タグ付けされた質問 「newton-method」

Octaveの2つのベクトルのユークリッド距離をすばやく計算する方法があるかどうかを知りたいです。そのための特別な関数はないようですので、単に式を使用する必要がありsqrtますか？

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

私はいくつかの結果を理解しようとしていますが、非線形問題への取り組みに関する一般的なコメントをいただければ幸いです。 フィッシャーの方程式（非線形反応拡散PDE）、 あなたはt= dあなたはx x+ βu （1 − u ）= F（u ）あなたはt=dあなたはバツバツ+βあなたは（1−あなたは）=F（あなたは） u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) 離散化された形式で、 あなたは′j= L u + βあなたはj（1 − uj）= F（u ）あなたはj′=Lあなたは+βあなたはj（1−あなたはj）=F（あなたは） u_j^{\prime} = \boldsymbol{L}\boldsymbol{u} + \beta u_j (1 - u_j) = F(\boldsymbol{u}) ここで、は微分演算子で、は離散化ステンシルです。u = （u j − 1、u …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods 

私はpython 3に後方オイラーソルバーを実装しました（numpyを使用）。私自身の便宜と演習として、勾配の有限差分近似を計算する小さな関数を作成しました。これにより、ヤコビアンを常に分析的に決定する必要はありません（可能な場合でも！）。 Ascher and Petzold 1998で提供された説明を使用して、特定のポイントxで勾配を決定するこの関数を作成しました。 def jacobian(f,x,d=4): '''computes the gradient (Jacobian) at a point for a multivariate function. f: function for which the gradient is to be computed x: position vector of the point for which the gradient is to be computed d: parameter to determine perturbation value eps, …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

変数およびx 2（他のすべては定数です）について次の連立方程式を解こうとしています。P、x1P、バツ1P,x_1バツ2バツ2x_2 A （1 − P）2− k1バツ1= 0A P2− k2バツ2= 0（1 − P）（r1+ x1）4L1− P（r1+ x2）4L2= 0A（1−P）2−k1バツ1=0AP2−k2バツ2=0（1−P）（r1+バツ1）4L1−P（r1+バツ2）4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 x 1とx 2の方程式1と2をそれぞれ解き、方程式3に代入することにより、この連立方程式を単一変数単一方程式に変えることができることがわかります。 matlabのコマンドを使用して解決策を見つけます。パラメーターk 1 = k 2 = 1、r 1 = r 2 = 0.2、およびA = 2を使用すると、真の解はP = x 1 = xであることがわかりました。（P）（P）(P)バツ1バツ1x_1バツ2バツ2x_2fzerok1= k2= 1k1=k2=1k_1=k_2=1r1= r2= 0.2r1=r2=0.2r_1=r_2=0.2A = 2A=2A=2。P= …

12 optimization  convergence  newton-method 

私は、それぞれのソース項を介して2つのadv-diff結合ドメインがあるプロジェクトに取り組んでいます（1つのドメインは質量を加算し、他のドメインは質量を減算します）。簡潔にするために、定常状態でモデル化しています。方程式は、次のようなソース項を持つ標準の移流拡散輸送方程式です。 ∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2)∂c1∂t=0=F1+Q1(c1,c2)∂c2∂t=0=F2+Q2(c1,c2) \frac{\partial c_1}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_1 + \mathcal{Q}_1(c_1,c_2) \\ \frac{\partial c_2}{\partial t} = 0 = \mathcal{F}_2 + \mathcal{Q}_2(c_1,c_2) ここで、は種iの拡散および移流フラックスであり、Q iは種iのソース項です。FiFi\mathcal{F}_iiiiQiQi\mathcal{Q}_iiii Newton-Raphson法を使用して問題のソルバーを記述でき、ブロック質量行列を使用して2つのドメインを完全に結合しました。 Fcoupled=[A100A2][c1,ic2,i]xi−[b1(c1,i,c2,i)b2(c1,i,c2,i)]Fcoupled=[A100A2][c1,ic2,i]⏟xi−[b1(c1,i,c2,i)b2(c1,i,c2,i)] F_{coupled} = \left[\begin{array}{c c} A_1 & 0 \\ 0 & A_2 \\ \end{array}\right]\underbrace{ \left[\begin{array}{c} c_{1,i} \\ c_{2,i} \\ \end{array}\right] }_{x_i} - \left[\begin{array}{c} b_1(c_{1,i}, c_{2,i}) \\ …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling 

ニュートン反復法を非線形PDEに適用し、完全に陰的なスキームを使用してタイムステップを計算する方法を理解できません。たとえば、バーガース方程式を解きたい あなたt+ u uバツ- Ux x= 0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 バックワードオイラーを使用して時間を離散化する あなたt= un + 1- Uんhut=un+1−unhu_{t} = \frac{u^{n+1} - u^{n}}{h} 私たちはそれを見つけます あなたn + 1- Uんh+ un + 1（un + 1）バツ− （un + 1）x x= 0あなたn + 1− h （un + 1）x x+ H Un + 1（un …

8 pde  nonlinear-equations  time-integration  newton-method