフォーマンスが悪い?
1D 位相相関アルゴリズムのテストに成功し、2つの合成画像間の垂直シフトを特定しました。 しかし、実際の画像に移動すると、変換をまったく検出できません(ピークが0にあり、これは間違った結果です)。 次の画像があります。 そして、結果の位相相関(マグニチュード、リアル、イマジナリー): 画像の最初のスキャンラインは完全に白ですが、シフトは明らかに大きくなります(20ピクセル)。 予想される結果は、20行目の白い線で、合成画像または光ノイズでのみ発生します。 私のアルゴリズムは非常に単純です-各画像列について: ソースおよびターゲット画像列の1D FTを計算します(a=FT(A)、b=FT(B)) クロスパワースペクトルの計算(cross_power = a *. conj(b) / |a *. conj(b)|)- *.点ごとの乗算をconj(x)示し、複素共役を示します 位相相関の計算(phase = IFT(cross_power)) のすべての列で最大等級を見つけますphase。 コンセンサスピークの場所を見つける(たとえば、検出されたピークの場所の中央値) 実世界の(ノイズの多い)画像を処理するためにベースライン位相相関アルゴリズムを改善する方法を教えてください。 FFTベースの位相相関ではなく、NCC(正規化相互相関)を使用する必要がありますか? 更新 私はゼロパディングを試し、循環シフト(画像の単純な線形シフトのみが望ましい)によって引き起こされるエラーを除外し、Wikipediaの元の画像でこれをテストしました。 単一のピークが存在するはずなので、明らかにそこにあります。 ただし、ノイズを減らして実際に結果を改善するためにわずかなスムージング(ガウスぼかし)を実行すると、位相相関が完全に損なわれます。 これが拡張バージョンです-元のピークは弱く(なぜ??)、ゼロシフトの周りに新しいピークが現れました(なぜ??):

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なぜ高周波をゼロにしたときにこのパチパチというノイズが出るのですか?
私は最近フーリエ変換を使って遊んでいます(数週間かけてその背後にある数学について学びました)。私は次のサウンドバイトにローパスフィルターを組み合わせてハックすることにしました: 特に、私はフーリエ変換を取り、周波数の最高の1/2をゼロにしてから、逆フーリエ変換を行いました。これは私が得たものです なぜパチパチという音がするのですか?

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逆フィルターを使用して空間的にたたみ込まれた画像を補正する(デコンボリューション)
宿題の一環として、逆フィルターを実装しています。画像を劣化させ、逆フィルターで回復します。 5x5ボックスフィルターを使用して空間領域で画像をたたみ込みます。IフィルターをFFT、劣化画像をFFTし、劣化画像をフィルターで除算します。結果を画像に逆FFTすると、ゴミが発生します。 画像をFFTする場合、フィルターをFFTし、2つを乗算し、その結果をFFTフィルターで除算すると、元の画像に非常に近くなります。((X * Y)/ Y〜== X) 数学は「空間畳み込み== FFT乗算」ほど単純ではありません。 逆フィルターを使用する正しい方法は何ですか?使用されている正確なカーネルでイメージを劣化させています。ノイズを加えていません。 Bovikの教科書「画像処理の基本ガイド」では、ほぼ完全に逆フィルターを無視しています。Gonzalez&Woodsはもう少し希望がありますが、ほとんどすぐにウィーナーフィルターにスキップします。 私はstackoverflow.comで同様の質問をしてい ます/programming/7930803/inverse-filter-of-spatially-convolved-versus-frequency-convolved-image (この質問にも[宿題]のタグを付ける必要がありますが、タグはまだ存在せず、作成する担当者もいません。) 編集。以下のいくつかの素晴らしい提案について。@ dipan-mehta FFTを行う前に、畳み込みカーネルを画像と同じサイズにパディングしています。カーネルを左上に配置しています。次にifft(ifftshift())を画像に保存すると、良い結果が得られます。カーネルとイメージの両方でifft(ifftshift())を実行しました。良い(ish)結果。(画像は私の/programming/7930803/inverse-filter-of-spatially-convolved-versus-frequency-convolved-image質問にあります。) @ jason-rはおそらく正しいでしょう。基礎となる畳み込み+変換の数学を理解していません。「デコンボリューション」は私にとって新しい言葉でした。まだ学ぶべきことがたくさんあります。助けてくれてありがとう! 宿題の私の解決策は、周波数領域ですべてを行うことです。教授と話をした。私は必要以上に割り当てを難しくしていました。彼女は、ノイズを追加してから、逆フィルター、ウィーナーフィルター、および制約付き最小二乗フィルターを試してみたかったのです。演習のポイントは、フィルターがノイズをどのように処理するかを確認することでした。

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複素共役とIFFT
スタックオーバーフローについて質問しました。 しかし、少し問題があります。Paul RIが示唆しているように、私の下位のビンを上位のn / 2ビンにミラーリングしています。n/2n/2n/2n/2n/2n/2 ただし、いくつか質問があります。 私はが2 f f t O r d e rですか?したがって、オーダー10のIFFTの場合、下位の512個の周波数ビンを上位の512にミラーリングしますか?これにより、最終的に1024の実際のサンプルも生成されますか?nnn2fftOrder2fftOrder2^{fftOrder} ミラーリングすると、これは、ビン0がビン、ビン1がビンn − 2にというように続くということですか?n−1n−1n - 1n−2n−2n - 2 サンプリング周波数の4分の1でなんらかの反射が発生しているようです。これは、私の周波数範囲の上半分が実際には下半分の上に表示されていることを意味します。なぜ誰かアイデアはありますか? ある大きさの512サンプルと別の大きさの次の512サンプルを取得するストライピング効果が発生する理由を誰かが知っていますか?(これは私の「ミラーリング」がどこから来ているのか) 今のところはそれでいいと思います。どんな助けも大いに役立つでしょう!! 編集:あなたに反射のイメージを与えることは、非常に見るのが難しいので十分に不可能です!基本的に私は22 kHzでサンプリングしていて、11 kHzを超えると「ノイズ」しか出ません。11 kHzを超えると(当然私は何か間違ったことをしているのですが)11 kHzから0に反射するように見えます。これは非常に奇妙です。 縞模様の画像はこちらでご覧いただけます 各ストライプは、512サンプル幅だと思います。

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多次元信号の位相シフトと位相スペクトルの項
1D信号の位相について知っています。しかし、2D、3Dなどのより高い次元に行くと、コンセプトを把握するのが頭痛になります。 画像またはビデオ信号のような多次元(2D、3Dなど)信号の場合、位相シフトおよび位相スペクトルという用語は何を意味しますか? 位相項はどのように数学的に表されますか? 位相スペクトルをどのように分析しますか? 信号に関する位相スペクトルからどの情報を取得しますか? 誰かがプロットや図で説明できますか?

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Raw I / QをdBに変換する
ソフトウェア無線機からI / Qデータを取得しています。データの信号にいくつかのことをしたいのですが、それが特定の範囲を超えている場合のみです。この種のデータからdB(dBmなど)を取得するための一般的な手順は何ですか?SDR#などのプログラムはそれを実行しますが、私はそれらを真似できるように、それらが何を実行するのか正確にはわかりません。

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